镇江市中小学中青年骨干教师现代教育技术
实践活动教学设计方案
一、本节课的教学指导思想归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”。归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造)．三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法．教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质．体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新．通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力．二、关于教学过程的设计1、美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动．”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃．2、数学的思想方法是数学素质的核心，借助于单位圆的对称性得出诱导公式的推导过程，引导学生领会数形结合思想方法．3、通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳思维训练．4、通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质．构建知识系统，培养学生的概括抽象能力．5、通过基础训练题组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力．《三角函数的诱导公式（1）》 教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）1、本节内容在全书及章节的地位：《三角函数的诱导公式》是苏教版必修4第一章第2节的内容。在此之前，学生已学习了任意角的三角函数值的求法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在此基础上，继续学习这四组公式，体会发现过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础。本节共二课时，第一课时为公式一、二、三、四，第二课时为公式五、六。2、数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图让学生从图形的角度来理解诱导公式，培养其数形结合的思想。3、学情分析：教学对象是高一学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．4、重点、难点分析：本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：公式的发现，通过多媒体演示去探究发现公式；
难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线 对称的点的性质与 的诱导公式的关系。
问题设计 问题: 问题1：求的值。 问题2：请同学们观察，与的终边有什么关系？相同；问题3：他们的余弦值又有怎样的关系？相等；问题4：这种余弦关系相等的结论能推广到任意角吗？能问题5：用数学语言表述这个结论？
教学构想及目标: 知识目标：通过本小节的学习要使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。能力目标： 借助单位圆中的三角函数的定义，能推导出正弦、余弦的诱导公式。情感目标： 通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
教学重点： 公式的发现，通过多媒体演示去探究发现公式
教学难点： 发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线对称的点的性质与三角函数的诱导公式的关系。
教学方法： 采用 “从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
所需设备： 校园网、多媒体投影（展示学习网站和多媒体课件）
一、复习回顾：1. 求值（学生口答）： ， ， 。2．三角函数值的定义:3. 三角函数在各象限内符号；4. 问题提出：目前我们只知道锐角的三角函数值，并且知道锐角的三角函数值均为正值.如何求其他非锐角的三角函数值呢？二、问题情境：1. 问题1：求的值。2. 学生思考3. 师：解数学问题，如果感到一筹莫展的时候，往往是回到最原始的定义。4. 教师在黑板上画图，引导学生用定义解决5. 问题1：请同学们观察，与的终边有什么关系？相同；问题2：他们的余弦值又有怎样的关系？相等；问题3：这种余弦关系相等的结论能推广到任意角吗？能问题4：用数学语言表述这个结论？ ：书莫展教师板书：终边相同的角的余弦值相等。问题5：如何用数学符号表示这个结论？ ， 问题6：“终边相同的角的余弦值相等”能推广到其他三角函数值吗？学生思考、研究、回答教师总结板书：改“余弦”为“同名三角函数”教师板书：公式（一）。，， 总结：研究问题的方法策略：由一般到特殊，猜想结论再证明。三、新知探究：1. 求的值。2. 学生思考解决问题的方案：定义法3. 学生用定义解决；4. 教师展示学生用定义研究成果。5. 引导学生提出同样几个问题并让学生回答：问题1： 与的终边有怎样的关系？关于轴对称；问题2：它们的正弦值又有怎样的关系？互为相反数；问题3：与的终边这种对称关系能推广到任意角吗？可推广到与的终边关于轴对称；问题4：正弦值的关系能推广到其他任意角吗？推广的结论是，6. 问题5：终边关于轴对称的角的其他三角函数值有何关系？7. 研究学生研究师：为研究方便，我们一般会采用单位圆与终边的交点。设单位圆与终边的交点为，则与单位圆的交点为师：关于轴对称的点坐标之间存在什么关系？生：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 师：正切值之间的关系又如何推出呢？