4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 19:57:16 | ||
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文档简介
人教版数学(七上)第4章 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 同步练习
一、选择题
1. 下图中，是正方体的展开图的是( )
A B C D
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A．厉 B．害 C．了 D．我
3. 图是一个能折成长方体的平面展开图，那么由它折成的长方体可能是( )
4. 如图，将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“?”标志所在的正方形是正方体中的( )
A．面CDHE B．面BCEF
C．面ABFG D．面ADHG
5. 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出装墨水的盒子是( )
A B C D
6. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A．白 B．红 C．黄 D．黑
7. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图，你能看到的数为7，10，11，则六个整数的和为( )
A．51 B．52 C．57 D．58
8. 下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是( )
9. 小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒，把其下面的四个表面展开图折叠（不计接缝），与小明同学设计的纸盒完全相同的是( )
10. 下列不是如图所示的立体图形的展开图的是( )
A. B. C. D.
11. 图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )
二、填空题
12. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题．
(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在 面；
(2)B面和 面是相对的面；
(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面能看到 面。
13. 如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)这个包装盒的多面体形状的名称为 ；
(2)根据图中所标的尺寸，可以计算这个多面体的侧面积为 ．
三、解答题
14. 如图的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是等边三角形)的表面展开图，请你把几何体与它的表面展开图用线连起来．
15. 将如图的三棱柱(单位：cm)沿侧棱和上、下底边剪开，展开成平面图形．请你画出这个三棱柱的一个表面展开图．
16. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如图(单位：cm)．
(1)用a，b，c的代数式表示做这两个纸盒共需用料多少平方厘米；
(2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米．
17.如图是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体，那么：
(1)与字母N重合的点是哪几个？
(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
18. 图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
19. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．
(1)此长方体包装盒的体积为_______立方毫米（用含x、y的式子表示）；
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x= 40，），=70时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
参考答案
一、选择题
1. 下图中，是正方体的展开图的是( )
A B C D
【答案】B
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A．厉 B．害 C．了 D．我
【答案】D
3. 图是一个能折成长方体的平面展开图，那么由它折成的长方体可能是( )
【答案】D通过动手折叠，并对照阴影部分的面，可知D符合要求，
4. 如图，将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“?”标志所在的正方形是正方体中的( )
A．面CDHE B．面BCEF
C．面ABFG D．面ADHG
【答案】A
【解析】 由图①中的红心“?”标志，可知它与等腰三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE.故选A.
5. 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出装墨水的盒子是( )
A B C D
【答案】B
6. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A．白 B．红 C．黄 D．黑
【答案】C
7. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图，你能看到的数为7，10，11，则六个整数的和为( )
A．51 B．52 C．57 D．58
【答案】C
【解析】 根据题意，得六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11.且每相对面上的两个数之和相等，10＋9＝19，11＋8＝19，7＋12＝19，故只可能为7，8，9，10，11，12，其和为57.故选C.
8. 下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是( )
【答案】D选项A折叠成三棱柱，选项B、选项C 可折叠成长方体，选项D不能折叠成立体图形．
9. 小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒，把其下面的四个表面展开图折叠（不计接缝），与小明同学设计的纸盒完全相同的是( )
【答案】答案C
10. 下列不是如图所示的立体图形的展开图的是( )
A. B. C. D.
【答案】D选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四个三角形面，而是有一个三角形面与一个正方形面重合，故不能组合成题目中的立体图形，故选D．
11. 图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )
【答案】A 只有A选项中的平面展开图折叠起来能形成一个长方体，故选A．
二、填空题
12. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题．
(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在 面；
(2)B面和 面是相对的面；
(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面能看到 面。
【答案】解：由题图可知B面的对面是E面，A面的对面是C面，D面的对面是F面．
(1)D而在左面，所以F面在右面．
(2)B面和E面是相对的面．
(3)C面在前面，从上面看到的是D面，所以从左面能看到B面.
13. 如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)这个包装盒的多面体形状的名称为 ；
(2)根据图中所标的尺寸，可以计算这个多面体的侧面积为 ．
【答案】解：(1)这个多面体是直六棱柱；
(2)这个多面体的侧面积为6ab.
