《垂直》 教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）1、背景说明：七年级的学生经过小学图形的学习，能通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现实世界的数量关系，发展了数感和符号感；能结合具体的情境和生活经验中的数学信息，发现并提出数学问题，积极参与对数学问题的讨论，积累了解决问题的方法和经验，能体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流，况且学生在小学里已经学习了字母表示数，已有一定的知识储备，本节的教学内容只是使学生在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，所以本节课的各项设计目标应该都能通过学生的动手实践、自主探索、合作交流等教学活动而完成。2、课题的意义：垂直是平面几何所要研究的基本内容之一，苏科版教材是把它安排在平行之后学习的，它是两条直线相交的另一特殊情况。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系，三角形的高，切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础。3、课题介绍：《垂直》是苏科版七年级上册第六章第5节内容。
问题设计 1.如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？2.垂直是自然界，日常生活中最常见的形式，请同学说一说你能在生活中找到垂直的线段吗？3．让学生量一量课本封面、课桌桌面、黑板外沿的每一个角分别是多少度？4.你能用老师发给你的一张16开的白纸，通过折叠的方法得到两条互相垂直的直线吗？你能找到几种方法？5.你能用直尺和量角器画出两条互相垂直的直线吗？6.你能用三角板画出两条互相垂直的直线吗？7.你能用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？8.如果你手里没有任何作图工具，你还能画出两条互相垂直的直线吗？9.在方格纸中画如下的图，并且量一量PA、PB、PC、PD的长度，让学生通过度量比较哪条线段最短。
教学构想：本节课的教学设计主要想体现的是：如何在努力贯彻《数学课程标准》新理念的同时，让学生经历《从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律》的过程，从而体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，初步体会“特殊—一般—特殊”、“数形结合”等数学思想方法。本节课创设了丰富多彩的教学情境，供学生观察、猜想、讨论和验证，充分调动学生的积极性，让每个学生都有发言的机会，教学面向全体学生。教学目标:1．知识与技能目标使学生理解垂线的概念，表示，垂线的性质和点到直线的距离概念，会用三角尺或量角器画垂线，逐步训练学生正确使用几何符号，几何语言。2．过程与方法目标通过画图、折纸等探索活动，培养提高学生观察、理解能力，画图能力，抽象思维能力，运用知识解决实际问题的能力。3．情感与态度目标学生在经历观察、测量、折纸、归纳、画图、对比等交流合作中，增进合作意识，赢得尊重，收获成功与快乐，培养学生探索精神。
教学重点： 垂线的概念、画法和垂线的两个性质。
教学难点： 垂线性质的应用与拓展。
教学方法： 启发式与自主探索相结合的教学方式，适当地运用多媒体辅助教学。
所需设备： 电脑多媒体辅助设备
教师活动方式、内容 学生活动内容、方式 设计意图
首先用多媒体播放奥运会十米跳台比赛的一段录像，然后给出三位跳水运动员入水前的精彩瞬间的画面，学生在欣赏的同时，教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？请三位学生在黑板上画图。 三位同学上黑板画图。 这样处理的目的是借助于多媒体，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式。体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，同时注重所学知识与现实生活的联系。
实践活动1：让学生量一量课本封面、课桌桌面、黑板外沿的每一个角分别是多少度？然后得到垂直的定义。 学生们积极操作，一起大声喊出各自量出的度数。 这样做的目的是让学生在实践活动中感知垂直的特殊性，在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。同时通过课件的演示，使学生进一步理解几何知识的准确性，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感。在这里要特别提醒学生，两条直线垂直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在的直线互相垂直。
