4.2 直线、射线、线段 同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 4.2 直线、射线、线段 同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 20:02:09 | ||
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文档简介
人教版数学(七上)第4章 4.2 直线、射线、线段
同步练习
一、选择题
1. 下列各说法一定成立的是( )
A．画直线AB=10厘米
B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB=10厘米
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
2. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是( )
A．A′B′>AB B．A′B′=AB
C．A′B′3. 如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论：( )
①图中共有5条线段；
②射线BD和射线DB是同一条射线；
③直线BC和直线BD是同一条直线；
④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是( )
A．②④ B．③④ C．②③ D．①③
4. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然
后再进行安装．这样做的数学原理是
A．过一点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．连接两点之间的线段叫两点间的距离
D．两点确定一条直线
5. 如图所示，不同的线段的条数是( )
A．4条 B．5条 C．10条 D．12条
6. 射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是( )
A． B．
C． D．
7. 如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是( )
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
8. 下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是( )
9. 如图的图示中，直线表示方法正确的有( )
A．①②③④ B．①②
C．②④ D．①④
10. 已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；
③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（ ）
A．① B．③ C．①或③ D．①或②或③
二、填空题
11. 经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出__________条直线．
12. 如图，该图中不同的线段数共有__________条．
13. 如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线
路上往返行车需要印制 种火车票．
14. 如下图，从小华家去学校共有4条路，第__________条路最近，理由是__________．
15. 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=__________．
16. 如图，只用圆规，比较下列线段的大小(选填“>”“<”或“＝”)．
(1)图①中，AB____CD，AD____AB，AD____BD；
(2)图②中，MN____EF，EF____KE，GM____MN.
三、解答题
17. 如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：
(1)画直线AB、射线AD；
(2)画∠CDB；
(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.
18. 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、
CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
19. 如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.
求：（1）AD的长；（2）DE的长.
20. 如图，已知A，B，C，D四个点：
(1)画直线AB，CD相交于点P；
(2)连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
(3)连接AD，BC相交于点O；
(4)以点C为端点的射线有几条？请列举出来；
(5)以点C为一个端点的线段有几条？请列举出来．
21. 如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．
22. 如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD
的中点．
（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；
（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．
23. 如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，
且AP：BP＝2：3.
（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；
（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．
参考答案
一、选择题
1. 下列各说法一定成立的是( )
A．画直线AB=10厘米
B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB=10厘米
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
【答案】 D
2. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是( )
A．A′B′>AB B．A′B′=AB
C．A′B′【答案】 A
3. 如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论：( )
①图中共有5条线段；
②射线BD和射线DB是同一条射线；
③直线BC和直线BD是同一条直线；
④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是( )
A．②④ B．③④ C．②③ D．①③
【答案】B
【解析】 ①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确．故选B.
4. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然
后再进行安装．这样做的数学原理是( )
A．过一点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．连接两点之间的线段叫两点间的距离
D．两点确定一条直线
【答案】 D
5. 如图所示，不同的线段的条数是( )
A．4条 B．5条 C．10条 D．12条
【答案】 C
6. 射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】 B
7. 如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是( )
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
【答案】 C
8. 下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是( )
【答案】C
【解析】 射线可以向一方无限延伸．故选C.
9. 如图的图示中，直线表示方法正确的有( )
A．①②③④ B．①②
C．②④ D．①④
【答案】D
10. 已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；
③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（ ）
A．① B．③ C．①或③ D．①或②或③
【答案】【解答】解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故
①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；
③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．
二、填空题
11. 经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出__________条直线．
【答案】1或3
12. 如图，该图中不同的线段数共有__________条．
【答案】6
13. 如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线
路上往返行车需要印制 种火车票．
【答案】【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、
DE共10条，
∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20.