三、解答题
14. 如图的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是等边三角形)的表面展开图，请你把几何体与它的表面展开图用线连起来．
【答案】解：②－A；④－B；①－C.
15. 将如图的三棱柱(单位：cm)沿侧棱和上、下底边剪开，展开成平面图形．请你画出这个三棱柱的一个表面展开图．
【答案】解：如答图．
16. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如图(单位：cm)．
(1)用a，b，c的代数式表示做这两个纸盒共需用料多少平方厘米；
(2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米．
【答案】解：(1)小长方体用料为2ab＋2bc＋2ac；
大长方体用料为2×1.5a×2b＋2×2b×2c＋2×1.5a×2c＝6ab＋8bc＋6ac，
∴这两个纸盒共需用料2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac＝(8ab＋10bc＋8ac)cm2；
(2)(6ab＋8bc＋6ac)－(2ab＋2bc＋2ac)＝4ab＋6bc＋4ac，
所以做大纸盒比做小纸盒多用料(4ab＋6bc＋4ac)cm2.
17.如图是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体，那么：
(1)与字母N重合的点是哪几个？
(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】解：(1)与N重合的点有H，J两个；
(2)∵AG＝CK＝14 cm，LK＝5 cm，FG＝2 cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，
∴长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)；
体积为5×9×2＝90(cm3)．
18. 图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
【答案】解：(1)(3x1+1x2+3x2)x2=11x2=22（平方米）．即铁皮的面积为22平方米．
(2)它能做成一个长方体盒子，如图，长方体盒子的体积为1x2x3=6（立方米）．
19. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．
(1)此长方体包装盒的体积为_______立方毫米（用含x、y的式子表示）；
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x= 40，），=70时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
【答案】解：(1) 65xy.
(2)长方体表面纸板的面积=2(xy+65y+65x)平方毫米，因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积= (1+15)x2(xy+65 y+65x)= 125（xy+65y+65x）（平方毫米），当x=40，y=70时，制作这样一个长方体共需要纸板125×40x70+156x70+156x40=23 880（平方毫米）
一、选择题
1. 下图中，是正方体的展开图的是( )
A B C D
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A．厉 B．害 C．了 D．我
3. 图是一个能折成长方体的平面展开图，那么由它折成的长方体可能是( )
4. 如图，将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“?”标志所在的正方形是正方体中的( )
A．面CDHE B．面BCEF
C．面ABFG D．面ADHG
5. 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出装墨水的盒子是( )
A B C D
6. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A．白 B．红 C．黄 D．黑
7. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图，你能看到的数为7，10，11，则六个整数的和为( )
A．51 B．52 C．57 D．58
8. 下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是( )
9. 小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒，把其下面的四个表面展开图折叠（不计接缝），与小明同学设计的纸盒完全相同的是( )
10. 下列不是如图所示的立体图形的展开图的是( )
A. B. C. D.
11. 图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )
二、填空题
12. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题．
(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在 面；
(2)B面和 面是相对的面；
(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面能看到 面。
13. 如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)这个包装盒的多面体形状的名称为 ；
(2)根据图中所标的尺寸，可以计算这个多面体的侧面积为 ．
三、解答题
14. 如图的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是等边三角形)的表面展开图，请你把几何体与它的表面展开图用线连起来．
15. 将如图的三棱柱(单位：cm)沿侧棱和上、下底边剪开，展开成平面图形．请你画出这个三棱柱的一个表面展开图．
16. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如图(单位：cm)．
(1)用a，b，c的代数式表示做这两个纸盒共需用料多少平方厘米；
(2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米．
17.如图是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体，那么：
(1)与字母N重合的点是哪几个？
(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
18. 图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
19. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．
(1)此长方体包装盒的体积为_______立方毫米（用含x、y的式子表示）；
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x= 40，），=70时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
参考答案
一、选择题
1. 下图中，是正方体的展开图的是( )
A B C D
【答案】B
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A．厉 B．害 C．了 D．我
【答案】D
3. 图是一个能折成长方体的平面展开图，那么由它折成的长方体可能是( )
【答案】D通过动手折叠，并对照阴影部分的面，可知D符合要求，
4. 如图，将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“?”标志所在的正方形是正方体中的( )
A．面CDHE B．面BCEF
C．面ABFG D．面ADHG
【答案】A
【解析】 由图①中的红心“?”标志，可知它与等腰三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE.故选A.
