(共23张PPT)
探索三角形全等的条件
某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求是所有的三角形必须全等。客户为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。部门职员小王提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以，但为了提高效率，是不是可以找到一个更好的方法，只量一个数据可以吗？
两个呢？
三个呢？ ……
活动一：只量一个数据
1．一条边；
2．一个角；
结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
活动二：只量两个数据
1．两角；
1
2
2
1
1
2
结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．
2．两条边；
结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等．
3．一角一边；
(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等；
结论：一个角和其邻边对应相等的两个三角形不一定全等．
B
C
D
结论：一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等．
(2)三角形的一个内角和其对边分别相等
A
结论：当两个三角形有一个或两个条件对应相等时，两个三角形不一定全等．
活动三：三个条件量三角形；
边
角
0
3
1
2
2
1
3
0
(1)三个角；
(2)两边一角；
二边一夹角；
二边一对角；
活动四：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组剪下的直角三角形都全等呢？
练一练
观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？
A
B
C
1.5
3
45
D
E
1.5
3
60
F
1.5
3
45
M
N
P
剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的三角形比较，它们全等吗？
活动五：每人画一个三角形
(1)画∠MAN=45 ；
(2)在AM上截取AB=4cm，
在AN上截取AC=3cm；
(3)连结BC。
C
B
A
N
M
45
4cm
3cm
A
B
C
D
E
F
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”
因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
根据 “SAS”可以得到△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中，
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
△ABC≌△DEF
练一练
１．书Ｐ112练一练 第一题
例 如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC， △ABC和△ADC全等吗？为什么？
D
A
B
C
△ABC≌△ADC，
因为AB=AD，
∠BAC=∠DAC，
AC=AC，
△ABC≌△ADC
根据 “SAS”可以得到
解：
例 如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC， △ABC和△ADC全等吗？为什么？
D
A
B
C
在△ABC和△ADC中，
△ABC≌△ADC( )
解：
AB=AD
∠BAC=∠DAC
AC=AC
SAS
练一练
2．书Ｐ112练一练 第二题
练一练：几名学生在公园测量一池塘两端A，B的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取了一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测DE的长即为AB的距离，你认为这种方案可行吗 并加以说明．
B
C
D
A
E
小结
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”
探索三角形全等的条件
一个条件
？
×
二个条件
？
×
三个条件
思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？镇江市中小学中青年骨干教师现代教育技术
实践活动教学设计方案
教学目标分析：（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：本节内容属于素科版七年级数学《探索三角形全等的条件》的第一课时，它通过探索“至少要几个元素才能决定两个三角形全等”这一问题的过程，使学生初步建立三角形全等判定的总体概略，为后面的学习打下坚实的基础，另外也初步培养了学生分类讨论的思想，做到不重、不漏，同时还有利于培养学生的逻辑思想能力。知识目标：会用探索的方法了解判定三角形全等需要几个条件能力目标：培养学生分类讨论的能力，进而提高学生逻辑思维能力。情感目标：培养学生理论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神。教学重点：能根据给定的具体数据，正确画出三角形，直观感知全等三角形的判定方法。教学难点：怎么具体分类。
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：这节课内容通过学生自己去画图，小组讨论的方法，使他们亲自去感受至少要几个元素才能决定两个三角形全等这一问题。本节的学习使学生初步掌握分类讨论的方法，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。通过图形和器具的操作调动学生的学习积极性，同时让学生通过观察、思考、操作，体验转化过程，真正学会用数学知识解决实际的问题。
