4.1.1 立体图形与平面图形 同步练习(含答案)

人教版数学(七上)第4章 4.1.1 立体图形与平面图形
同步练习
一、选择题
1. 如图的几何体由5个相同的小正方体搭成。从正面看，这个几何体的形状是（ ）。
A. B. C. D.
2. 如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有(　　)
A．圆、长方形 　　　 B．圆、长方体
C．球、长方形 　　　 D．球、线段
3. 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养。一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）。
A.核 B.心 C.学 D.数
4. 若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b=（ ）。

A.5 B.4 C. D.
5. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）。

A.白 B.红 C.黄 D.黑
6. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）。
A. B. C. D.
7. 王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（ ）。

A.知 B.识 C.树 D.教
8. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）。
A. B. C. D.
9. 下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）。
A. B. C. D.
10. 在棱柱中（ ）。
A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也互相平行
二、填空题
11. 一个三棱柱有_________个顶点，_________条棱。
12. 如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有_____个顶点。

13. 下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是______。
14. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：
(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．
三、解答题
17. 将图中的图形按要求分类：
（1）若按柱、锥、球划分；
（2）若按组成面的曲或平划分。
18. 一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是______，B对面的字母是______，E对面的字母是______。（请直接填写答案）
（2）若A=2x-1,B=-3x+9,C=-5,D=1，E=4x+5,F=9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值。
19. 如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y+z的值。

20. 甲和乙均是容积为V立方分米无盖的长方体盒子。
如图1，甲盒子底面是边长为a分米的正方形，这个盒子的高是______分米；这个盒子的表面积是______平方分米．用含有a，V的式子表示
如图2，乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5分米。当时，选用2元平方分米的材料制作甲和乙两个盒子的底面，乙盒子底面制作费用是甲盒子底面制作费用的2倍，求乙盒子的高．列分式方程求解
在的条件下，若甲盒子侧面制作材料的费用为元平方分米，则甲盒子的制作费用是______元。

参考答案
一、选择题
1. 如图的几何体由5个相同的小正方体搭成。从正面看，这个几何体的形状是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
2. 如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有(　　)
A．圆、长方形 　　　 B．圆、长方体
C．球、长方形 　　　 D．球、线段
【答案】A　
[解析] 根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、圆．故选A.
3. 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养。一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）。
A.核 B.心 C.学 D.数
【答案】B
4. 若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b=（ ）。

A.5 B.4 C. D.
【答案】D
5. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）。

A.白 B.红 C.黄 D.黑
【答案】C
6. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
7. 王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（ ）。

A.知 B.识 C.树 D.教
【答案】D
8. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
9. 下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
10. 在棱柱中（ ）。
A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也互相平行
【答案】D
二、填空题
11. 一个三棱柱有_________个顶点，_________条棱。
【答案】6；9
12. 如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有_____个顶点。

【答案】10
13. 下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是______。
【答案】. 7
14. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：
(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．
【答案】(1)圆柱　(2)圆锥　(3)圆柱、圆锥的组合体　(4)球　
[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．
三、解答题
17. 将图中的图形按要求分类：
（1）若按柱、锥、球划分；
（2）若按组成面的曲或平划分。
【答案】解：柱体有；锥体有；球体有；
按组成面的曲面有，按组成面的平面有．
18. 一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是______，B对面的字母是______，E对面的字母是______。（请直接填写答案）
（2）若A=2x-1,B=-3x+9,C=-5,D=1，E=4x+5,F=9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值。
【答案】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，所以，A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，所以，B对面的字母是D，所以，E对面的字母是F；
字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，
，解得，
，。
所以答案为：C，D，F。
19. 如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y+z的值。

【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“”相对，“x”与面“10”相对。
则，，，解得，，。
故。
20. 甲和乙均是容积为V立方分米无盖的长方体盒子。
如图1，甲盒子底面是边长为a分米的正方形，这个盒子的高是______分米；这个盒子的表面积是______平方分米．用含有a，V的式子表示
如图2，乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5分米。当时，选用2元平方分米的材料制作甲和乙两个盒子的底面，乙盒子底面制作费用是甲盒子底面制作费用的2倍，求乙盒子的高．列分式方程求解
在的条件下，若甲盒子侧面制作材料的费用为元平方分米，则甲盒子的制作费用是______元。

【答案】解：容积为V立方分米，底面是边长为a分米的正方形，
盒子的高为分米；
盒子的表面积为：平方分米。
故答案为：，；
设乙盒子高x分米，则甲盒子高为分米。
根据题意，得：
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：乙盒子的高为5分米．
由得，甲盒子的高为10分米，
，解得，
甲盒子的制作费用为：
元。