实践活动2：我设计了五个问题，这五个问题分别是：（1） 你能用老师发给你的一张16开的白纸，通过折叠的方法得到两条互相垂直的直线吗？你能找到几种方法？（2）你能用直尺和量角器画出两条互相垂直的直线吗？（3）你能用三角板画出两条互相垂直的直线吗？（4）你能用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（5）如果你手里没有任何作图工具，你还能画出两条互相垂直的直线吗？ 学生跃跃欲试，纷纷举手，说出各种方法。 这个活动的目的主要是让学生在利用不同的工具画垂线的过程中感受数学问题的多种解决方式，培养学生发散思维能力，提高学生思维的积极性和主动性，使不同层次的学生都能从中获得成功的体验，从而更加突出重点，突破难点。
实践活动3：（1） 一横排的同学起立，如果把他们看成是平面上的一条直线，能和这条直线形成垂线的同学请起立；（2） 一横排的同学起立，如果把他们看成是平面上的一条直线，教师站在某个学生的位置上作为这条直线上的一点，经过我这个点能和这条直线形成垂线的同学请起立；（3） 一横排的同学起立，我们如果把他们看成是平面上的一条直线，教师作为这条直线外的一点，经过教师这个点能和这条直线形成垂线的同学请起立。 同学们按照老师要求一起做游戏。在游戏中掌握知识的重点，突破知识的难点。 在师生共同活动中学生们很自然的就能体会到垂线的唯一性，巧妙地突破了教学的又一个难点
实践活动4：把刚才游戏的几种情况画一画，议一议。教师紧接着提出问题：刚才排队和画图，这两个活动说明了什么道理？ 学生根据两点确定一条直线这个性质可以类比得出垂线的唯一性。 让学生在实践中理解知识的形成过程，更能牢固的掌握知识。
实践活动5：在方格纸中画如下的图，并且量一量PA、PB、PC、PD的长度，让学生通过度量比较哪条线段最短。最后引导学生得出垂线的另一个性质：直线外一点与直线上各点联结的所有线段中，垂线段最短。然后给出点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 学生自己动手完成。 学生操作，理解，提炼能进一步完善学生的知识体系。
问题1是一个判断题，让学生在纠错中进一步理解新知识，巩固新知识。问题2以运动会上跳远为切入点，如何测量跳远的成绩，让学生自主探索。 学生主动去探索。 通过练习题进一步加深学生对新知识的理解，提高学生的应用意识。设计探究性学习活动，有利于展示学生对问题解决的不同策略，真正体会问题解决的过程，培养学生创新精神和克服困难的勇气。
提问学生本节课你收获了哪些知识？ 学生纷纷谈自己的收获和一些不理解的地方。 通过学生自我总结，提高学生的归纳、概括能力，收获侧重于知识和方法，体会侧重于情感和态度，使学生在诸多方面的素质得到提高。
分层布置作业 让不同的学生有不同的进步，增强学生的自信心。《垂直》教学实践报告
（指导思想，设计方法等说明）
垂直是平面几何所要研究的基本内容之一，苏科版教材是把它安排在平行之后学习的，它是两条直线相交的另一特殊情况。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系，三角形的高，切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础。根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，教学过程中采用了启发式与自主探索相结合的教学方式。适当地运用了多媒体辅助教学，让学生更加充分的感知几何图形与实际生活的紧密联系，使学生更加直观的感知垂线的唯一性以及垂线段最短的性质。在整个教学过程中注意让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成为学习的主人。学生通过亲身参与，经历数学知识的形成过程．在掌握基础知识的同时,领会数学思想方法的运用。七年级的学生经过小学图形的学习，能通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现实世界的数量关系，发展了数感和符号感；能结合具体的情境和生活经验中的数学信息，发现并提出数学问题，积极参与对数学问题的讨论，积累了解决问题的方法和经验，能体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流，况且学生在小学里已经学习了字母表示数，已有一定的知识储备，本节的教学内容只是使学生在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，所以本节课的各项设计目标应该都能通过学生的动手实践、自主探索、合作交流等教学活动而完成。
一、实践过程