生1：定义法生2：；师：生2的方法体现了什么数学思想？（转化化归）8. 教师板书：公式（二）。，， ．9. 师：到目前为止，如果是第一象限的角，特别是如果是锐角，那么就是第四象限角，这样，我们就会求第一和第四象限角的三角函数值，下面自然会出现一个问题——生：如何求第二、第三象限角的三角函数值？ 师：大家提出的问题很好！但如果是锐角，第三、第四象限角可以用哪些对称关系表示？教师提示：从与的终边关于轴对称可得到启示，角终边关于轴对称得到角的终边；角终边关于原点对称得到角的终边。四、合作探究：【活动一】：请同学们研究与的三角函数值之间的关系。①与的终边关于轴对称。②在单位圆中，OP为角的终边，则OP’为角的终边．点由P’与P关于轴对称，则。③关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同。④故板书公式三： ，， ．【活动二】：请同学们研究与的三角函数值之间的关系。①与的终边关于原点对称。②在单位圆中，OP为角的终边，则OP’为角的终边．点，由P’与P关于原点对称，则。③关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同。公式四： ，， ．（终边间的关系画在一个图上）提问：和的值（学生口答完成）五、知识应用1.例1、请同学们观察角度之间的关系，运用公式完成下列表格：（口答） 角度函数名2．问题1：由例1的解题过程，同学们可以发现什么解题规律？求三角函数值时，找出与所求角所对应的锐角，用锐角来表示所求角，再利用诱导公式求解。 问题2：为什么把这个公式称为诱导公式？把求任意角的三角函数值问题一直诱导到变为求锐角的三角函数值问题。3. 问题1：请同学们观察表格的每一行，看看什么变了，什么没有变？绝对值相等，符号不相同。问题2：符号由什么确定？由角的终边所在象限确定问题3：若我们将诱导公式中角视为锐角，我们可以发现什么规律？函数名不变，符号看象限。4.教师板书口诀：作锐角，函数名不变，符号看象限5.例2、求值： 6. 分析：如何将用表示，板演过程并得出解此类题的一般方法。学生总结求任意角的三角函数值的步骤：利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，可按下面骤进行：7.总结板书：负变正，大变小，变锐角。8.请学生上黑板完成2，9.并把学生的不同结果加以比较， 六、课堂反馈练习1. 填表 角度函数名2 化简解：原式＝七、课堂小结1.如何来记忆公式？2.求任意角的三角函数值的步骤？ 3.在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些策略和方法？ （数形结合，由特殊到一般，化未知为已知，这些思想方法也是我们研究科学问题的常用方法）八、分层作业Ｐ20 习题1、2、3思考题：已知，其中为第三象限角求的值七、板书设计诱导公式二的推导过程板书例1（1）诱导公式一、二诱导公式三、四留给学生板书
O
y
x
O
y
x
任意负角
三角函数
锐角
角函数
0~2π角的
三角函数
任意正角
三角函数
用公式一
用公式
三或四
用公式
二或一(共25张PPT)
课前热身
复习回顾
任意角的三角函数定义：
复习回顾
任意角的三角函数定义：
复习回顾
三角函数值在各象限的符号：
问题情境
问题1、求出 的值。
公式一：
新知探究
问题1、求出 的值。
新知探究
其他三角函数值呢？
公式二：
合作探究
活动1、请同学们研究 与 之间的关系
活动2、请同学们研究 与 之间的关系
合作探究
公式三：
sin( － )＝sin ，
cos( － )＝－cos ，
tan( － )＝－tan
合作探究
公式四：
sin( + )＝－ sin ，
cos( + )＝－ cos ，
tan( + )＝tan
知识运用
角度
函数名
例1、请同学们完成下列表格：
知识运用
思考1：观察表格的每一行，同学们看看什么变了，什么没有变？
绝对值相等，符号不同。
思考2：符号由什么确定？
角的终边所在象限。
思考3：若我们将诱导公式中的角 视为
锐角，我们可以发现什么规律？
作锐角，函数名不变，符号看象限
知识运用
例2、求值：
任意负角的
三角函数
锐角
三角函数
0~2π角的
三角函数
任意正角的
三角函数
用公式一
用公式
三或四
用公式
一或二
负变正，大变角，
变锐角
常用解题方法：
课堂练习
角度
函数名
1、填表：
课堂练习
课堂小结
1、如何记忆公式？
2、三组公式的作用分别是什么？
3、求任意角三角函数的步骤？
4、在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些策略与方法？
数形结合
由特殊到一般
转化化归
课后作业
必做：Ｐ20 习题1、2、3
选做：思考题：已知 ，
其中 为第三象限角，
求
敬请指导
敬请指导《对数函数及其性质》教学实践报告
（指导思想，设计方法等说明）
一、本节课的教学指导思想
归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”。归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造)．三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法．教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质．体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新．通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力．
二、关于教学过程的设计
1、美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动．”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃．
2、数学的思想方法是数学素质的核心，借助于单位圆的对称性得出诱导公式的推导过程，引导学生领会数形结合思想方法．
3、通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳思维训练．
