人教版数学九年级上册 24.4弧长和扇形面积同步测试试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册 24.4弧长和扇形面积同步测试试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 300.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 23:19:16 | ||
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文档简介
弧长和扇形面积同步测试试题（一）
一．选择题
1．一个圆锥，底面半径是6厘米，高是10厘米，其体积是（ ）立方厘米．
A．360π B．120π C．90π D．30π
2．已知一扇形的半径等于圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积，则这一扇形的圆心角是（ ）度．
A．60 B．90 C．120 D．150
3．下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ）
A．π B．π C．π D．3π
5．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）
A．200πcm2 B．100πcm2 C．100πcm2 D．50πcm2
6．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（ ）
A．d（25%）＝1
B．当x＞50%时，d（x）＞1
C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）
D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）
7．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．8π B．π C．2π D．48π
8．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为120o的扇形，则（ ）
A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8cm
B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm
C．圆锥形冰淇淋纸套的高为
D．圆锥形冰淇淋纸套的高为
10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（ ）
A．6+2π B．6+3π C．9﹣3π D．9﹣2π
二．填空题
11．圆锥的高是圆柱高的3倍，则它们体积一定相等． （判断对错）
12．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是 ．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝ °．
14．如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为 ．
15．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 ．
三．解答题
16．垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
（1）圆柱体的侧面展开图是 （填“长方形”“圆”或“扇形”）；
（2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留π）．
17．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，8）、B（﹣8，8）、C（﹣12，4），请在网格图中进行如下操作：
（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为 （结果保留根号）．∠ADC的度数为 °；
（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长．（结果保留根号）
18．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．（π≈3.14）
（1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米？
（2）若每立方米玉米重0.8吨，这囤玉米有多少吨？
（3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运送过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米？
19．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在点O右下方，且∠AOB＝30°，在优弧上任取一点P，过点P作直线OB的垂线，交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．
（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP的度数及x的值；
（2）求x的最小值，并指出此时直线PQ与所在圆的位置关系．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵圆锥的底面半径是6厘米，高是10厘米，
∴圆锥的体积为V＝sh＝π×62×10＝120π（立方厘米），
故选：B．
2．【解答】解：设圆的半径为r，
则扇形的半径为2r，
根据题意得：＝πr2，
解得n＝90．
故选：B．
3．【解答】解：①优弧比劣弧长，不一定，在同圆或等圆中结论成立，故①错误．
②三点可以确定一个圆，错误，应该是过不在同一直线上的三个点确定一个圆．故②错误．
③长度相等的弧是等弧，错误，长度相等的弧不一定相等，等弧的长度相等，故③错误．
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，故④正确．
故选：C．
4．【解答】解：弧长l＝＝π，
故选：B．
5．【解答】解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，
∵∠OAD＝∠BAC＝30°，
∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，
∴AB＝2AD＝20，
∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．
故选：A．
6．【解答】解：A、d（25%）＝＞1，本选项不符合题意．
B、当x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意．
C、当x1＞x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意．
D、当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2），本选项符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，
∵点O′的坐标是（4，4），
∴O′M＝4，OM＝4，
∵AO＝8，
∴AM＝8﹣4＝4，
∴tan∠O′AM＝＝，
∴∠O′AM＝60°，
即旋转角为60°，
∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，
