人教版九年级数学24.2直线和圆的位置关系同步练习题（Word版 含解析）

人教版九年级数学24.2直线和圆的位置关系同步练习题
姓名：__________
班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
?
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一、单选题（共11题；共22分）
1.如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（??
）
A.?10
?????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????C.?10
?????????????????????????????????????D.?20
2.如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（??
）
A.?10
?????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????C.?10
?????????????????????????????????????D.?20
3.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（??
）
A.?65°???????????????????????????????????????B.?55°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?35°
4.已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（??
）
A.?d＝3??????????????????????????????????B.?d＞3??????????????????????????????????C.?0≤d＜3??????????????????????????????????D.?d＜3
5.如图，
是
的弦，点
在过点
的切线上，
，
交
于点
.若
，则
的度数等于（??
）
A.??????????????B.????????????????????????C.????????????????????????????D.?
6.如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（　　）
A.?120°????????????????????????????????????B.?125°????????????????????????????????????C.?130°????????????????????????????????????D.?135°
7.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（??
）
A.?（-3，0）???????????B.?（-2，0）???????????C.?（-4，0）或（-2，0）??????????????D.?（-4，0）
8.在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴(　　)
A.?相交??????????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????????C.?相离??????????????????????????????????D.?无法确定
9.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（　　）
A.?与x轴相切、与y轴相离
B.?与x轴、y轴都相离
C.?与x轴相离、与y轴相切
D.?与x轴、y轴都相切
10.已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（?????
）
A.?11??????????????????????????????????????????B.?10??????????????????????????????????????????C.?9??????????????????????????????????????????D.?8
11.如图已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，
DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°
，
则BD的长为（??
）
A.?R???????????????????????????????????????B.?R???????????????????????????????????????C.?2R???????????????????????????????????????D.?R
二、填空题（共11题；共11分）
12.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则⊙O与直线l的位置关系为________
13.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=________°．
(
第15题
)
(
第13题
)
14.在
中，
，
，
，则
的内切圆的半径为________.
15.如图，直线a⊥b，垂足为
，点
在直线
上，
，
为直线
上一动点，若以
为半径的
与直线
相切，则
的长为________.
16.Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．
17.如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线
的解析式为
若直线
与半圆只有一个交点，则t的取值范围是________．
18.如图，已知∠BOA=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OA上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OB的位置关系是________.
19.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(
，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.
20.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数________.
(
第21题
)
(
第20题
)
21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是________．
22.如图，直线y=﹣
与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是________．
三、综合题（共3题；共35分）
23.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点B作AC的垂线，分别交AC于点E，交⊙O于点D，点F在BD的延长线上，且EF=EB，连接AF、CF.
（1）求证：∠BAC=2∠DAC；
（2）求证：FC是⊙O的切线；
（3）若AB＝10，BC＝4
，求⊙O的直径.
24.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．
25.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=1，求⊙O的直径.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵AE切⊙D于点E，
∴∠AED=90°，
∵AC=CD=DB=10，
∴AD=20，DE=10，
∴AE=
.
故答案为：C.
【分析】根据切线的性质得∠AED=90°，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AE.
2.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵AE切⊙D于点E，
∴∠AED=90°，
∵AC=CD=DB=10，
∴AD=20，DE=10，
∴AE=
.
故答案为：C.
【分析】根据切线的性质得∠AED=90°，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AE.
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，
故答案为：B.
【分析】根据切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径可得∠A＝90°，根据直角三角形两锐角互余即可计算∠AOB.
4.【答案】
C
【解析】【解答】∵⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，
∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜3，
故答案为：C.
【分析】根据直线l和⊙O相交?d＜r，即可判断.
5.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵
，
∴∠APO=70°，
∵
，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.
6.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝
∠ABC，∠OCB＝
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝
（∠ABC+∠ACB）＝
（180°﹣∠A）＝
（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°.
故答案为：B.
【分析】利用内心的性质得∠OBC＝
∠ABC，∠OCB＝
∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数.
7.【答案】
A
【解析】【解答】连接AQ，AP.
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；
此时P点的坐标是（-3，0）.
故答案为：A.
【分析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解.
8.【答案】
A
【解析】【解答】解：由题意得：圆心到y轴的距离为3，
∵3＜半径4，
∴圆与y轴相交.
故答案为：A
【分析】先找出圆心到y轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y轴的距离小于半径，则圆与y轴相交，反之相离，若二者相等则相切.
9.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵点（2，1）到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
∴在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定与x轴相切，与y轴相离，
故答案为：A
．
【分析】先求出点（2，1）到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，再根据直线与圆的位置关系的内容得出即可．
10.【答案】
C
【解析】【解答】设⊙A的半径为X,⊙B的半径为Y,⊙C的半径为Z.
解得
故答案为：C
【分析】根据圆的切线的性质，即可得到X，Y，Z之间的关系，根据其关系计算得到圆的半径的长度即可。
11.【答案】
A
【解析】【解答】连接OC，BC，
∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，
∴∠ACB=∠OCD=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC?tan∠COD=
R，
由切割线定理得，CD2=BD?AD=BD（BD+AB)，
∴BD=R．
故选A．
【分析】先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°，再解直角三角形可得CD长，最后用切割线定理可得BD长。
二、填空题
12.【答案】
相交
【解析】【解答】直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d=r；③直线l和⊙O相离?d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）.因此，
∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为34，
∵5＞4，即：d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故答案是：相交
【分析】根据直线与圆的位置关系，比较半径r与直线到圆的距离d,即可解决.
13.【答案】
120
【解析】【解答】解：∵AC与⊙O相切，
∴∠BAC=90°，
∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=60°，
∴∠BOD=2∠BAD=120°，
故答案为：120．
【分析】根据切线的性质求出∠BAC=90°，再求出∠OAD=60°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入即可求出∠BOD的值．
14.【答案】
1
【解析】【解答】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，
则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，
设半径为r，CD=r，
∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，
∴4-r+3-r=5，
∴r=1.
∴△ABC的内切圆的半径为
1.
故答案为：1.
【分析】根据勾股定理可以得出AB=5，根据切线长定理得出BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，则AB=4-r+3-r=5，进而得出r=1，即半径为1。
15.【答案】
3或5
【解析】【解答】解：∵a⊥b
∴
与直线
相切，OH=1
当
在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；
当
在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；
故答案为3或5.
【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.
16.【答案】
2
【解析】【解答】解：如图；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；
根据勾股定理AB=
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；
∴CE=CF=
（AC+BC-AB）；
即：r=
（5+12-13）=2．
故答案为2．
【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=
（AC+BC-AB），由此可求出r的长．
17.【答案】
或
【解析】【解答】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）
当直线和半圆相切于点C时，直线与x轴所形成的的锐角是45°，
∴∠DOC=45°，
又∵半圆的半径1，
∴CD=OD=
∴
代入解析式，得
当直线过点A时，把A代入直线解析式，得
当直线过点B时，把B代入直线解析式，得
即当
或
，直线和半圆只有一个交点.
【分析】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A），当直线和半圆相切于点C时，根据直线的解析式知直线与x轴所形成的的锐角是45°，从而求得∠DOC=45°，即可得出点C的坐标，进一步得出t的值；当直线过点B时，直线根据待定系数法求得t的值.
18.【答案】
相离
【解析】【解答】作MH⊥OA于H，如图，
在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，
∴MH=
OM=
，
∵⊙M的半径为2，
∴MH＞2，
∴⊙M与直线OB的位置关系是相是离.
故答案为相离.
【分析】作MH⊥OA于H，在Rt△OMH中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可得MH=OM，把MH的值与半径2比较大小，根据直线与圆的位置关系，当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离可判断求解。
19.【答案】
30°
【解析】【解答】连接MO，作MD⊥OA，
∴AD=
OA=
，
MD=
=
，
∠MAO=30°，
又MA=OA，∴∠MOA=∠MAO=30°，
又OC是⊙M的切线，
∴∠MOC=90°，∠AOC=∠MOC+∠MCO=120°，
∴∠ACO=180°-∠AOC-∠MAO=180°-120°-30°=30°。
故答案为：30°。
【分析】由垂径定理和切线的性质可求出∠MAO和∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠ACO的度数。
20.【答案】
50
【解析】【解答】∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴AC⊥AP，
∴∠CAP=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°，
∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°.
【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可.
21.【答案】
2.4＜R≤3
【解析】【解答】解：如图，
∵BC＞AC，
∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，
由勾股定理知，AB=
?=5．
∵S△ABC=
?AC?BC=
?CD?AB=
×3×4=
×5?CD，
∴CD=2.4，
即R的取值范围是2.4＜R≤3．
【分析】以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，故AB与该圆相交，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理算出AB，根据三角形的面积法算出CD，从而得出答案。
22.【答案】
【解析】【解答】解：过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．
直线AB的解析式为y=﹣
，即3x+4y﹣12=0，
∴CP=
=
．
∵PQ为⊙C的切线，
∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，
∴PQ=
=
．
故答案为：
．
【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．本题考查了切线的性质、点到直线的距离以及勾股定理，解题的关键是确定P、Q点的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到PQ取最小值时点P、Q的位置是关键．
三、综合题
23.【答案】
（1）证明：∵AB=AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠CAB＝180°-2∠ACB
∵BD⊥AC
∴∠BEC＝90°，∠DBC+∠ACB=90°
∴∠DBC=90°-∠ACB
∵∠DAC=∠DBC=90°-∠ACB
∴2∠DAC=2（90°-∠ACB）=180°-2∠ACB
∴∠CAB＝2∠DAC
（2）解：⊙O的直径CG，连结BG，
∵EF=EB，BD⊥AC
∴CF=CB
∴∠CFD＝∠CBD，∠CAB＝∠CDB=∠CFD+∠FCD=∠CBD+∠FCD
又由（1）可知∠CAB＝2∠DAC=2∠CBD
∴∠FCD=∠CBD＝∠CFD
∵CG为直径
∴∠CBG=90°
∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠CBD+∠DBG=90°
∴FC⊥CG
∵CG为直径
∴FC为⊙O的切线
（3）解：∵AC=AB＝10，BC＝4
∴设
，
，
∴
，
∴AE=6，CE=4，BE=
8
∵∠CGB=∠EAB
∴sin∠CGB=
=sin∠EAB=
∴CG=
【解析】【分析】（1）根据切线的性质，可换算得出角度关系。
（2）根据切线的判定定理，可判定。
（3）利用勾股定理可解出直径。
24.【答案】
（1）解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠A＝∠1＝∠2，
∴∠2＝∠ACO，
∴∠2+∠BCO＝90°，
∴∠PCO＝90°，
∴OC⊥PC，
∴直线PC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°
∴∠1＝∠A，
∴∠1+∠ABC＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∴CD2＝AD?BD，
∵CD＝4，BD＝2，
∴AD＝8，
∴AB＝10，
∴OC＝OB＝5，
∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，
∴OC2＝OD?OP，
∴52＝（5﹣2）×OP，
∴OP＝
，
∴PB＝OP﹣OB＝
．
【解析】【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径证得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC证得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即证得直线PC是⊙O的切线；（2）利用∠1＝∠A证得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD?BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;再由∠OCP＝90°推出OC2＝OD?OP，求出OP＝
，由此求得线段BP的长.
25.【答案】
（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线.
（2）解：设该圆的半径为x.
在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，
∴1+x=2x，解得：x=1
∴OA=PD=1，
所以⊙O的直径为2.
【解析】【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理首先求得∠AOC的度数，然后根据等腰三角形的性质求得∠OAP=90°，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，即可求解.
(
2
)
(
1
)