人教版数学九年级上册 第25章概率初步单元测试试题（一）（Word版 含解析）

概率初步单元测试试题（一）
一．选择题
1．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球
B．买一张电影票，座位号是5的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
2．下列说法正确的是（　　）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C．反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小
3．一儿童行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（　　）
A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件
B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
6．一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．计算机的“扫雷”游戏是在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．如图，是小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（　　）
A．一个封闭的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出的每个球可能性相等
B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每个产品的可能性相同
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同
9．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的形状大小质地完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（　　）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
二．填空题
11．一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率的为　 　．
12．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是　 　．
13．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是　 　．
14．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在字母“C”所示区域内的概率是　 　．
15．有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，4的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；放回后再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有实根的概率为　 　．
三．解答题
16．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
17．已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：
摸球次数 10 20 40 60 100 150 200
红球出现次数 5 9 18 26 41 61 81
红球出现的频率 0.5 0.45 0.45 0.433 0.41 0.407 0.405
（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为　 　；
（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．
18．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，雅礼集团举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．
（1）将频数分布直方图补充完整；
（2）请求出所有参赛学生成绩的中位数落在哪个组内？
（3）现将从包括小芳和小文在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小芳与小文同时被选中的概率．
19．为了更好地适应现代学发展的需要，提高医护人员专业水平，2020年11月，福州市甲、乙、丙、丁四家医院共选派若干名医生和护士参加培训，参加培训人数情况制成了两张不完整的统计图：
（1）丁医院选派的医生有　 　人．
（2）为了了解培训成果，准备从参加培训的四名医生（男女医生人数恰好相等）中随机选择2人进行考核，若每名医生被选中的机会均等，请用列表法或树状图求出选中的两名医生中至少有一名女医生的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；
B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．
故选：A．
2．【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，不能说明明天一定有半天都在降雨，故本选项错误；
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，故本选项错误；
C、反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故本选项错误；
D、一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小，故本选项正确；
故选：D．
3．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的；
故选：B．
4．【解答】解：∵共4个数，数字为偶数的有2个，
∴指针指向的数字为偶数的概率为＝；
故选：B．
5．【解答】解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误；
B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：，故此选项错误；
C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确；
D、彩票的中奖率为10%，则买100张彩票大约有10张中奖，故原说法错误．
故选：C．
6．【解答】解：∵不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，共有9个球，
∴从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为＝；
故选：B．
7．【解答】解：∵8个位置有2颗地雷，则没有地雷的有6颗，
∴没有踩中地雷的概率为＝；
故选：D．
8．【解答】解：A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意；
B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同．不符合题意；
C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意；
D、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：设每个格点正方形的边长为1，
则阴影部分的面积为：42﹣×（1×4+2×4+2×3）＝7，
所以当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是，
故选：B．
10．【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率＝＝0.68，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，
∴摸到黑球的概率约为0.4，
∴摸到红球的概率约为1﹣0.4＝0.6，
故答案为：0.6．
12．【解答】解：∵从布袋里任意摸出1个球有7种等可能结果，其中是红球的有2种结果，
∴是红球的概率是，
故答案为：．
13．【解答】解：设小正方形边长为a，则阴影部分面积为3a2，
图案总面积8a2﹣a2＝7a2，
因此这个点取在阴影部分的概率是＝；
故答案为：．
14．【解答】解：由图知字母“C”所示区域的圆心角度数为360°﹣（60°+120°+60°）＝120°，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“C”所示区域内的概率是＝，
故答案为：．
15．【解答】解：根据题意画图如下：
共有16种等可能的情况数，其中使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有实根的有8种，
则使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有实根的概率为＝；
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，
∴从袋中摸出一个球是白球的概率是；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的结果有4个，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
（3）由题意得：＝，
解得：n＝4，
经检验，n＝4是所列方程的解，且符合题意，
∴n＝4．
17．【解答】解：（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为0.4，
故答案为：0.4；
（2）∵袋子中红球的个数约为5×0.4＝2（个），
∴袋子中白球有3个，
列表如下：
红 红 白 白 白
红
（红，红） （白，红） （白，红） （白，红）
红 （红，红）
（白，红） （白，红） （白，红）
白 （红，白） （红，白）
（白，白） （白，白）
白 （红，白） （红，白） （白，白）
（白，白）
白 （红，白） （红，白） （白，白） （白，白）
由表可知共有20种等可能结果，其中摸出的两个球恰好“一红一白”的有12种结果，
∴摸出的两个球恰好“一红一白”的概率为＝．
18．【解答】解：（1）70到80分的人数为50﹣（4+8+15+12）＝11（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）∵50个参赛学生成绩的中位数为第25个和第26个成绩的平均数，4+8+11＝23，
∴所有参赛学生成绩的中位数落在80到90这个组内；
（3）把小芳和小文分别记为A、B，其他两名同学记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的情况，小芳与小文同时被选中的情况有2种，
∴小芳与小文同时被选中的概率为＝．
19．【解答】解：（1）∵福州市甲、乙、丙、丁四家医院共选派医生和护士的总人数为：（6+4）÷20%＝50（人），
∴丁医院选派的医生和护士的人数为50×24%＝12（人），
∴丁医院选派的医生有：12﹣8＝4（人），
故答案为：4；
（2）画树状图如图