1.首先用多媒体播放奥运会十米跳台比赛的一段录像，然后给出三位跳水运动员入水前的精彩瞬间的画面，学生在欣赏的同时，教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？
2.在这个环节中我通过五个实践活动引导学生落实教学目标中提出的问题，积极鼓励学生主动探索，发现问题并解决问题。
实践活动1：让学生量一量课本封面、课桌桌面、黑板外沿的每一个角分别是多少度？然后得到垂直的定义。
实践活动2：我设计了五个问题，这五个问题分别是：
（1） 你能用老师发给你的一张16开的白纸，通过折叠的方法得到两条互相垂直的直线吗？你能找到几种方法？
（2）你能用直尺和量角器画出两条互相垂直的直线吗？
（3）你能用三角板画出两条互相垂直的直线吗？
（4）你能用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（5）如果你手里没有任何作图工具，你还能画出两条互相垂直的直线吗？
实践活动3：
（1） 一横排的同学起立，如果把他们看成是平面上的一条直线，能和这条直线形成垂线的同学请起立；
（2） 一横排的同学起立，如果把他们看成是平面上的一条直线，教师站在某个学生的位置上作为这条直线上的一点，经过我这个点能和这条直线形成垂线的同学请起立；
（3） 一横排的同学起立，我们如果把他们看成是平面上的一条直线，教师作为这条直线外的一点，经过教师这个点能和这条直线形成垂线的同学请起立。
实践活动4：。把刚才游戏的几种情况画一画，议一议。
实践活动5：在方格纸中画图，并且量一量PA、PB、PC、PD的长度，让学生通过度量比较哪条线段最短。
二、收获与体会
本节课感觉学生课堂气氛热烈，教学目标达成度较高。通过学生操作，学生对垂直有比较清晰认识。本节课注重学生的自主探索和教师及时有效的组织、引导相结合。课堂上由单纯的考查学习结果转变为关注学生在学习过程中的变化与发展。教学过程中注意激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，努力构建一个平等、和谐的课堂氛围，使教学真正成为师生互动的创造过程。
三、问题与建议
学生在本节课积极性很高，但是显得本节课内容多，学生操作有点匆忙。建议多给点时间让学生动手。附件2
全国中小学教师教育技术能力建设计划应用成果评比与展示活动优秀教学设计方案
教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：垂直是平面几何所要研究的基本内容之一，苏科版教材是把它安排在平行之后学习的，它是两条直线相交的另一特殊情况。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系，三角形的高，切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础。根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，教学过程中采用了启发式与自主探索相结合的教学方式。适当地运用了多媒体辅助教学，让学生更加充分的感知几何图形与实际生活的紧密联系，使学生更加直观的感知垂线的唯一性以及垂线段最短的性质。在整个教学过程中注意让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成为学习的主人。学生通过亲身参与，经历数学知识的形成过程．在掌握基础知识的同时,领会数学思想方法的运用。1．知识与技能目标使学生理解垂线的概念，表示，垂线的性质和点到直线的距离概念，会用三角尺或量角器画垂线，逐步训练学生正确使用几何符号，几何语言。2．过程与方法目标通过画图、折纸等探索活动，培养提高学生观察、理解能力，画图能力，抽象思维能力，运用知识解决实际问题的能力。3．情感与态度目标学生在经历观察、测量、折纸、归纳、画图、对比等交流合作中，增进合作意识，赢得尊重，收获成功与快乐，培养学生探索精神。
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：七年级的学生经过小学图形的学习，能通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现实世界的数量关系，发展了数感和符号感；能结合具体的情境和生活经验中的数学信息，发现并提出数学问题，积极参与对数学问题的讨论，积累了解决问题的方法和经验，能体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流，况且学生在小学里已经学习了字母表示数，已有一定的知识储备，本节的教学内容只是使学生在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，所以本节课的各项设计目标应该都能通过学生的动手实践、自主探索、合作交流等教学活动而完成。
