4.3.3 余角和补角 同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 4.3.3 余角和补角 同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1004.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 09:36:11 | ||
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文档简介
人教版数学(七上)第4章 4.3.3 余角和补角
同步练习
一、选择题
1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为( )
A．25° B．36° C．115° D．125°
2.若一个角为75°，则它的余角的度数为( )
A．285° B．105° C．75° D．15°
3. 下列说法正确的是( )
A．90°角是余角
B．如果一个角有补角，那么它一定有余角
C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
D．66°角的余角是24°
4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
5. 如图，下列说法中不正确的是( )
A．射线OA表示北偏东25° B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80° D．射线OD表示南偏东70°
6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是( )
A．北偏西30° B．北偏西60°
C．东偏北30° D．东偏北60°
7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是( )
A B
C D
8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A B C D
二、填空题
10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；
(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．
(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．
11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD＝____．
12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°.
13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____．
三、解答题
14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.
(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；
(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.
15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．
16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角有 ；
（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．
参考答案
一、选择题
1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为( )
A．25° B．36° C．115° D．125°
【答案】C
2.若一个角为75°，则它的余角的度数为( )
A．285° B．105° C．75° D．15°
【答案】D
3. 下列说法正确的是( )
A．90°角是余角
B．如果一个角有补角，那么它一定有余角
C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
D．66°角的余角是24°
【答案】D
4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【答案】C
5. 如图，下列说法中不正确的是( )
A．射线OA表示北偏东25° B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80° D．射线OD表示南偏东70°
【答案】C
6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是( )
A．北偏西30° B．北偏西60°
C．东偏北30° D．东偏北60°
【答案】B
7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是( )
A B
C D
【答案】D
8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
【答案】C
【解析】 如图所示：∠NOQ＝138°，故选项A错误；
∠NOP＝48°，故选项B错误；
∠PON＝48°，∠MOQ＝42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；
∵∠MOQ＝42°，∠MOP＝132°，∠MOQ＋∠MOP≠180°，∴∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故选C.
9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】 A中∠α与∠β互余，B中∠α＝∠β，C中∠α＝∠β，D中∠α与∠β互补．故选A.
二、填空题
10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；
(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．
(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．
【答案】(1) 145°; 55°; 90°(2) 103°32′;(3) 19°21′
11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD＝____．
【答案】32°; 148°
12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°.
【答案】80
【解析】 设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)．根据题意，得(180°－x)－(90°－x)＝40°，解得x＝80°.
13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____．
【答案】170°
【解析】 依题意画图如答图，则90°＋15°＋90°－25°＝170°.
三、解答题
14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.
(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；
(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.
【答案】解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠DOC＝55°，
∴∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝90°－55°＝35°，
∠BOC＝∠BOD－∠DOC＝90°－55°＝35°；
(2)∵∠AOD＋∠DOC＝90°，∠BOC＋∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC(同角的余角相等)．
15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．
【答案】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补．
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，
∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，则∠DOE＝∠AOC(等角的余角相等)，
∴∠DOE也是∠AOD的补角．
综上，与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
(2)由(1)知∠AOC＝∠BOD＝∠DOE，
又∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝＝30°.
16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角有 ；
（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．
【答案】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=∠BOC，
∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∴∠COE=∠BOC=60°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．
同步练习
一、选择题
1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为( )
A．25° B．36° C．115° D．125°
2.若一个角为75°，则它的余角的度数为( )
A．285° B．105° C．75° D．15°
3. 下列说法正确的是( )
A．90°角是余角
B．如果一个角有补角，那么它一定有余角
C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
D．66°角的余角是24°
4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
5. 如图，下列说法中不正确的是( )
A．射线OA表示北偏东25° B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80° D．射线OD表示南偏东70°
6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是( )
A．北偏西30° B．北偏西60°
C．东偏北30° D．东偏北60°
7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是( )
A B
C D
8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A B C D
二、填空题
10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；
(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．
(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．
11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD＝____．
12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°.
13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____．
三、解答题
14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.
(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；
(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.
15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．
16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角有 ；
（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．
参考答案
一、选择题
1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为( )
A．25° B．36° C．115° D．125°
【答案】C
2.若一个角为75°，则它的余角的度数为( )
A．285° B．105° C．75° D．15°
【答案】D
3. 下列说法正确的是( )
A．90°角是余角
B．如果一个角有补角，那么它一定有余角
C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
D．66°角的余角是24°
【答案】D
4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【答案】C
5. 如图，下列说法中不正确的是( )
A．射线OA表示北偏东25° B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80° D．射线OD表示南偏东70°
【答案】C
6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是( )
A．北偏西30° B．北偏西60°
C．东偏北30° D．东偏北60°
【答案】B
7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是( )
A B
C D
【答案】D
8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
【答案】C
【解析】 如图所示：∠NOQ＝138°，故选项A错误；
∠NOP＝48°，故选项B错误；
∠PON＝48°，∠MOQ＝42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；
∵∠MOQ＝42°，∠MOP＝132°，∠MOQ＋∠MOP≠180°，∴∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故选C.
9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】 A中∠α与∠β互余，B中∠α＝∠β，C中∠α＝∠β，D中∠α与∠β互补．故选A.
二、填空题
10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；
(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．
(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．
【答案】(1) 145°; 55°; 90°(2) 103°32′;(3) 19°21′
11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD＝____．
【答案】32°; 148°
12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°.
【答案】80
【解析】 设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)．根据题意，得(180°－x)－(90°－x)＝40°，解得x＝80°.
13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____．
【答案】170°
【解析】 依题意画图如答图，则90°＋15°＋90°－25°＝170°.
三、解答题
14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.
(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；
(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.
【答案】解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠DOC＝55°，
∴∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝90°－55°＝35°，
∠BOC＝∠BOD－∠DOC＝90°－55°＝35°；
(2)∵∠AOD＋∠DOC＝90°，∠BOC＋∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC(同角的余角相等)．
15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．
【答案】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补．
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，
∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，则∠DOE＝∠AOC(等角的余角相等)，
∴∠DOE也是∠AOD的补角．
综上，与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
(2)由(1)知∠AOC＝∠BOD＝∠DOE，
又∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝＝30°.
16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角有 ；
（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．
【答案】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=∠BOC，
∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∴∠COE=∠BOC=60°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．