4.1.2 点、线、面、体 同步练习(含答案)

人教版数学(七上)第4章 4.1.2 点、线、面、体
同步练习
一、选择题
1. 下列现象能说明“面动成体”的是（ ）。
A.笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C
B.汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
C.扔出一块石子，石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
2. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）。
A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体
C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线
3. 下列有六个面的几何体的个数是(　　)
①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 在以下四个几何体中，其侧面展开图不是平面图形的是(　　)
A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆锥
5. 下列说法错误的是（　　）
A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等
B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形
C．长方体、正方体都是棱柱
D．三棱柱的侧面为三角形
6. 用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）
A．六边形 B．菱形 C．梯形 D．直角三角形
7. 围成下列几何体：球、三棱锥、圆锥、圆柱、正方体、棱柱的面中，包含有曲面的有__________个(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 下列说法中，正确的是（　　）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
C．将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥
D．棱台的侧棱所在的直线交于一点
二、填空题
9. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最小的圆心角度数为_____．
10. 从运动的观点看，点动成________，线动成________，面动成________．
11. 用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是________边形．
12. “枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：___________．
13. 用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.
14. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面及上面看所得到的平面图形中面积最小的是从________面看得到的平面图形．
15. 如图所示的几何体由　　　个面围成，面与面相交成　　　　条线.?
三、解答题
16. 用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
17. 已知长方形的长为4cm.宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积.（结果保留π）
18. 一个圆柱的底面半径是6cm，高是12cm，如果用一个平面去截这个圆柱，截面能是正方形吗？如果能，请画图说明你的截法，并求这个正方形的面积；如果不能，请说明理由.
19. (1)把一个三棱柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种不同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流；
(2)在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？
20. 如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
21.小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
(1)请画出可能得到的几何体简图．
(2)分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=false底面积×高）

参考答案
一、选择题
1. 下列现象能说明“面动成体”的是（ ）。
A.笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C
B.汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
C.扔出一块石子，石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
【答案】D
2. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）。
A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体
C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线
【答案】A
3. 下列有六个面的几何体的个数是(　　)
①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
4. 在以下四个几何体中，其侧面展开图不是平面图形的是(　　)
A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆锥
【答案】C
5. 下列说法错误的是（　　）
A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等
B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形
C．长方体、正方体都是棱柱
D．三棱柱的侧面为三角形
【答案】D
6. 用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）
A．六边形 B．菱形 C．梯形 D．直角三角形
【答案】D
7. 围成下列几何体：球、三棱锥、圆锥、圆柱、正方体、棱柱的面中，包含有曲面的有__________个(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C点拨：包含有曲面的有球、圆锥、圆柱，所以有3个，故选C.
8. 下列说法中，正确的是（　　）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
C．将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥
D．棱台的侧棱所在的直线交于一点
【答案】D
二、填空题
9. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最小的圆心角度数为_____．
【答案】60°
10. 从运动的观点看，点动成________，线动成________，面动成________．
【答案】线 面 体
11. 用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是________边形．
【答案】八
12. “枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：___________．
【答案】点动成线，线动成面
13. 用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.
【答案】三角形
14. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面及上面看所得到的平面图形中面积最小的是从________面看得到的平面图形．
【答案】左　
[解析] 该几何体从正面看是由5个小正方形组成的平面图形；从左面看是由3个小正方形组成的平面图形；从上面看是由5个小正方形组成的平面图形，故面积最小的是从左面看得到的平面图形．
15. 如图所示的几何体由　　　个面围成，面与面相交成　　　　条线.?
【答案】4　6　
三、解答题
16. 用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
【答案】（1）不可能（2）底面半径是高的一半
17. 已知长方形的长为4cm.宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积.（结果保留π）
【答案】（1）86π或48π；（2）42π或56π
18. 一个圆柱的底面半径是6cm，高是12cm，如果用一个平面去截这个圆柱，截面能是正方形吗？如果能，请画图说明你的截法，并求这个正方形的面积；如果不能，请说明理由.
【答案】能，截面能是正方形.经过底面圆心，顺着圆柱高的方向截圆柱，截面即为边长为12cm的正方形.
正方形的面积为false.
19. (1)把一个三棱柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种不同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流；
(2)在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？
【答案】(1)分割方法有：①横割三次；②横割一次，竖割一次；③竖割三次等　
(2)不能截出三角形；不能截出半圆；圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形.
20. 如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
【答案】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：
21.小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
(1)请画出可能得到的几何体简图．
(2)分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=false底面积×高）
【答案】（1）以4cm为轴，得；
以3cm为轴，得；
以5cm为轴，得；
（2）以4cm为轴体积为false×π×32×4=12π，
以3cm为轴的体积为false×π×42×3=16π，
以5cm为轴的体积为false×π（false）2×5=9.6π．