4.3.1 角 同步练习(含答案)
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人教版数学(七上)第4章 4.3.1 角
同步练习
一、选择题
1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )
A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD
2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D．5个
4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )
A.60° B.80° C.120° D.150°
5. 下列各式中，正确的角度互化是( )
A.63.5°=63°50" B.23°12'36"= 23.48°
Ｃ.18°18'18"=18.33° Ｄ.22.25°=22°15'
6. 如图所示，下列说法错误的是( )
A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O
C．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1
7.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )
A.60° B.120° C.30° D.90°
8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )
A.2°21'36” B.2°18'36” C.2°30'60" D.2°3'6＇＇
9. 下列说法中正确的是( )
A．8时45分，时针与分针的夹角是30°
B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90°
D．3时整，时针与分针的夹角是90°
10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
二、填空题
11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．
12. 如图:
(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；
(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，
(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．
13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；
(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．
(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．
15. 如图，过直线AB上一点Ｏ作射线OC，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC的度数为＿＿＿．
三、解答题
16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．
(１)32.41°; (2)75.5°; (3).
17. 用度表示下列各角．
(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．
18. 如图
(1) ∠1表示成∠A，∠2表示成∠D，∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)图中共有几个小于平角的角？
19. 从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时韵夹角为60°？
参考答案
一、选择题
1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )
A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD
【答案】B
解析：由题图知，∠ACB，∠BCA与∠ACD所表示的角都是∠1;因为以C为顶点的角不止一个，所以选项B不正确．故选B．
2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：C选项中，以O为顶点的角只有一个，可以用∠O来表示，且∠α、∠AOB、∠O为同一个角．
3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D．5个
【答案】B
解析：①∠1就是∠ABD,故说法①错误；②∠2就是∠DBC，故说法②正确：③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC,故说法③正确；④以D为顶点的角不止一个，故∠ADB不能用∠D表示，故说法④错误；⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C.故说法⑤正确，故选B．
4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )
A.60° B.80° C.120° D.150°
【答案】.C
解析：由题图知，表盘被分成12个大格，每格对应的夹角为30°.早上8点，分针与时针所组成的小于平角的角的度数为30°x4= 120°．故选C．
5. 下列各式中，正确的角度互化是( )
A.63.5°=63°50" B.23°12'36"= 23.48°
Ｃ.18°18'18"=18.33° Ｄ.22.25°=22°15'
【答案】D
解析：63.5°=63°+0.5°x60’= 63°30’，故A选项错误：23°12'36’’
，故B选项错误；
，故C选项错误：22.25°=22°+0.25×60’=22°15’，故D选项正确．
6. .如图所示，下列说法错误的是( )
A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O
C．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1
【答案】B
解析：A．∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，
则∠DAO就是∠DAC，正确；
B．因为以O为顶点的角不止一个，所以说∠COB就是∠O错误：
C.∠2与∠OBC的顶点相同，角的两边也相同，则∠2就是∠OBC．正确：
D．∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，则∠CDB就是∠1．正确．故选B．
7.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )
A.60° B.120° C.30° D.90°
【答案】A
解析：直接观察题图可得∠AOB= 60°，故选A．
8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )
A.2°21'36” B.2°18'36” C.2°30'60" D.2°3'6＇＇
【答案】A
解析：2.36°= 2°+0.36x60'= 2°21’+0.6x60”= 2°21'36’’，故选A.
9. 下列说法中正确的是( )
A．8时45分，时针与分针的夹角是30°
B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90°
D．3时整，时针与分针的夹角是90°
【答案】D
【解析】 A．8时45分时，时针与分针间有个大格，其夹角为30°×＝7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；B.6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；C.3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5＝75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D.3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3＝90°，正确．
10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
【答案】D
解析：A．∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意：
B．∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项不符合题意；
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项不符合题意：
D．∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合．故选D．
二、填空题
11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．
【答案】答案9
解析 符合条件的角中，以点C为顶点的角有∠BCD，∠BCM，∠MCO，∠DCO;以点D为顶点的角有∠ADN，∠MDA，∠MDO，∠NDO；以点D为顶点的角有∠O．故图中符合条件的角共有9个．
12. 如图:
(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；
(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，
(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．
【答案】答案 (1) ∠B、∠C (2) ∠BAD、∠DAC、∠BAC
(3)8;∠B、∠C、∠BAD、∠DAC、∠BAC、∠ADB、∠ADC、∠BDC
13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；
(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．
(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
【答案】.答案(1) 30°(2)50°；60°(3)在放大镜下角的大小不变
解析 因为角的大小只与角的两边张开的程度有关，所以角在放大镜下大小不变．
14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．
【答案】65
【解析】 4时10分，时针和分针相距2＋＝个大格，30°×＝65°.