14. 如下图，从小华家去学校共有4条路，第__________条路最近，理由是__________．
【答案】③；两点之间，线段最短
15. 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=__________．
【答案】1
16. 如图，只用圆规，比较下列线段的大小(选填“>”“<”或“＝”)．
(1)图①中，AB____CD，AD____AB，AD____BD；
(2)图②中，MN____EF，EF____KE，GM____MN.
【答案】(1)>，=，=（2）=，<，<
三、解答题
17. 如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：
(1)画直线AB、射线AD；
(2)画∠CDB；
(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.
【答案】解：如图所示.
18. 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、
CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
【答案】【解析】设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD
的中点，所以BE=x，CF=x，
因为BE+BC+CF=EF，且EF=24，所以x+2x+x=24，解得x=4，
所以AB=12，BC=8，CD=20.
19. 如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.
求：（1）AD的长；（2）DE的长.
【答案】【解析】（1）因为AC=5cm，D是AC中点，所以AD=DC=AC=cm，
（2）因为AB=9cm，AC=5cm，所以BC=AB?AC=9?5=4（cm），
因为E是BC中点，所以CE=BC=2cm，所以DE=CD+CE=+2=（cm）．
20. 如图，已知A，B，C，D四个点：
(1)画直线AB，CD相交于点P；
(2)连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
(3)连接AD，BC相交于点O；
(4)以点C为端点的射线有几条？请列举出来；
(5)以点C为一个端点的线段有几条？请列举出来．
【答案】解：(1)，(2)，(3)如答图；
(4)以点C为端点的射线有3条，分别是射线CP，射线CD，射线CQ；
(5)以点C为一个端点的线段有6条，分别是线段CP，线段CD，线段CA，线段CQ，线段CO，线段CB.
21. 如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．
【答案】解：如答图，应建在AC，BD连线的交点处．
理由：根据两点之间线段最短，将A，C，B，D用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建超市可使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．
22. 如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD
的中点．
（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；
（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．
【答案】【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；
（2）∵AB＝m，CD＝n，∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．
23. 如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，
且AP：BP＝2：3.
（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；
（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．
【答案】【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；
（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，
若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，
∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；
若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，
∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；
综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．
故答案为100cm或150cm．
同步练习
一、选择题
1. 下列各说法一定成立的是( )
A．画直线AB=10厘米
B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB=10厘米
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
2. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是( )
A．A′B′>AB B．A′B′=AB
C．A′B′
①图中共有5条线段；
②射线BD和射线DB是同一条射线；
③直线BC和直线BD是同一条直线；
④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是( )
A．②④ B．③④ C．②③ D．①③
4. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然
后再进行安装．这样做的数学原理是
A．过一点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．连接两点之间的线段叫两点间的距离
D．两点确定一条直线
5. 如图所示，不同的线段的条数是( )
A．4条 B．5条 C．10条 D．12条
6. 射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是( )
A． B．
C． D．
7. 如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是( )
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
8. 下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是( )
9. 如图的图示中，直线表示方法正确的有( )
A．①②③④ B．①②
C．②④ D．①④
10. 已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；
③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（ ）
A．① B．③ C．①或③ D．①或②或③
二、填空题
11. 经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出__________条直线．
12. 如图，该图中不同的线段数共有__________条．
13. 如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线
路上往返行车需要印制 种火车票．
14. 如下图，从小华家去学校共有4条路，第__________条路最近，理由是__________．
15. 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=__________．
16. 如图，只用圆规，比较下列线段的大小(选填“>”“<”或“＝”)．
(1)图①中，AB____CD，AD____AB，AD____BD；
(2)图②中，MN____EF，EF____KE，GM____MN.
三、解答题
17. 如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：
(1)画直线AB、射线AD；
(2)画∠CDB；
(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.
18. 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、
CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
19. 如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.
求：（1）AD的长；（2）DE的长.
