2020-2021学年北师大新版九年级上册数学《第2章 一元二次方程》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年北师大新版九年级上册数学《第2章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．一元二次方程x2﹣2（x﹣2）＝3的一般形式是（　　）
A．x2﹣2x+1＝0
B．x2﹣2x﹣1＝0
C．x2﹣2x﹣7＝0
D．（x﹣1）2＝0
2．一元二次方程x2＝4的根是（　　）
A．2
B．±2
C．4
D．±4
3．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．2x2+x﹣2
B．
+x﹣1＝0
C．2x2+y﹣2＝0
D．x2+x﹣1＝0
4．若关于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0有一根是2，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．1
D．﹣1
5．已知一元二次方程x2﹣8x﹣c＝0有一个根为2，则另一个根为（　　）
A．10
B．6
C．8
D．﹣2
6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
7．已知一元二次方程kx2﹣7x﹣7＝0有两个实数根，k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣
B．k≥﹣
C．K≥﹣且k≠0
D．k＞﹣且k≠0
8．已知一个等腰三角形的腰长和底边长是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．10
B．13
C．17
D．13或17
9．将式子x2﹣6x+12化为（x+p）2+q的形式，其结果为（　　）
A．（x+3）2+3
B．（x+3）
2﹣3
C．（x﹣3）
2+3
D．（x﹣3）
2﹣3
10．某区2019年投入教育经费2000万元，预计2021年投入教育经费2880万元．设这两年投入的教经的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2000（1﹣x）2＝2880
B．2000x2＝2880
C．2000（1+x）2＝2880
D．2000（1+x）+2000（1+x）2＝2880
二．填空题
11．关于x的方程kx2+2x+1＝0是一元二次方程，则k应满足的条件是　
　．
12．已知代数式A＝3x2﹣x+1，B＝4x2+3x+7，则A　
　B（填＞，＜或＝）．
13．如果1是方程2x2﹣x+m＝0的一个根，则m＝　
　．
14．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是85元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为　
　．
15．如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　
　cm．
16．已知一元二次方程x2﹣x+k＝0的一根为1，则另一根为　
　．
17．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0的根是　
　．
18．方程x2﹣2x＝2x+1的根为　
　．
19．关于x的一元二次方程x2+（a﹣2）x+1+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是　
　．
20．将方程x2+6x﹣3＝0化为（x+h）2＝k的形式是　
　．
三．解答题
21．把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
22．如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，求m的值．
23．（1）若x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求的值；
（2）已知x2+2y2﹣2xy+2y+1＝0，求x+2y的值；
（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣8b﹣10a+41＝0，求△ABC中最长边c的取值范围．
24．（1）用配方法解方程x2+4x﹣5＝0；
（2）用因式分解法解方程（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．
25．解下列一元二次方程：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）x2+3x﹣2＝0．
26．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x﹣2k＝0，求证：不论k取何值，这个方程都有两个实数根．
27．某果农2017年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2019年年收入增加到7.2万元，求平均每年年收入的增长率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：x2﹣2（x﹣2）＝3，
x2﹣2x+4﹣3＝0，
x2﹣2x+1＝0，
即一元二次方程x2﹣2（x﹣2）＝3的一般形式是x2﹣2x+1＝0，
故选：A．
2．解：∵x2＝4，
∴x＝±2，
故选：B．
3．解：A.2x2+x﹣2不属于方程，不合题意；
B.