15. 如图，过直线AB上一点Ｏ作射线OC，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．
【答案】答案 150°42’
解析 ∵∠BOC+∠AOC=180°，∠ BOC=29°18’，
∴∠AOC=180°-29°18’=150°42’．
三、解答题
16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．
(１)32.41°; (2)75.5°; (3).
【答案】.解析(1) 32.41°= 32°+0.41x60’= 32°+24.6’= 32°+24’+0.6×60’’= 32°24'36’’．
(2)75.5°=75°+0.5x60’= 75°30’．
(3)．
17. 用度表示下列各角．
(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．
【答案】.解析。
(2)51°6'=51°+=51°+0.1°=51.1°.
(3) 15°24'36"= 15 °24'+=15°24'+0.6'= 15°+24.6'= 15°+=15°+0.41°=15.41°.
18. 如图
(1) ∠1表示成∠A，∠2表示成∠D，∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)图中共有几个小于平角的角？
【答案】解析(1) ∠1表示成∠A是错误的，应该为∠DAC; ∠2表求成∠D是错误的，应该为∠ADC; ∠3表示成∠C是错误的，应该为∠ECF．
(2) ∠B可以用一个字母表示．
(3)小于平角的角有11个，分别为∠BAD，∠1，∠BAC，∠B，∠ADB, ∠2,
∠ACD,∠ACE，∠3, ∠ECD, ∠ACF.
19. 从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时韵夹角为60°？
【答案】解析时针每分钟转0.5°的角，分针每分钟转6°的角，分两种情况：
①设分针从6时出发且在追上时针前，与时针的夹角为60°时的时刻为6时x分，
根据题意，得6x+60=0.5x+180，解得，
即6时分时，时针与分针的夹角为60°，
②设分针从6时出发且在追上并超过时针后，与时针的夹角为60°时的时刻为6时x分，根据题意，得6y-60=0.5y+180，解得，
即6时分时，时针与分针的夹角为60°．
综上所述，从6时到7时，时针与分针的夹角为60°有两个时刻，分别为6时分和6时分．
同步练习
一、选择题
1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )
A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD
2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D．5个
4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )
A.60° B.80° C.120° D.150°
5. 下列各式中，正确的角度互化是( )
A.63.5°=63°50" B.23°12'36"= 23.48°
Ｃ.18°18'18"=18.33° Ｄ.22.25°=22°15'
6. 如图所示，下列说法错误的是( )
A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O
C．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1
7.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )
A.60° B.120° C.30° D.90°
8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )
A.2°21'36” B.2°18'36” C.2°30'60" D.2°3'6＇＇
9. 下列说法中正确的是( )
A．8时45分，时针与分针的夹角是30°
B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90°
D．3时整，时针与分针的夹角是90°
10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
二、填空题
11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．
12. 如图:
(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；
(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，
(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．
13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；
(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．
(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．
15. 如图，过直线AB上一点Ｏ作射线OC，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC的度数为＿＿＿．
三、解答题
16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．
(１)32.41°; (2)75.5°; (3).
17. 用度表示下列各角．
(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．
18. 如图
(1) ∠1表示成∠A，∠2表示成∠D，∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)图中共有几个小于平角的角？
19. 从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时韵夹角为60°？
参考答案
一、选择题
1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )
A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD
【答案】B
解析：由题图知，∠ACB，∠BCA与∠ACD所表示的角都是∠1;因为以C为顶点的角不止一个，所以选项B不正确．故选B．
2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：C选项中，以O为顶点的角只有一个，可以用∠O来表示，且∠α、∠AOB、∠O为同一个角．
3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D．5个
【答案】B
解析：①∠1就是∠ABD,故说法①错误；②∠2就是∠DBC，故说法②正确：③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC,故说法③正确；④以D为顶点的角不止一个，故∠ADB不能用∠D表示，故说法④错误；⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C.故说法⑤正确，故选B．
4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )
A.60° B.80° C.120° D.150°
【答案】.C
解析：由题图知，表盘被分成12个大格，每格对应的夹角为30°.早上8点，分针与时针所组成的小于平角的角的度数为30°x4= 120°．故选C．
5. 下列各式中，正确的角度互化是( )
A.63.5°=63°50" B.23°12'36"= 23.48°
Ｃ.18°18'18"=18.33° Ｄ.22.25°=22°15'
【答案】D
解析：63.5°=63°+0.5°x60’= 63°30’，故A选项错误：23°12'36’’
，故B选项错误；
，故C选项错误：22.25°=22°+0.25×60’=22°15’，故D选项正确．
6. .如图所示，下列说法错误的是( )
A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O
C．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1
【答案】B
解析：A．∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，
则∠DAO就是∠DAC，正确；
B．因为以O为顶点的角不止一个，所以说∠COB就是∠O错误：
C.∠2与∠OBC的顶点相同，角的两边也相同，则∠2就是∠OBC．正确：
D．∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，则∠CDB就是∠1．正确．故选B．
7.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )
A.60° B.120° C.30° D.90°
【答案】A
解析：直接观察题图可得∠AOB= 60°，故选A．
8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )
A.2°21'36” B.2°18'36” C.2°30'60" D.2°3'6＇＇
【答案】A
解析：2.36°= 2°+0.36x60'= 2°21’+0.6x60”= 2°21'36’’，故选A.
