人教版数学九年级上册 23.1图形的旋转同步测试试题（一）（Word版 含解析）

图形的旋转同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图所示的是正十二角形体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60界国际数学奥林匹克的会标，就选用了正十二角形体，若将它绕自身中心旋转一定角度后能与原图重合，则这个角度不可能是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．180°
2．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A、B的对应点分别为A′、B′，则A、B′之间的距离为（　　）
A．2 B．5 C． D．
3．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝65°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A'B'C，若B'恰好落在线段AB上，连接AA'，则下列结论中错误的是（　　）
A．∠B'A'C＝25° B．AC＝AA' C．∠ACA'＝50° D．AB⊥AA'
4．下列说法正确的是（　　）
A．平移前后图形大小可能改变
B．平移和旋转的共同之处是改变了图形的位置和大小
C．对应点到旋转中心的距离相等
D．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
5．如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）
A．72° B．108° C．144° D．216°
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（　　）
A．45° B．60° C．70° D．65°
7．如图，四边形AOBC绕点O顺时针方向旋转得到四边形DOEF，下列说法正确的是（　　）
A．旋转角是∠BOD
B．AO＝EO
C．若连接CO，FO，则CO＝FO
D．四边形AOBC和四边形DOEF可能不全等
8．如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，其中有：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝DE；④∠A＝∠EBC，四个结论，则结论一定正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FC＝　 　．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点B旋转得△A′BC′，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′．当点A，B，C′三点共线时，点C和点C′之间的距离为　 　．
13．如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝5，EC＝3，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为　 　．
14．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为　 　．
15．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝1，OB＝，OC＝2，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO'①点O与O′的距离为2；②∠AOB＝135°；③四边形AOBO′的面积为；④△ABC的边长为；其中正确的结论为　 　．（填正确的番号）
三．解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点B是y轴正半轴上一动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，连接OP，求OP的最小值．
17．如图，正方形ABCD内一点E，△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，若AE＝3．
（1）求∠EAF的度数；
（2）求EF的长．
18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ．
（1）求证：EA是∠QED的平分线；
（2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的长．
19．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．
（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；
（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵正十二角形体的中心角为30°，
∴观察图象可知，旋转角是30°的偶数倍数时，可以与本身重合，
故选：B．
2．【解答】解：如图，由旋转的性质作出△A'OB'，连接AB'，
∵每个小正方形的边长均为1，
∴AB'＝＝，
故选：C．
3．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝65°，
∴∠BAC＝25°，
∵将△ABC绕点C旋转到△A'B'C，
∴BC＝B'C，AC＝A'C，∠BCB'＝∠ACA'，∠B'A'C＝∠BAC＝25°，故选项A不符合题意，
∴∠B＝∠BB'C＝65°，
∴∠BCB'＝50°＝∠ACA'，故选项C不符合题意，
∴∠CAA'＝∠CA'A＝65°，
∴∠BAA'＝90°，
∴AB⊥AA'，故选项D不符合题意，
∵△ACA'不是等边三角形，
∴AC＝A'C≠AA'，故选项B符合题意，
故选：B．
4．【解答】解：A、平移不改变图形的大小，所以A选项错误；
B、平移和旋转的共同之处是改变图形的位置，不改变图形的形状，所以B选项错误；
C、对应点到旋转中心的距离相等，所以C选项正确；
D、由旋转得到的图形不一定可以通过平移得到，所以D选项错误．
故选：C．
5．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D选项都与自身重合，
不能与其自身重合的是B选项．
故选：B．
6．【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵∠AOB＝15°，
∴∠AOD＝50°+15°＝65°，
故选：D．
7．【解答】解：∵四边形AOBC绕点O顺时针方向旋转得到四边形DOEF，
∴旋转角是∠AOD，OA＝OD，四边形AOBC和四边形DOEF全等，故A、B、D选项错误；