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：一、创设情境，引入课题首先用多媒体播放奥运会十米跳台比赛的一段录像，然后给出三位跳水运动员入水前的精彩瞬间的画面，学生在欣赏的同时，教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？请三位学生在黑板上画图。二、师生互动，课堂探究在这个环节中我通过五个实践活动引导学生落实教学目标中提出的问题，积极鼓励学生主动探索，发现问题并解决问题。实践活动1：让学生量一量课本封面、课桌桌面、黑板外沿的每一个角分别是多少度？然后得到垂直的定义。实践活动2：我设计了五个问题，这五个问题分别是：（1） 你能用老师发给你的一张16开的白纸，通过折叠的方法得到两条互相垂直的直线吗？你能找到几种方法？（2）你能用直尺和量角器画出两条互相垂直的直线吗？（3）你能用三角板画出两条互相垂直的直线吗？（4）你能用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（5）如果你手里没有任何作图工具，你还能画出两条互相垂直的直线吗？实践活动3：（1） 一横排的同学起立，如果把他们看成是平面上的一条直线，能和这条直线形成垂线的同学请起立；（2） 一横排的同学起立，如果把他们看成是平面上的一条直线，教师站在某个学生的位置上作为这条直线上的一点，经过我这个点能和这条直线形成垂线的同学请起立；（3） 一横排的同学起立，我们如果把他们看成是平面上的一条直线，教师作为这条直线外的一点，经过教师这个点能和这条直线形成垂线的同学请起立。实践活动4：把刚才游戏的几种情况画一画，议一议。实践活动5：在方格纸中画如下的图，并且量一量PA、PB、PC、PD的长度，让学生通过度量比较哪条线段最短。三、应用知识，培养能力 为了让学生能够学有所用，我在这个环节中设计了两个练习题。问题1是一个判断题，让学生在纠错中进一步理解新知识，巩固新知识。问题2以运动会上跳远为切入点，如何测量跳远的成绩，让学生自主探索。四、课堂小结，回顾新知提问学生本节课你收获了哪些知识？ 通过学生自我总结，提高学生的归纳、概括能力，收获侧重于知识和方法，体会侧重于情感和态度，使学生在诸多方面的素质得到提高。五、分层作业，巩固新知 在本节课已经学习了垂线的多种画法，第一题的设计为了巩固所学知识，掌握垂线的画法。第二题以实际问题为背景，让学生通过分析，画出正确图形，说明理由是本题的难点，也是检验本节课所学知识的关键所在，要鼓励学生用最简洁的数学语言完成作业。第三题为实际操作题，让学生在完成的同时有新的思考，为以后进一步学习三角形作一个铺垫。
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：生活中的实例、多媒体课件和视频、教材中的图片情景。
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：1、组员自评2、小组互评3、教师评价(共36张PPT)
<<垂直>>说课
1． 地位和作用
垂直是平面几何所要研究的基本内容之一，苏科版教材是把它安排在平行之后学习的，它是两条直线相交的另一特殊情况。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系，三角形的高，切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础。
2． 重点和难点
1.本节的重点是：垂线的概念、画法和垂线的两个性质。
2.本节的难点是：垂线性质的应用与拓展
知识与技能目标：
使学生理解垂线的概念，表示，垂线的性质和点到直线的距离概念，会用三角尺或量角器画垂线，逐步训练学生正确使用几何符号，几何语言。
过程与方法目标：
通过画图、折纸等探索活动，培养提高学生观察、理解能力，画图能力，抽象思维能力，运用知识解决实际问题的能力。
情感与态度目标：
学生在经历观察、测量、折纸、归纳、画图、对比等交流合作中，增进合作意识，赢得尊重，收获成功与快乐，培养学生探索精神。
根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，教学过程中采用了启发式与自主探索相结合的教学方式。适当地运用了多媒体辅助教学，让学生更加充分的感知几何图形与实际生活的紧密联系，使学生更加直观的感知垂线的唯一性以及垂线段最短的性质。在整个教学过程中注意让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成为学习的主人。学生通过亲身参与，经历数学知识的形成过程．在掌握基础知识的同时,领会数学思想方法的运用。
教具准备：长方形纸、方格纸、三角板、量角器等。
我为本节课设计了五个环节，分别是：
创设情境 引入课题
师生互动 课堂探究
应用知识 培养能力
课堂小结 回顾新知