9. 下列说法中正确的是( )
A．8时45分，时针与分针的夹角是30°
B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90°
D．3时整，时针与分针的夹角是90°
【答案】D
【解析】 A．8时45分时，时针与分针间有个大格，其夹角为30°×＝7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；B.6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；C.3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5＝75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D.3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3＝90°，正确．
10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
【答案】D
解析：A．∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意：
B．∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项不符合题意；
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项不符合题意：
D．∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合．故选D．
二、填空题
11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．
【答案】答案9
解析 符合条件的角中，以点C为顶点的角有∠BCD，∠BCM，∠MCO，∠DCO;以点D为顶点的角有∠ADN，∠MDA，∠MDO，∠NDO；以点D为顶点的角有∠O．故图中符合条件的角共有9个．
12. 如图:
(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；
(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，
(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．
【答案】答案 (1) ∠B、∠C (2) ∠BAD、∠DAC、∠BAC
(3)8;∠B、∠C、∠BAD、∠DAC、∠BAC、∠ADB、∠ADC、∠BDC
13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；
(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．
(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
【答案】.答案(1) 30°(2)50°；60°(3)在放大镜下角的大小不变
解析 因为角的大小只与角的两边张开的程度有关，所以角在放大镜下大小不变．
14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．
【答案】65
【解析】 4时10分，时针和分针相距2＋＝个大格，30°×＝65°.
15. 如图，过直线AB上一点Ｏ作射线OC，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．
【答案】答案 150°42’
解析 ∵∠BOC+∠AOC=180°，∠ BOC=29°18’，
∴∠AOC=180°-29°18’=150°42’．
三、解答题
16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．
(１)32.41°; (2)75.5°; (3).
【答案】.解析(1) 32.41°= 32°+0.41x60’= 32°+24.6’= 32°+24’+0.6×60’’= 32°24'36’’．
(2)75.5°=75°+0.5x60’= 75°30’．
(3)．
17. 用度表示下列各角．
(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．
【答案】.解析。
(2)51°6'=51°+=51°+0.1°=51.1°.
(3) 15°24'36"= 15 °24'+=15°24'+0.6'= 15°+24.6'= 15°+=15°+0.41°=15.41°.
18. 如图
(1) ∠1表示成∠A，∠2表示成∠D，∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)图中共有几个小于平角的角？
【答案】解析(1) ∠1表示成∠A是错误的，应该为∠DAC; ∠2表求成∠D是错误的，应该为∠ADC; ∠3表示成∠C是错误的，应该为∠ECF．
(2) ∠B可以用一个字母表示．
(3)小于平角的角有11个，分别为∠BAD，∠1，∠BAC，∠B，∠ADB, ∠2,
∠ACD,∠ACE，∠3, ∠ECD, ∠ACF.
19. 从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时韵夹角为60°？
【答案】解析时针每分钟转0.5°的角，分针每分钟转6°的角，分两种情况：
①设分针从6时出发且在追上时针前，与时针的夹角为60°时的时刻为6时x分，
根据题意，得6x+60=0.5x+180，解得，
即6时分时，时针与分针的夹角为60°，
②设分针从6时出发且在追上并超过时针后，与时针的夹角为60°时的时刻为6时x分，根据题意，得6y-60=0.5y+180，解得，
即6时分时，时针与分针的夹角为60°．
综上所述，从6时到7时，时针与分针的夹角为60°有两个时刻，分别为6时分和6时分．