若连接CO，FO，则CO＝FO，故C选项正确，
故选：C．
8．【解答】解：∵△EBD由△ABC旋转而成，
∴△ABC≌△EBD，
∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，
∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝150°，
∴∠BDC＝（180°﹣150°）＝15°；
故选：A．
9．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①、③错误；
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD），∠CBE＝（180°﹣∠BCE），
∴∠A＝∠EBC，故④正确；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误；
故选：A．
10．【解答】解：过D作DE⊥AB交AB的延长线于E，
∴∠E＝∠CAB＝90°，
∵斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，
∴BD＝BC，∠CBD＝90°，
∴∠DBE+∠CBA＝∠CBA+∠C＝90°，
∴∠DBE＝∠C，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，
∴AE＝2+3＝5，
∴AD＝＝＝，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，
由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，
∴∠ABF+∠ABC＝180°，
∴C、B、F三点在一条直线上，
∴CF＝BC+BF＝6+2＝8，
故答案为：8．
12．【解答】解：如图，当点C'在点A上方时，过点A作AD⊥BC于D，过点C作CE⊥AB于E，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC＝4，
在Rt△ABD中，AD＝＝＝3，
∵sin∠ABD＝，
∴，
∴CE＝，
∴BE＝＝，
∵将△ABC绕着点B旋转得△A′BC′，
∴BC＝BC'＝8，
∴C'E＝8﹣＝，
∴CC'＝＝＝；
如图，当点C''在点A下方时，同理可得CE＝，BE＝，
∴C''E＝BE+BC''＝+8＝，
∴CC''＝＝＝，
故答案为：或．
13．【解答】解：CD＝DE+EC＝5+3＝8，则正方形ABCD的边长是8．
则在直角△ADE中，AE＝＝＝．
①当线段AE顺时针旋转得到F1点，
∴AF1＝AE＝，
在直角△ABF1中BF1＝＝＝5，
∴F1C＝BC﹣BF1＝8﹣5＝3；
②逆时针旋转得到F2点，同理可得BF2＝5，则F2C＝8+5＝13．
故答案为3或13．
14．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴△ADE的面积＝△ABF的面积，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD＝DC＝5，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝＝，
故答案为：．
15．【解答】解：如图，连接OO'，过点B作BM⊥AO，交AO的延长线于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∵将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′，
∴BO＝BO'＝，∠OBO'＝60°，
∴△BOO'是等边三角形，
∴OO'＝BO＝，∠BOO'＝60°，故①错误，
∵∠OBO'＝∠ABC＝60°，
∴∠ABO'＝∠CBO，
在△BOC和△BO'A中，
，
∴△BOC≌△BO'A（SAS），
∴O'A＝OC＝2，
∵AO'2＝4，AO2+O'O2＝3+1＝4，
∴AO'2＝AO2+O'O2，
∴∠AOO'＝90°，
∴∠AOB＝150°，故②错误，
∵四边形AOBO′的面积＝S△O'BO+S△AO'O，
∴四边形AOBO′的面积＝×3+×1×＝，故③正确，
∵∠BOM＝180°﹣∠AOB＝30°，
∴BM＝BO＝，OM＝BM＝，
∴AM＝AO+OM＝，
∴AB＝＝＝，故④正确，
故答案为：③④．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图，以OA为对称轴作等边△ADE，连接EP，并延长EP交x轴于点F，
∴∠AED＝60°，
∴AO＝OE＝3，
∴OE＝，
∵△ADE和△ABP是等边三角形，
∴AB＝AP，AD＝AE，∠BAP＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠PAE，
在△ADB和△AEP中，
∴△AEP≌△ADB（SAS），
∴∠AEP＝∠ADB＝120°，
∴∠OEF＝60°，
∴OF＝OE＝3，∠OFE＝30°，
∴点P在直线EF上运动，
当OP⊥EF时，OP最小，
∴OP＝OF＝，
则OP的最小值为，
17．【解答】解（1）∵△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，
∴∠DAB＝∠EAF＝90°；
（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，
∴AE＝AF＝3，∠EAF＝90°，
∴EF＝AE＝3．
18．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠BAE＝45°，
∴∠QAE＝45°，
∴∠QAE＝∠FAE，
在△AQE和△AFE中，
，
∴△AQE≌△AFE（SAS），
∴∠AEQ＝∠AEF，
∴EA是∠QED的平分线；
（2）由（1）得△AQE≌△AFE，
∴QE＝EF，∠ADF＝∠ABQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°，
∴∠ABQ＝45°，
∴∠QBE＝∠ABQ+∠ABD＝90°，
在Rt△QBE中，QB2+BE2＝QE2，
又∵QB＝DF，
∴EF2＝BE2+DF2＝1+9＝10，
∴EF＝．
19．【解答】证明：（1）如图1中，
∵△ADE由△ABC旋转得到，
∴AC＝AD，∠ACF＝∠ADE＝∠ADF＝90°，
∴FA平分∠CFE；
（2）结论：2DM+AD＝DE，
理由如下：如图2中，延长AD交BC于F，连接CD，
∵AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴AD＝CD＝AC，
∵∠ACF＝90°，
∴∠AFC＝30°，
∴AC＝AF，
∴AD＝DF，
∴D为AF的中点，
又∵M为AD的中点，
∴DM＝FB