∴S△OAC＝S△O′AC′，
∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝8π，
故选：A．
8．【解答】解：连接OD，
∵点D是点O关于AC的对称点，
∴AD＝OA，
∵OA＝OD，
∴OA＝OD＝AD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°，
∴的长＝＝π，
故选：B．
9．【解答】解：半径为12cm，圆心角为120°的扇形弧长是：（cm）
设圆锥的底面半径是r（cm）
则：2πr＝8π，解得：r＝4
即个圆淋的底面半径是4cm；
圆锥形冰淇淋纸套的高为＝8（cm）．
故选：C．
10．【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∵∠B＝60°，E为BC的中点，
∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，
由勾股定理得：AE＝＝3，
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝＝S△AFC，
∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝+﹣＝9﹣3π，
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：当圆锥的底面积与圆柱的底面积不相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，则它们体积不相等．
故答案为错．
12．【解答】解：根据题意得，S扇形＝lR＝＝30（cm2）．
故答案为30cm2．
13．【解答】解：根据题意得＝2π5，
解得θ＝150．
故答案为150．
14．【解答】解：在长方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝6，
阴影部分的面积＝S扇形AED+S扇形AFB﹣S长方形ABCD＝+﹣2×6＝8π﹣12．
故答案为：8π﹣12．
15．【解答】解：根据勾股定理得，OA＝OB＝＝5，AB＝＝5，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△AOB为直角三角形，
∴∠AOB＝90°，
设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝，
即这个圆锥的底面半径为．
故答案为．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）圆柱体的侧面展开图是长方形，
故答案为：长方形；
（2）π×42×2+2π×4×15
＝π×16×2+8π×15
＝32π+120π
＝152π（cm2），
即制作这样一个易拉罐需要面积152πcm2的铝材．
17．【解答】解：（1）点D的坐标为（﹣4，0）；
（2）如图，AD＝＝4，
即⊙D的半径长为4；
∵AD＝CD＝4，AC＝＝4，
∴AD2+DC2＝AC2，
∴△ACD为直角三角形，∠ADC的度数为90°；
故答案为（﹣4，0）；4；90；
（3）设该圆锥的底面圆的半径长为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝，
即该圆锥的底面圆的半径长为．
18．【解答】解：（1）
＝3.14×
＝1570（立方米）
答：这个粮囤能装1570立方米的玉米；
（2）0.8×1570＝1256（吨）．
答：这囤玉米有1256吨；
（3）设乙运输队每天运送x吨玉米，则甲运输队每天运送吨玉米．根据题意得，
，
解得x＝60，
（吨）．
答：乙运输队每天运送60吨玉米，甲运输队每天运送68吨玉米．
19．【解答】解：（1）如图1，
由＝10π，
解得n＝90°，
∴∠POQ＝90°，
∴∠AOP＝180°﹣∠POQ＝90°，
∵PQ⊥OB，
∴∠PQO＝60°，
∴tan∠PQO＝＝，
∴OQ＝
∴x＝﹣；
（2）如备用图，当直线PQ与所在圆的位置关系相切时，x有最小值，
则∠QPO＝90°
一．选择题
1．一个圆锥，底面半径是6厘米，高是10厘米，其体积是（ ）立方厘米．
A．360π B．120π C．90π D．30π
2．已知一扇形的半径等于圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积，则这一扇形的圆心角是（ ）度．
A．60 B．90 C．120 D．150
3．下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ）
A．π B．π C．π D．3π
5．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）
A．200πcm2 B．100πcm2 C．100πcm2 D．50πcm2
6．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（ ）
A．d（25%）＝1
B．当x＞50%时，d（x）＞1
C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）
D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）
7．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．8π B．π C．2π D．48π
8．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为120o的扇形，则（ ）
A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8cm
B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm
C．圆锥形冰淇淋纸套的高为
D．圆锥形冰淇淋纸套的高为
10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（ ）
A．6+2π B．6+3π C．9﹣3π D．9﹣2π
二．填空题
11．圆锥的高是圆柱高的3倍，则它们体积一定相等． （判断对错）
12．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是 ．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝ °．
14．如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为 ．
15．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 ．
三．解答题
16．垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
（1）圆柱体的侧面展开图是 （填“长方形”“圆”或“扇形”）；
（2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留π）．
17．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，8）、B（﹣8，8）、C（﹣12，4），请在网格图中进行如下操作：
（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为 （结果保留根号）．∠ADC的度数为 °；
（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长．（结果保留根号）
18．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．（π≈3.14）
（1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米？
（2）若每立方米玉米重0.8吨，这囤玉米有多少吨？
（3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运送过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米？
19．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在点O右下方，且∠AOB＝30°，在优弧上任取一点P，过点P作直线OB的垂线，交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．
（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP的度数及x的值；
（2）求x的最小值，并指出此时直线PQ与所在圆的位置关系．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵圆锥的底面半径是6厘米，高是10厘米，
∴圆锥的体积为V＝sh＝π×62×10＝120π（立方厘米），
故选：B．
2．【解答】解：设圆的半径为r，
则扇形的半径为2r，
根据题意得：＝πr2，
解得n＝90．
故选：B．
3．【解答】解：①优弧比劣弧长，不一定，在同圆或等圆中结论成立，故①错误．
②三点可以确定一个圆，错误，应该是过不在同一直线上的三个点确定一个圆．故②错误．
③长度相等的弧是等弧，错误，长度相等的弧不一定相等，等弧的长度相等，故③错误．
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，故④正确．
故选：C．
4．【解答】解：弧长l＝＝π，
故选：B．
5．【解答】解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，
∵∠OAD＝∠BAC＝30°，
∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，
∴AB＝2AD＝20，
∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．
故选：A．
6．【解答】解：A、d（25%）＝＞1，本选项不符合题意．
B、当x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意．
C、当x1＞x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意．
D、当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2），本选项符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，
∵点O′的坐标是（4，4），
∴O′M＝4，OM＝4，
∵AO＝8，
∴AM＝8﹣4＝4，
∴tan∠O′AM＝＝，
∴∠O′AM＝60°，
即旋转角为60°，
∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，
∴S△OAC＝S△O′AC′，
∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝8π，
故选：A．
8．【解答】解：连接OD，
∵点D是点O关于AC的对称点，
∴AD＝OA，
∵OA＝OD，
∴OA＝OD＝AD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°，
∴的长＝＝π，
故选：B．
9．【解答】解：半径为12cm，圆心角为120°的扇形弧长是：（cm）
设圆锥的底面半径是r（cm）
则：2πr＝8π，解得：r＝4
即个圆淋的底面半径是4cm；
圆锥形冰淇淋纸套的高为＝8（cm）．
故选：C．
10．【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∵∠B＝60°，E为BC的中点，
∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，
由勾股定理得：AE＝＝3，
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝＝S△AFC，
∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝+﹣＝9﹣3π，
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：当圆锥的底面积与圆柱的底面积不相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，则它们体积不相等．
故答案为错．
12．【解答】解：根据题意得，S扇形＝lR＝＝30（cm2）．
故答案为30cm2．
13．【解答】解：根据题意得＝2π5，
解得θ＝150．
故答案为150．
14．【解答】解：在长方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝6，
阴影部分的面积＝S扇形AED+S扇形AFB﹣S长方形ABCD＝+﹣2×6＝8π﹣12．
故答案为：8π﹣12．
15．【解答】解：根据勾股定理得，OA＝OB＝＝5，AB＝＝5，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△AOB为直角三角形，
∴∠AOB＝90°，
设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝，
即这个圆锥的底面半径为．
故答案为．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）圆柱体的侧面展开图是长方形，
故答案为：长方形；
（2）π×42×2+2π×4×15
＝π×16×2+8π×15
＝32π+120π
＝152π（cm2），
即制作这样一个易拉罐需要面积152πcm2的铝材．
17．【解答】解：（1）点D的坐标为（﹣4，0）；
（2）如图，AD＝＝4，
即⊙D的半径长为4；
∵AD＝CD＝4，AC＝＝4，
∴AD2+DC2＝AC2，
∴△ACD为直角三角形，∠ADC的度数为90°；
故答案为（﹣4，0）；4；90；
（3）设该圆锥的底面圆的半径长为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝，
即该圆锥的底面圆的半径长为．
18．【解答】解：（1）
＝3.14×
＝1570（立方米）
答：这个粮囤能装1570立方米的玉米；
（2）0.8×1570＝1256（吨）．
答：这囤玉米有1256吨；
（3）设乙运输队每天运送x吨玉米，则甲运输队每天运送吨玉米．根据题意得，
，
解得x＝60，
（吨）．
答：乙运输队每天运送60吨玉米，甲运输队每天运送68吨玉米．
19．【解答】解：（1）如图1，
由＝10π，
解得n＝90°，
∴∠POQ＝90°，
∴∠AOP＝180°﹣∠POQ＝90°，
∵PQ⊥OB，
∴∠PQO＝60°，
∴tan∠PQO＝＝，
∴OQ＝
∴x＝﹣；
（2）如备用图，当直线PQ与所在圆的位置关系相切时，x有最小值，
则∠QPO＝90°
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