北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程 专题练习（Word版 含答案）

一元二次方程专题训练
专题一：一元二次方程的相关概念
类型一：一元二次方程的定义
1．下列方程中，是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若是关于x的一元二次方程，则a的值是（
）
A．4
B．2
C．－2
D．±2
3．若关于x的方程（m+3）+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3
B．3
C．﹣3
D．都不对
4．若一元二次方程的常数项是0，则a为（
）
A．2
B．±2
C．－2
D．－10
5．若关于x的方程(m-1)x|m＋1|＋3x-2＝0是一元二次方程，则m的值为（
）
A．1
B．3
C．-3
D．1和-3
类型二：一元二次方程的一般形式
1．将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，一次项系数和常数项分别是
（
）
A．1，6
B．1，-6
C．-6，1
D．6，1
2．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（
）
A．，1
B．，
C．，
D．2，
3．一元二次方程化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为(
)
A．1
B．-1
C．-11
D．11
4．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（　　）
A．4x2﹣4x+5=0
B．3x2﹣8x﹣10=0
C．4x2+4x﹣5=0
D．3x2+8x+10=0
5．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（
）
A．
B．
C．
D．
类型三：一元二次方程的解
1．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（
）
A．3
B．
C．0
D．
2．如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值等于（
）
A．1或2
B．0或3
C．-1或-2
D．0
3．关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（
）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0
4．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（
）
A．
B．
C．-3
D．3
5．若x＝2是关于x的方程ax2-bx＝2的解，则2019-2a+b的值为（
）
A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
专题二：解一元二次方程
类型一：配方法
1．将方程的左边配成完全平方式后，得到的方程为：（
）
A．
B．
C．
D．
2．一元二次方程2x2＋6x＋3＝
0
经过配方后可变形为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式，则m=__________，b=__________．
4．用配方法解方程：
（1）(x－2)2＝2x－4
（2）2x2－4x－9＝0
（3）x2-2x+1=0
（4）
类型二：公式法与根的判别式
1．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．且
2．已知关于x的二次方程（k1），则方程根的情况是（
）
A．没有实数根
B．有两不等实数根
C．有两相等实数根
D．无法确定
3．关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
4．关于的一元二次方程根的情况是（
）
A．有两个不等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5．若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是（
）
A．且
B．
C．
D．且
6．若方程有两个相等的实数根，则k的值是（
）
A．1
B．1或-3
C．-3
D．1或3
公式法解方程：
（1）x2－x－1＝0；　
（2）
（3）x2+3x+1=0
（4）3x2﹣x﹣1＝0．　　　　　　　　　　　　
类型三：因式分解法
因式分解法解方程：
（1）x2-4x-5=0
（2）3x（x+2）=2（x+2）
（3）
（4）
（5）
（6）
类型四：一元二次方程根与系数的关系
1．一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为（
）
A．－2
B．b
C．2
D．－b
2．若x1，x2是方程x2+x-1=0的两个根，则的值为(　　)
A．2
B．4
C．5
D．-2
3．关于x的一元二次方程的两根，，则的值是（
）
A．4
B．8
C．12
D．10
4．一元二次方程的两根分别为，，则p、q分别为（
）
A．p=-4，q=-1
B．p=4，q=1
C．p=-4，q=1
D．p=4，q=-1
5．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（
）
A．10
B．
C．
D．2
6．已知m，n是方程x2－2x－5=0的两个实数根，则m2+2n的值为（
）
A．7
B．9
C．11
D．13
7．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
8．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且＋＝7，则(x1－x2)2的值是(
)
A．1
B．12
C．13
D．25
专题三：实际问题与一元二次方程
1．初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（　　）
A．x（x+1）=1640
B．x（x－1）=1640
C．2x（x+1）=1640
D．x（x－1）=2×1640
2．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（　　）
A．1+2x＝100
B．x（1+x）＝100
C．（1+x）2＝100
D．1+x+x2＝100
3．某工厂7月份的利润是100万元，第3季度的利润是324万元，设8、9月份的平均增长率为，求此平均增长率可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．某签字笔七月份销售90万支，八月份、九月份销售量连续增长，九月份销售量达到160万支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为(
)
A．
B．
C．
D．
5．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列
方程正确的是（
）
A．(20-x)(32-x)=540
B．(20-x)(32-x)=100
C．(20+x)(32-x)=540
D．(20+x)(32-x)=100
6．如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的倍，道路占地总面积为，设道路宽为，则以下方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
9．某商场销售一种新文具，进价为20元/件，市场调查发现，每件售价35元，每天可销售此文具250件，在此基础上，若销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，针对这种文具的销售情况，若销售单价定为元时，每天可获得4000元的销售利润，则应满足的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
10．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
参考答案
专题一：一元二次方程的相关概念
类型一：一元二次方程的定义
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
类型二：一元二次方程的一般形式
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
类型三：一元二次方程的解
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
专题二：解一元二次方程
类型一：配方法
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】-3
16
4．【答案】（1）x1＝2，x2＝4；（2）x1＝1＋，x2＝1－
（3）x1=，x2=；（4）；
类型二：公式法与根的判别式
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7.【答案】（1）；（2）．
（3）
，
；（4）x1＝，x2＝
类型三：因式分解法
因式分解法解方程：
【答案】（1）x1=5，x2=-1；
（2）x1=，x2=-2
（3）；
（4），．
（5）；
（6）；
类型四：一元二次方程根与系数的关系
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
专题三：实际问题与一元二次方程
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A