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：<一>创设情境，导入新课问： 若两个三角形的三条边，三个角分别对应相等，则这两个三角形全等，那么能否减少一些条件，找到更为简单的判定三角形全等的方法呢？问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生的探索欲望。教师应积极引导学生，如;减少一个角行不行？学生发现是可以的，那么能否再减少一个条件？对两个三角形来说至少要几个元素才能决定两个三角形全等呢？下面我们将进行讨论：<二>探索发现，得出结论探索一、两个三角形有一组元素对应相等 （让学生想一想可能有几种情况）有一条边对应相等活动操作：给出一条边长为3cm的线段，要求学生画出一个三角形，使它的一条边长为3cm，画出后，前后四位同学互相比较，看画的三角形是否全等？有一个角对应相等活动操作：给出一个45度的角，要求学生画出一个三角形，使它的一个角为45度，画出后，前后四位同学互相比较，看画的三角形是否全等？结论：通过上述画图比较，学生很容易发现“有一组元素对应相等”不能决定两个三角形全等。（注：可要求学生上黑板画出相应示例图形，教师也可以用课件形式给出反例）那么自然进入探索二探索二：两个三角形有两组对应相等的元素（让学生想一想可能有几种情况）（1）两个角对应相等活动操作：要求学生画出一个三角形，使它的两个角分别等于45度、60度，画出后，前后四位同学互相比较，看画的三角形是否全等？（设计45度、60度可充分利用学生手中的三角板）有两条边对应相等活动操作：要求学生画出一个三角形，使它的两条边分别等于3cm、4cm，画出后，前后四位同学互相比较，看画的三角形是否全等？一个角一条边对应相等活动操作：①要求学生画△ABC,使∠A=45°, BC=3cm②要求学生画△ABC,使∠A=45°，AB=3cm画出后，前后四位同学互相比较，看画的三角形是否全等？结论：通过上述画图比较，学生很容易发现“有两组元素对应相等”也不能决定两个三角形全等。（注：可要求学生上黑板画出相应示例图形，教师也可以用课件形式给出反例）那么我们自然会想到“有三组元素对应相等”是否能决定两个三角形全等呢？这一节课由于时间关系，这一问题留给学生课后讨论探索完成，可以参照前面的方法，先分类，再操作画图进行比较，最后得出结论，最好把学生分成几个小组，看哪个小组完成的最出色，下一节课将给出评价。<三>课堂总结，发展深化为了使每一个学生都参与知识小结，教师启发：来看看这节课我们有哪些收获，学到了哪些好的方法。学生积极发言，归纳所学的知识，教师边评价，边补充，使学生回顾，形成深刻印象，接下来可视情况让学生完成“练一练”或者教师与学生一起解答。考虑到学生间水平差异，练习与作业分必做题和选做题，让有余力的同学更好地发挥，也让中下水平同学没有太大的压力。[设计意图：让学生更好的巩固本节知识，对本节课的知识形成清晰又条理的印象。]<四>练一练见书112页，1，2题作业：见课课练：11章第3课时
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：根据基础教育课程改革的具体目的，结合注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂教学体系。改革课堂过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展与变化。在教学过程中由学生主动去发现，去思考，留有足够的时间让他们去操作，体现以学生为主体的原则,而教师为主导，采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。这样，使学生通过讨论，实践，形成深刻印象，对知识的掌握比较牢靠，对难点也比较容易突破，同时也培养了学生的数学能力。
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：
评价对象 评价等级 评价目的 评价结果及其原因分析和应对方法
分组讨论过程中学生的参与度 A.90%以上B.60%到80%C.60%以下 对问题设计合理性和学生自主学习能力的评价 90%以上
分组讨论结果对课程引入和展开起到的支撑作用 A.有效B.基本有效C.不理想 对问题设计针对性的评价 有效
有无发现思维活跃和观望的学生？ A.有B.无 对两个极端学生的关注和评价 有，激发思维活跃学生向更加高度发展，多鼓励观望的学生。
教学重点和难点有无解决？ A.有意义的解决B.基本解决C.不理想 对问题设计有效性的评价 有意义的解决
学生对自己在本节课学习状态的满意度 A.比较满意B.一般C.不满意 体现学生的自我认知和自我评价能力；反衬课堂教学的满意度 比较满意(共18张PPT)
回顾与思考：
给出三个条件的三角形有
四种可能
三个角
两边及一角
两角及一边
三边
两边夹一角
两边及其中一边的对角
两角夹一边
两角及其中一角的对边
小明用板挡住了两个三角形的一部分？你能画出这两个三角形吗？
①
②
练一练
观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？
R
P
3
60
Q
40
A
B
C
3
40
60
F
E
D
3
40
60
画一画：请用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=2.6cm，∠B=60 ，∠C=45 。
(1)画线段BC=2.6cm，
(2)在BC的同旁，分别以B、C为顶点画∠PBC=60 ，∠QCB=45 ，
(3)射线BP与射线CQ交于点A。
Q
C
B
P
60
45
A
剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的三角形比较，你们发现了什么？
画一画：请用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=2.6cm，∠B=60 ，∠C=45 。
完全重合
你能得出新的判定方法了吗？
A
B
C
D
E
F
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写成“角边角”或“ASA”
因为∠B=∠E ，BC=EF， ∠C=∠F
根据 “ASA”可以得到△ABC≌△DEF
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
(ASA)
练一练
观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？
R
P
3
60
Q
40
A
B
C
3
40
60
F
E
D
3
40
60
A
B
利用“角边角”可知，带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
A
B
C
M
N
P