分层作业 巩固新知
欣赏跳水录像片段
一、创设情境 引入课题
如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？
你能在生活中找到
互相垂直的线段吗？
说一说
O
D
C
B
A
m
n
图中，直线AB与直线CD垂直
记作：
AB⊥CD；
直线 m 与直线 n 垂直
记作：m⊥n ；
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
注意
“⊥”是“垂直”的记号，
而“ ”
是图形中“垂直”(直角)的标记。
垂直的定义：如果两条直线相交成直 角，那么这两条直线互相垂直。
实践活动一
量一量课本封面、课桌桌面、黑板外沿的每一个角分别是多少度？
二、师生互动 探究新知
说一说：
互相垂直的两条直线形成的四个角
有什么特征？说明理由。
O
A
B
C
D
∠BOC=∠AOC=∠AOD= ∠BOD=90°
实践活动二
（1） 你能用老师发给你的一张16开的白纸，通过折叠的方法得到两条互相垂直的直线吗？你能找到几种方法？
（2）你能用直尺和量角器画出两条互相垂直的直线吗？
（3）你能用三角板画出两条互相垂直的直线吗？
（4）你能用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（5）如果你手里没有任何作图工具，你还能画出两条互相垂直的直线吗？
你能用老师发给你的一张16开的白纸，通过折叠的方法得到两条互相垂直的直线吗？你能找到几种方法？
用手上的工具检验一下。
你能用直尺和量角器画出两条互相垂直的直线吗？
你能用直尺和量角器画出两条互相垂直的直线吗？
你能用三角板画出两条互相垂直的直线吗？
你能用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
实践活动三
做游戏
（1） 一横排的同学起立，如果把他们看成是平面上的一条直线，能和这条直线形成垂线的同学请起立
（2） 一横排的同学起立，如果把他们看成是平面上的一条直线，教师站在某个学生的位置上作为这条直线上的一点，经过我这个点能和这条直线形成垂线的同学请起立 。
（3） 一横排的同学起立，我们如果把他们看成是平面上的一条直线，教师作为这条直线外的一点，经过教师这个点能和这条直线形成垂线的同学请起立。
（1）已知直线a,画一条直线b与a互相垂直，能画几条？
a
b
b
b
b
实践活动四
通过游戏、画图，您得到了什么结论？不妨说说看！
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)过直线a上一点Ａ,画直线a的垂线,你能画出几条
(3)过直线a外一点A,画直线a的垂线,你能画出几条
a
平面内，与己知直线垂直的直线有无数条。
垂线段
实践活动五
m
A
C
P
B
D
在方格纸中画如下的图，并且量一量PA、PB、PC、PD的长度
实践活动五
你能用一句话表示这个结论吗？
P
A
B
C
m
D
m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
线段PA, PB, PC , PD
谁最短？
三、应用知识 培养能力
判断
1）一条直线的垂线只能画一条（ ）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
×
×
想一想
我们如何测量立定跳远的成绩？
沙坑
踏板
1
A
.
.
B
C
本节课你收获了哪些知识？
平面内两直线的位置关系
平行
垂直
概念、符号表示、作图
垂直的基本性质
理解
应用
四、课堂小结 巩固新知
1.如图，过B点作AC的垂线，过A点作BC的垂
线，过C点作AB的垂线。
A
C
B
五、分层作业 巩固新知
2、如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最简，试画出铺设管道路线，并说明理由。
3、如图，P是∠AOB的边OB上的一点
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H
比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。
(1)本节课注重学生的自主探索和教师及时有效的组织、引导相结合。
(2)课堂上由单纯的考查学习结果转变为关注学生在学习过程中的变化与发展。
(3)教学过程中注意激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，努力构建一个平等、和谐的课堂氛围，使教学真正成为师生互动的创造过程。
附：板书设计：
§6.5 垂直
一、垂直的概念 三、垂直的画法
1、靠
2、过
3、画
二、垂直的表示方法 四、垂直的性质
1、垂线段最短
2、点到直线的距离
五、例题
O
D
C
B
A
b
a
谢 谢 指 导
再见