20. 如图，已知A，B，C，D四个点：
(1)画直线AB，CD相交于点P；
(2)连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
(3)连接AD，BC相交于点O；
(4)以点C为端点的射线有几条？请列举出来；
(5)以点C为一个端点的线段有几条？请列举出来．
21. 如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．
22. 如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD
的中点．
（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；
（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．
23. 如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，
且AP：BP＝2：3.
（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；
（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．
参考答案
一、选择题
1. 下列各说法一定成立的是( )
A．画直线AB=10厘米
B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB=10厘米
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
【答案】 D
2. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是( )
A．A′B′>AB B．A′B′=AB
C．A′B′
3. 如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论：( )
①图中共有5条线段；
②射线BD和射线DB是同一条射线；
③直线BC和直线BD是同一条直线；
④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是( )
A．②④ B．③④ C．②③ D．①③
【答案】B
【解析】 ①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确．故选B.
4. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然
后再进行安装．这样做的数学原理是( )
A．过一点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．连接两点之间的线段叫两点间的距离
D．两点确定一条直线
【答案】 D
5. 如图所示，不同的线段的条数是( )
A．4条 B．5条 C．10条 D．12条
【答案】 C
6. 射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】 B
7. 如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是( )
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
【答案】 C
8. 下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是( )
【答案】C
【解析】 射线可以向一方无限延伸．故选C.
9. 如图的图示中，直线表示方法正确的有( )
A．①②③④ B．①②
C．②④ D．①④
【答案】D
10. 已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；
③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（ ）
A．① B．③ C．①或③ D．①或②或③
【答案】【解答】解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故
①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；
③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．
二、填空题
11. 经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出__________条直线．
【答案】1或3
12. 如图，该图中不同的线段数共有__________条．
【答案】6
13. 如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线
路上往返行车需要印制 种火车票．
【答案】【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、
DE共10条，
∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20.
14. 如下图，从小华家去学校共有4条路，第__________条路最近，理由是__________．
【答案】③；两点之间，线段最短
15. 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=__________．
【答案】1
16. 如图，只用圆规，比较下列线段的大小(选填“>”“<”或“＝”)．
(1)图①中，AB____CD，AD____AB，AD____BD；
(2)图②中，MN____EF，EF____KE，GM____MN.
【答案】(1)>，=，=（2）=，<，<
三、解答题
17. 如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：
(1)画直线AB、射线AD；
(2)画∠CDB；
(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.
【答案】解：如图所示.
18. 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、
CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
【答案】【解析】设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD
的中点，所以BE=x，CF=x，
因为BE+BC+CF=EF，且EF=24，所以x+2x+x=24，解得x=4，
所以AB=12，BC=8，CD=20.
19. 如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.
求：（1）AD的长；（2）DE的长.
【答案】【解析】（1）因为AC=5cm，D是AC中点，所以AD=DC=AC=cm，
（2）因为AB=9cm，AC=5cm，所以BC=AB?AC=9?5=4（cm），
因为E是BC中点，所以CE=BC=2cm，所以DE=CD+CE=+2=（cm）．
20. 如图，已知A，B，C，D四个点：
(1)画直线AB，CD相交于点P；
(2)连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
(3)连接AD，BC相交于点O；
(4)以点C为端点的射线有几条？请列举出来；
(5)以点C为一个端点的线段有几条？请列举出来．
【答案】解：(1)，(2)，(3)如答图；
(4)以点C为端点的射线有3条，分别是射线CP，射线CD，射线CQ；
(5)以点C为一个端点的线段有6条，分别是线段CP，线段CD，线段CA，线段CQ，线段CO，线段CB.
21. 如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．
【答案】解：如答图，应建在AC，BD连线的交点处．
理由：根据两点之间线段最短，将A，C，B，D用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建超市可使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．
22. 如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD
的中点．
（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；
（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．
【答案】【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；
（2）∵AB＝m，CD＝n，∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．
23. 如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，
且AP：BP＝2：3.
（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；
（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．
【答案】【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；
（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，
若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，
∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；
若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，
∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；
综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．
故答案为100cm或150cm．