《对数函数》教学实践报告
一、设计思路
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
二、实践过程
(一)创设情景、提出问题、
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，
如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即；
图 4—2
（二）师生互动、探究新知
引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ， 都不是对数函数． 对数函数对底数的限制：，且．
说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]
（1）尝试画图、形成感知
1．确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？
学生1：对数函数的图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？
学生2：先画图象，再根据图象得出性质
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？
学生3：按和分类讨论
教师：观察图象主要看哪几个特征？
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：
步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
步骤二：观察对数函数、与、的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？
步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象
步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较
2．学生探究成果
（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 、、 、的图象
（2）如图4—5学生选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数，且图象的变化。
（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a>1）、y = loga x (0
y = loga x （a>1） y = loga x (0（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当03．拓展探究：（1）对数函数 与 、 与 的图象有怎样的对称关系？
（2）对数函数y = loga x （a>1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？
说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。
[设计意图：旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受]
（2）理性认识、发现性质
1．确定探究问题
教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？
学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。
教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质
2．学生探究成果
在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：
函 数 y = loga x （a>1） y = loga x (0图 像
定义域 R+ R+
值 域 R R
单调性 在（0，+ ）上是增函数 在（0，+ ）上是减函数
过定点 （1，0）即x=1，y=0 （1，0）即x=1，y=0
取值范围 01时，y>0 00 x>1时，y<0
[设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成
（三）、巩固训练、提升总结
课本例1,2及相关习题
三、实践反思
从教二十多年，每每设计函数的教学，始终存有困惑的感慨，同时也有遇旧如新的喜悦。函数始终是高中数学教学的主线，对数函数始终是高中数学的难点。高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的创新，促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上率先尝试，但这只是一个起点，目前教学条件还受到制约，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都影响函数的正常教学，通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探讨！
图4—3
图4—4
图4—5
图4—6
图4—7镇江市中小学中青年骨干教师现代教育技术
实践活动教学设计方案
教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。学生的学习习惯，需要从以前的一问一答的点对点思维，向一问多答的线性思维发展。高中学生应该有发散性思维，有自己个人的见解；能够自主地发表自己的意见，是高中生的必备能力。高中生的心理特征，在初中感性认识和思维的基础上，向理性认识和思维发展，学生的理解、分析能力在慢慢提高。高中生的知识结构，由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：一、创设情景、提出问题（讨论、多媒体）二、师生互动、探究新知（多媒体投影、班级分组讨论、学生动手实践）三、巩固训练、提升总结（学生动手实践、多媒体投影）
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：通过课堂探索，学生自己总结发现新知。能过生活中的例子发现问题，发现新知。能通过先动手描点画图，再借助于电脑准确画出指数函数的图象。体现由特殊到一般的过程。通过对图象的探索、对解析式的探索，描述其性质。
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：
评价对象 评价等级 评价目的 评价结果及其原因分析和应对方法
分组讨论过程中学生的参与度 A.90%以上B.60%到80%C.60%以下 对问题设计合理性和学生自主学习能力的评价 90%以上的学生能够参与分组讨论。问题的设计有针对性。对学生的自主学习能力有积极作用。
分组讨论结果对课程引入和展开起到的支撑作用 A.有效B.基本有效C.不理想 对问题设计针对性的评价 分组讨论的问题，有针对性。符合高中生的特点。课堂目标达成较好。
有无发现思维活跃和观望的学生？ A.有B.无 对两个极端学生的关注和评价 大多数学生能够参与进来。学生能够思维活跃。个别学生有观望态度，但对其他学生的发言、意见、分析关注。
教学重点和难点有无解决？ A.有意义的解决B.基本解决C.不理想 对问题设计有效性的评价 解决了教学重点和难点。学生在快乐的学习思维中轻松解决。
学生对自己在本节课学习状态的满意度 A.比较满意B.一般C.不满意 体现学生的自我认知和自我评价能力；反衬课堂教学的满意度 学生的自我认知和自我评价能力较好，学生对自己本节课的学习状况比较满意。学生参与的课堂，才是有意义的可以。(共12张PPT)
对数函数
在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x, 已知细胞的分裂次数x的值,就能求出细胞个数y的值.
反过来,在等式y=2x中,如果已知细胞个数y 的值,怎样求分裂次数x
问题情景？
X =
例如: 8=2X
x= log28 =3
问: 上式能看作一个函数吗
把对数函数和指数函数y=ax进行类比,
思考对数函数的定义域和值域分别是什么
把细胞个数y看作自变量,则每输入一个y的值,都能得到唯一一个分裂次数x的值,根据函数的定义,分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数: x ＝ log2y
定义域是(0,+∞) 值域是R
一般地,函数
y=logax (a＞0,a≠1)
叫做对数函数,
对数函数的概念:
对数函数的图象:
画出下列函数的图象：
…
…
…
…
0.1
-3.32
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-1
0
0.58
1
1.32
1.58
1 2 3 4 5 6
x
O
1
2
3
4
-2
-4
-1
-3
y
…
3.32
1
0
-0.58
-1
-1.32
-1.58
…
观察图象，你能得出这两个图象的关系吗？
你能从这两个函数的解析式的特点说明它们图象的这种对称性吗
请你画出函数 和 的图象。
请你归纳函数
的图象特征。
a>1图象从左到右是上升的； 0图象向上、向下无限延伸；
图象都在y轴右侧；
a>1 0图
象
定义域： (0，+∞)
过点（1，0），即当x=1时，y=0
对数函数的性质:
特
征
函数性质
都经过定点（1，0）；
在(0，+∞)上是增函数
在(0，+∞)上是减函数
例1 求下列函数的定义域：
（3）
（1）
解 ：
由
得
∴函数
的定义域是
解：
由
得
∴函数
的定义域是
（2）
(a＞0,a≠1)
例题讲解:
由
解 ：
得
∴函数
的定义域是
(a＞0,a≠1)
1.求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
巩固练习:
例2
解（1）
解（2）
比较下列各组数中两个值的大小：
（1）
（2）
考查对数函数
因为它的底数2>1，所以它在
（0，+∞）上是增函数，于是
考查对数函数
因为它的底数0<0.3<1，所以它在
（0，+∞）上是减函数，于是
例题讲解:
巩固练习:
2.比较下列各题中两个值的大小：
1．对数函数的定义：
函数
叫做对数函数；
的定义域为
值域为
课堂小结:
a>1 0图
象
性
质 定义域：
值域：
在（0，+∞）上是 函数 在（0，+∞）上是 函数
2．对数函数的图象和性质
（0，+∞）
过点（1，0），即当x=1时，y=0
增
减
课堂小结: