人教版七年级数学上册 4.3.1 角 课后练习(Word版 含答案)

人教版七年级数学上册
第四章
几何图形初步
4.3.1角
课后练习
一、单选题
1．如图，下列说法中正确的是（
）
（选项）
A．∠BAC和∠DAE不是同一个角
B．∠ABC和∠ACB是同一个角
C．∠ADE可以用∠D表示
D．∠ABC可以用∠B表示
2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（　　）
A．轮船在灯塔的北偏西65°，120
n
mile处
B．灯塔在轮船的北偏东25°，120
n
mile处
C．轮船在灯塔的南偏东25°，120
n
mile处
D．灯塔在轮船的南偏西65°，120
n
mile处
3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）
A．85°
B．105°
C．125°
D．160°
4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，是表示北偏东方向的一条射线，则的反向延长线表示的是（
）
A．北偏西方向上的一条射线
B．北偏西方向上的一条射线
C．南偏西方向上的一条射线
D．南偏西方向上的一条射线
6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（　　）
A．85°
B．105°
C．115°
D．125°
7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（
）
A．15°
B．30°
C．75°
D．60°
8．小明从A地向南偏东m°（0＜m＜90）的方向行走到B地，然后向左转30°行走到C地，则下面表述中，正确的个数是（
）
①B可能在C的北偏西m°方向；
②当m＜60时，B在C的北偏西(m＋30)°方向；
③B不可能在C的南偏西m°方向；
④当m＞60时，B在C的南偏西(150－m)°方向
A．1
B．2
C．3
D．4
9．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（　　）
A．小时
B．小时
C．
小时
D．小时
10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）
A．55°
B．65°
C．70°
D．以上结论都不对
二、填空题
11．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．
12．4：10时针与分针所成的角度为_____．
13．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°．
14．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______
小时．
15．钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请分别写出它们的度数____.
三、解答题
16．如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．
17．如图，的方向是北偏东，的方向时北偏西．
（1）若，则的方向是
；
（2）是的反方向延长线，的方向是
；
（3）若，请用方位角表示的方向是
；
（4）在（1）（2）（3）的条件下，则
．
18．如图，在钟面上，点为钟面的圆心，以点为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：
（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；
（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；
（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；
（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；
（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.
19．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有
条.
（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有
条.
（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成
个角
（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
20．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.
（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；
（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；
（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？
21．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆.
为便于研究，我们规定:
钟面圆的半径表示时针，半径表示分针，它们所成的钟面角为∠；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.
（1）时针每分钟转动的角度为
°，分针每分钟转动的角度为
°；
（2）8点整，钟面角∠＝
°，钟面角与此相等的整点还有：
点；
（3）如图，设半径指向12点方向，在图中画出6点15分时半径、的大概位置，并求出此时∠的度数.
22．知识的迁移与应用
问题一：甲、乙两车分别从相距180km的
A、B两地出发，甲车速度为36
km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相向而行，　　
后两车相距120
km？
问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．
（1）3:40时，时针与分针所成的角度　　；
（2）分针每分钟转过的角度为　　，时针每分钟转过的角度为　　；
（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？
23．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？
【参考答案】
1．D
2．B
3．C
4．B
5．D
6．D
7．C
8．B
9．C
10．B
11．22
24
12．65°
13．135
14．
15．30°，60°，90°，120°，150°
16．80°
17．（1）北偏东；（2）南偏东；（3）南偏西或北偏东；（4）或
18．略
19．（1）45；（2）；（3）；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片
20．（1）120°；（2）120°，10°；（3）44
21．（1）0.5，6；（2）120，4；（3）∠AOB＝97.5°
22．问题一：1或5h；问题二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60°角.
23．8点分.