5. 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出装墨水的盒子是( )
A B C D
【答案】B
6. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A．白 B．红 C．黄 D．黑
【答案】C
7. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图，你能看到的数为7，10，11，则六个整数的和为( )
A．51 B．52 C．57 D．58
【答案】C
【解析】 根据题意，得六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11.且每相对面上的两个数之和相等，10＋9＝19，11＋8＝19，7＋12＝19，故只可能为7，8，9，10，11，12，其和为57.故选C.
8. 下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是( )
【答案】D选项A折叠成三棱柱，选项B、选项C 可折叠成长方体，选项D不能折叠成立体图形．
9. 小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒，把其下面的四个表面展开图折叠（不计接缝），与小明同学设计的纸盒完全相同的是( )
【答案】答案C
10. 下列不是如图所示的立体图形的展开图的是( )
A. B. C. D.
【答案】D选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四个三角形面，而是有一个三角形面与一个正方形面重合，故不能组合成题目中的立体图形，故选D．
11. 图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )
【答案】A 只有A选项中的平面展开图折叠起来能形成一个长方体，故选A．
二、填空题
12. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题．
(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在 面；
(2)B面和 面是相对的面；
(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面能看到 面。
【答案】解：由题图可知B面的对面是E面，A面的对面是C面，D面的对面是F面．
(1)D而在左面，所以F面在右面．
(2)B面和E面是相对的面．
(3)C面在前面，从上面看到的是D面，所以从左面能看到B面.
13. 如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)这个包装盒的多面体形状的名称为 ；
(2)根据图中所标的尺寸，可以计算这个多面体的侧面积为 ．
【答案】解：(1)这个多面体是直六棱柱；
(2)这个多面体的侧面积为6ab.
三、解答题
14. 如图的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是等边三角形)的表面展开图，请你把几何体与它的表面展开图用线连起来．
【答案】解：②－A；④－B；①－C.
15. 将如图的三棱柱(单位：cm)沿侧棱和上、下底边剪开，展开成平面图形．请你画出这个三棱柱的一个表面展开图．
【答案】解：如答图．
16. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如图(单位：cm)．
(1)用a，b，c的代数式表示做这两个纸盒共需用料多少平方厘米；
(2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米．
【答案】解：(1)小长方体用料为2ab＋2bc＋2ac；
大长方体用料为2×1.5a×2b＋2×2b×2c＋2×1.5a×2c＝6ab＋8bc＋6ac，
∴这两个纸盒共需用料2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac＝(8ab＋10bc＋8ac)cm2；
(2)(6ab＋8bc＋6ac)－(2ab＋2bc＋2ac)＝4ab＋6bc＋4ac，
所以做大纸盒比做小纸盒多用料(4ab＋6bc＋4ac)cm2.
17.如图是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体，那么：
(1)与字母N重合的点是哪几个？
(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】解：(1)与N重合的点有H，J两个；
(2)∵AG＝CK＝14 cm，LK＝5 cm，FG＝2 cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，
∴长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)；
体积为5×9×2＝90(cm3)．
18. 图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
【答案】解：(1)(3x1+1x2+3x2)x2=11x2=22（平方米）．即铁皮的面积为22平方米．
(2)它能做成一个长方体盒子，如图，长方体盒子的体积为1x2x3=6（立方米）．
19. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．
(1)此长方体包装盒的体积为_______立方毫米（用含x、y的式子表示）；
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x= 40，），=70时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
【答案】解：(1) 65xy.
(2)长方体表面纸板的面积=2(xy+65y+65x)平方毫米，因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积= (1+15)x2(xy+65 y+65x)= 125（xy+65y+65x）（平方毫米），当x=40，y=70时，制作这样一个长方体共需要纸板125×40x70+156x70+156x40=23 880（平方毫米）