+x﹣1＝0属于分式方程，不合题意；
C.2x2+y﹣2＝0属于二元二次方程，不合题意；
D．x2+x﹣1＝0属于一元二次方程，符合题意；
故选：D．
4．解：把x＝2代入方程x2﹣mx+2n＝0得4﹣2m+2n＝0，
所以m﹣n＝2．
故选：B．
5．解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t＝8，
解得t＝6，
即方程的另一个根为6．
故选：B．
6．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮传染后患流感的人数是：1+x，
第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），
而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程：1+x+x（1+x）＝121．
解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），
即每轮传染中平均一个人传染了10人，
故选：D．
7．解：根据题意得k≠0且△＝（﹣7）2﹣4×k×（﹣7）≥0，
解得k≥﹣且k≠0．
故选：C．
8．解：解方程x2﹣10x+21＝0，得x1＝7，x2＝3，
当7为腰，3为底时，7﹣3＜7＜7+3，能构成等腰三角形，周长为7+7+3＝17；
当3为腰，7为底时，3+3＜7，不能构成等腰三角形．
故选：C．
9．解：x2﹣6x+12
＝x2﹣6x+9+12﹣9
＝（x﹣3）2+3．
故选：C．
10．解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2020的教育经费为：2000×（1+x）
2021的教育经费为：2000×（1+x）2．
那么可得方程：2000×（1+x）2＝2880．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵关于x的方程kx2+2x+1＝0是一元二次方程，
∴k≠0．
故答案为：k≠0．
12．解：A﹣B＝3x2﹣x+1﹣（4x2+3x+7）＝﹣x2﹣4x﹣6＝﹣（x+2）2﹣2，
∵﹣（x+2）2≤0，
∴﹣（x+2）2﹣2＜0，
∴A﹣B＜0，
∴A＜B，
故答案为：＜．
13．解：把x＝1代入方程2x2﹣x+m＝0得2﹣1+m＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为﹣1．
14．解：设平均每次降价的百分率为x，可列方程为100（1﹣x）2＝85，
故答案为：100（1﹣x）2＝85．
15．解：设剪去的正方形的边长为xcm，则底面的长为（5﹣2x）cm，宽为﹣x＝（3﹣x）cm，
依题意得：（5﹣2x）（3﹣x）＝6，
整理得：2x2﹣11x+9＝0，
解得：x1＝1，x2＝，
当x＝1时，5﹣2x＝3，3﹣x＝2，符合题意；
当x＝时，5﹣2x＝﹣4＜0，不合题意，舍去．
故答案为：1．
16．解：设方程的另一个根是x2，则：
1+x2＝1，
解得x2＝0．
所以另一根为0，
故答案为0．
17．解：（x﹣2）（x+3）＝0，
可得x﹣2＝0或x+3＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣3，
故答案为x1＝2，x2＝﹣3．
18．解：原方程整理得，x2﹣4x＝1，
配方得：x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
解得：x﹣2＝，
所以，x1＝2+，x2＝2﹣，
故答案为x1＝2+，x2＝2﹣．
19．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a﹣2）x+1+a＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝0，
即（a﹣2）2﹣4（1+a）＝0，
解得，a＝0或8；
故答案为0或8．
20．解：由原方程，得x2+6x＝3，
配方得，x2+6x+9＝3+9，
（x+3）2＝12．
故答案为：（x+3）2＝12．
三．解答题
21．解：（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，
3x2﹣9x＝0，
所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0．
22．解：由题意，得|m﹣1|＝2且m﹣3≠0．
解得m＝﹣1．
即m的值是﹣1．
23．解：（1）∵x2+4x+4+y2﹣8y+16＝（x+2）2+（y﹣4）2＝0，
∴x＝﹣2，y＝4，
∴＝﹣2；
（2）∵x2+2y2﹣2xy+2y+1＝（x﹣y）2+（y+1）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+1＝0，
∴x＝y＝﹣1，
∴x+2y＝﹣3；
（3）∵a2+b2﹣8b﹣10a+41＝0，
∴（a﹣4）2+（b﹣5）2＝0，
∴a＝4，b＝5；
∴5﹣4＜c＜5+4，
∵c是最长边，
∴5≤c＜9．
24．解：（1）x2+4x＝5．
∴x2+4x+4＝9，
∴（x+2）2＝9，
∴x+2＝±3，
∴x1＝﹣5，x2＝1；
（2）原方程因式分解得：（x﹣3）（5x﹣3）＝0，
∴x﹣3＝0或5x﹣3＝0，
∴．
25．解：（1）（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝±2，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（2）x2+3x﹣2＝0，
∵a＝1，b＝3，c＝﹣2，
∴b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣2）＝17，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
26．证明：∵x2﹣（2k﹣1）x﹣2k＝0，
∴△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（﹣2k）＝4k2+4k+1＝（2k+1）2，
∵（2k+1）2≥0．即△≥0，
∴不论k取何值方程都有两个的实数根．
27．解：设平均每年年收入的增长率为x，
依题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：平均每年年收入的增长率为20%．