如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M ，∠B=∠N，BC=NP．△ABC与△MNP全等吗？为什么？
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简写成“角角边”或“AAS”
因为∠A=∠M ，∠B=∠N ，BC=NP，
根据 “AAS”可以得到△ABC≌△MNP
A
B
C
M
N
P
A
B
C
M
N
P
在△ABC和△MNP中，
∠A=∠M
∠B=∠N
BC=NP
△ABC≌△MNP
(AAS)
练一练
１．书Ｐ114练一练 第一题
例 如图，OP是∠MON的平分线，C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B．△AOC和△BOC全等吗？为什么？
∟
∟
O
A
B
C
M
P
N
例 如图，OP是∠MON的平分线，C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B．△AOC和△BOC全等吗？为什么？
∟
∟
O
A
B
C
M
P
N
∟
∟
C1
∟
∟
C2
若改变C点在OP上的位置，那么△AOC和△BOC仍然全等吗？
CA与CB相等吗？
你能发现什么结论？
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
练一练
2．书Ｐ115练一练 第三题
小结
探索三角形全等的条件
A
B
C
D
E
F
ASA
AAS
A
B
C
M
N
P
角平分线上的点到角的两边的距离相等。《探索三角形全等的条件》教学实践报告
（指导思想，设计方法等说明）
根据基础教育课程改革的具体目的，结合注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂教学体系。改革课堂过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展与变化。在教学过程中由学生主动去发现，去思考，留有足够的时间让他们去操作，体现以学生为主体的原则,而教师为主导，采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。这样，使学生通过讨论，实践，形成深刻印象，对知识的掌握比较牢靠，对难点也比较容易突破，同时也培养了学生的数学能力。这节课内容通过学生自己去画图，小组讨论的方法，使他们亲自去感受至少要几个元素才能决定两个三角形全等这一问题。本节的学习使学生初步掌握分类讨论的方法，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。通过图形和器具的操作调动学生的学习积极性，同时让学生通过观察、思考、操作，体验转化过程，真正学会用数学知识解决实际的问题。
一、实践过程
<一>创设情境，导入新课
问： 若两个三角形的三条边，三个角分别对应相等，则这两个三角形全等，那么能否减少一些条件，找到更为简单的判定三角形全等的方法呢？问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生的探索欲望。
<二>探索发现，得出结论
探索一、两个三角形有一组元素对应相等
探索二：两个三角形有两组对应相等的元素
结论：通过上述画图比较，学生很容易发现“有两组元素对应相等”也不能决定两个三角形全等。
<三>课堂总结，发展深化
为了使每一个学生都参与知识小结，教师启发：来看看这节课我们有哪些收获，学到了哪些好的方法。学生积极发言，归纳所学的知识，教师边评价，边补充，使学生回顾，形成深刻印象，接下来可视情况让学生完成“练一练”或者教师与学生一起解答。
<四>练一练
见书112页，1，2题
作业：见课课练：11章第3课时
二、收获与体会
收获：本课设计中先以问题为引导，激发学生的兴趣，再根据几个活动探索，让学生体验由实际问题转化为数学理论的过程，最后再设置问题悬念，让学生课后探索完成，使活动和探索始终贯穿于可内外。在教学中要注意学生的思维过程，站在学生的角度思考问题，才能知道学生的问题出在哪里，这样不仅能让学生体验到学习的乐趣，也能培养学生解决问题的能力，让学生在轻松活跃的课堂气氛里，对新知识进行探索交流与总结；另外在探索与交流中，要让学生互问互检，注意学生之间相互评价的作用，这样整节课学生都保持着较高的学习热情，学习效果良好。
体会：数学活动是数学课程目标体系的支点，“探索是数学的生命线”。卢梭认为，“要把孩子看做孩子”，好动是学生的天性。 有研究表明，学生的身心发展是受制于自己的活动的，学生的发展状况是与他们的活动状况和活动内容相一致。学生的全面发展是在他们自身多样而全面的活动中实现的。因此，教师要精心策划教学活动，引导学生在数学活动中自主探索，促进学生的全面发展。
一、创设愉悦的教学情境，激发学生探索的动机
教师是教学情境的直接创设者。好的教学情境能使学生尽快进入学习状态，良好的学习状态能提高学生的学习质量，获得素质的发展。教师要把关爱的激情、微笑、信任、宽容带进课堂，以乐观向上，充满情趣的开始语、引导语和现代教育技术等教学手段，创设与学习内容有关的、愉悦的教学情境，激发学生活动探索的动机。
二、探索要紧扣目标
目前课堂教学中已普遍应用学生通过数学活动进行探究性学习的形式。但相当一部分教学还局限在利用教学形式上， 学生仍然处在被动接受的位置。要改变这种局面，首先教师要尊重学生的主体地位，把抽象的数学知识转化成学生可以体验的数学事实。要紧扣教学目标进行数学活动的目的、策略、方向与程度的设计。
三、创设具有“挑战性”的问题，培养学生的创造潜能
这些处于学生的“最近发展区内”的具有一定“挑战性”问题，能引导学生与生俱来的以自我为中心的探究欲和好奇心。发挥学生的创造潜能，使之学会在解决问题时选择有用的信息，从不同的角度寻找信息与问题的联系。提高学生分析问题、解决实际问题的能力，丰富解题策略。使学生体验到“生活中处处有数学”和数学知识在生活中的广泛用途，进而获得成功学习的良好的情绪体验，使学生在数学活动的自主探索中，形成主动学习、主动发展、全面发展的动力。
四、引导自主探索有效进展
教师要以新的教学理念设计教学方式，引导学生的自主探索有效进展。自主探索是现代学习的重要方式。探究活动的一般步骤是：提出探究目标——选择合适学具——交流活动设 计——分步自主探索——交流探索发 现——归纳概括结论。教师尤其要做好各 环节的教学引入语、引导语、总结语、过渡 语、评价语的设计。将学生引入生动的、主动的、富有个性和成效的活动探究过程中。
三、问题与建议
考虑到学生间水平差异，练习与作业分必做题和选做题，让有余力的同学更好地发挥，也让中下水平同学没有太大的压力。