4、通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质．构建知识系统，培养学生的概括抽象能力．
5、通过基础训练题组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力．
一、实践过程
1、复习回顾：
① 三角函数值的定义
师：通过前面的学习，请同学们一起来说一说三角函数值的定义。（学生说的过程中同时用投影片展示三角函数值的定义）
②完成练习：求值：
（由个别学生口答）—————————————————————2分钟
2、新知探究：
【问题情境，感受概念】
问题1：求出的值。
师：同学们能利用所学知识求出此题吗？
预设方案一：（学生不能顺利解决的情况下）请同学们思考一下，在我们无法解决问题的时候，往往是回到最初的定义求值，那就要寻找终边。
预设方案二：（学生能够解决的情况下）请某位同学来阐述解决问题的方法。
师：很好，大家是利用三角函数定义求值求出的结果，那在寻找终边的过程中，同学们能否发现与的终边是什么关系？
生：终边相同。
师：那么根据定义，对于终边相同的角之间的三角函数值，我们能否得出什么一般结论？
生：同名三角函数值相等。
师总结：这就是我们今天要学的诱导公式中的第一组公式。
（板书）：公式一： ，
， ———————5分钟
．
师：诱导公式的目的在于可以化未知为已知。
问题2：求出的值。
（给学生思考的时间）
预设方案一：（学生不会的情况下）由公式一的得出过程，同学们可以思考一下，除了定义，我们是否可以寻找一下与的终边之间的关系。
预设方案二：（学生会的情况下）同学们是由定义法得到的结果，那么在求值的过程中能否发现与的终边之间的关系。
生：它们终边关于轴对称。
师：终边关于轴对称的角的三角函数值之间有什么一般性的结论？
生：（思考）正弦值互为相反数。
师： 那余弦值、正切值呢？
生：（思考）
师：我们是否可以再次回到定义来探索呢？
生：（作图取点）
师：为研究方便，我们一般会采用单位圆与终边的交点。设单位圆与终边的交点为，则与单位圆的交点为
师：关于轴对称的点坐标之间存在什么关系？
生：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（教师板书 ）
师：正切值之间的关系又如何推出呢？
生：
（板书）：公式二： ，
，
． —————————————————5分钟
【自主学习，合作探究】
【活动一】：请同学们研究与的三角函数值之间的关系。
①与的终边关于轴对称。
②在单位圆中，OP为角的终边，则OP’为角的终边．点，。
③关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同。
故，
公式三： ，
，
．
（可投影学生的作图，若不是很理想，再借助投影片）
【活动二】：请同学们研究与的三角函数值之间的关系。
①与的终边关于原点对称。
②在单位圆中，OP为角的终边，则OP’为角的终边．点， 。
③关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同。
公式四： ，
，
．
——————————— 8分钟
（分组合作交流，学生发表观点，教师辅助以投影片）
【互相交流，记忆公式】
师：请同学们花1分钟来记忆公式，然后再花1分钟时间同桌之间互相背诵。（给学生2分钟记忆公式）
生：（公式背诵）
师：下面请同学们来小试一下身手。——————————————4分钟
3、知识应用
例1、请同学们观察角度之间的关系，运用公式完成下列表格：
（由学生口答完成）——————————————————————5分钟
角度函数名
例2、求值：
（请个别同学讲述1同时教师板演1；请学生上黑板完成2、3，并把学生的不同结果加以比较，得出常用的解题方法）
由此两题总结出解决这类题的常用解题方法：
利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，可按下面骤进行：
总结：负变正，大变小，最终变锐角。
4、课堂反馈练习
1、
2、 化简
解：原式＝
5、课堂小结
1、今天所学诱导公式有几组，他们的作用分别是什么？如何来记忆公式？
2、怎样应用诱导公式，如何实现由未知到已知的转化？
3、在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些策略和方法？
（数形结合，由特殊到一般，化未知为已知，这些思想方法也是我们研究科学问题的常用方法）
师：请同学们回顾一下今天我们共同研究的这几组诱导公式，如有疑问可个别提问。
6、分层作业
Ｐ20 习题1、2、3
思考题：已知，其中为第三象限角
求的值
7、板书设计
诱导公式二的推导过程 板书例1（1）
诱导公式一、二 诱导公式三、四 留给学生板书
二、收获与体会
1.本设计适于学习程度一般的重点班学生，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现以学生为中心的教育教学理念。由于学生已了解研究函数的具体方法及步骤，有了研究指数函数的经验，为研究对数函数提供了知识上的积累。因此，通过我们高一数学备课组的共同研究、多次讨论、反复修改，本教学设计从特殊到一般，运用类比的思想
2.从课堂具体实施情况来看，让学生自己动手，亲身体验方面做得比较欠缺，比如对数函数图像的画法，考虑到时间问题，没有让学生自己动手体验，而是老师代替了。其次学生之间的交流、讨论，师生之间的互动还需加强，课堂气氛还不够活跃。
3.总之，通过本次数学组的集体备课活动，使我们真正体会到了集体的力量是无穷的，在集体备课中，依据主备人的预案，大家根据自己的研究心得和教学实际经验讨论补充，集思广益，达成共识，以期达到教师参加集体备课，带着经验和问题而来，携着感悟和启发而归的目的。
三、问题与建议
这一节课的准备时间有点仓促，但从上课的效果来看我对自己还是满意的，但在细节的处理上我本来还可以做的更好，课件的制作和教案的准备还可以更有特色，这一点还是有一点遗憾。
x
y
O
任意负角的
三角函数
锐角
角函数
0~2π角的
三角函数
任意正角的
三角函数
用公式一
用公式
三或四
用公式
二或一
