苏科版九年级下册《5.2二次函数的图象与性质》强化提优检测 （三）（Word版 含答案）

苏科版九年级下《5.2二次函数的图象与性质》强化提优检测 （三）
二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与性质
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共8题；共24分）
1. 把抛物线 y ＝－ x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（　　）．
A． y ＝－( x －1) 2 +3 ? B． y ＝－( x +1) 2 +3 ?
C． y ＝－( x －1) 2 －3 ? D． y ＝－( x +1) 2 －3
2. 若把函数 y ＝ x 的图象用 E ( x ， x )表示，函数 y ＝2 x +1的图象用 E ( x, 2 x +1)表示，…，则 E ( x ， x 2 －2 x +1)可以由 E ( x ， x 2 )怎样平移得到（　　）．
A．向上平移1个单位 ? ?? B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 ? ?? D．向右平移1个单位 ．
3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为(B)

4.已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小.其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A.m＞1 B.m＞0 C.m＞－1 D.－1＜m＜0
6.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( )

7.如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ C ）
A、y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1
8．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 (　　)
A．y1>y2>y3 B．y1y2>y1 D．y2>y1>y3
填空题（共8题；共24分）
9．已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________．
10．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线相应的函数表达式是____________．
11.二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为_______.
12.分别写出两个满足下列条件的二次函数表达式：①函数的开口大小及顶点坐标不同；②函数图象只经过第三、四象限.如：___________________________________.
13.已知二次函数y＝2(x－h)2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的值满足_____________.
在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为_____________________.
15. 将 y ＝2 x 2 －12 x －12变为 y ＝ a ( x － m ) 2 + n 的形式，则 m n ＝__________.
16.抛物线y=ax 2 +bx+c的形状与y=2x 2 -4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值-5，该抛物线关系式为____________.
三、解答题（共7题；共72分）
17．已知：抛物线y＝(x－1)2－3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；
(3)设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标.
18将二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象.
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
19.已知函数y＝3(x－2)2＋9.
(1)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当x＝_____时，函数有最___值是______；
(3)当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小；
(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标；
(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标；
(6)该函数图象经过怎样的平移可以得到y＝3x2的图象？
20.如图，7×8网格的每个小正方形边长均为1，将抛物线y1＝x2－1的图象向右平移2个单位长度得到抛物线y2.
(1)请直接写出抛物线y2的函数表达式_______________；
(2)求图中阴影部分的面积；
(3)若将抛物线y2沿x轴翻折，求翻折后的抛物线表达式.
21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝a2x2﹣2a2x+4（a≠0）．
（1）抛物线G的对称轴为x＝　 　；
（2）若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是　 　；
（3）若抛物线G的顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，求a的取值范围．
22．如图，已知抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝﹣x+1交于点B和点C．
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积．
23．已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．
（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；
（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．
24.如图，已知二次函数y＝a(x－h)2＋的图象经过原点O(0，0)，A(2，0).
(1)直接写出该函数图象的对称轴；
(2)若将线段OA绕着点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
教师样卷
一．选择题（共8题；共24分）
1. 把抛物线 y ＝－ x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（　　）．
A． y ＝－( x －1) 2 +3 ? B． y ＝－( x +1) 2 +3 ?
C． y ＝－( x －1) 2 －3 ? D． y ＝－( x +1) 2 －3
【答案】C 【解析】抛物线 y ＝－ x 2 向右平移1个单位，得到 y ＝－( x －1) 2 ，再下平移3个单位，得到 y ＝－( x －1) 2 －3.
2. 若把函数 y ＝ x 的图象用 E ( x ， x )表示，函数 y ＝2 x +1的图象用 E ( x, 2 x +1)表示，…，则 E ( x ， x 2 －2 x +1)可以由 E ( x ， x 2 )怎样平移得到（　　）．
A．向上平移1个单位 ? ?? B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 ? ?? D．向右平移1个单位
【答案】D 【解析】根据给出的新定义， E ( x ， x 2 －2 x +1)为函数 y ＝ x 2 －2 x +1的图象， E ( x ， x 2 )为函数 y ＝ x 2 的图象．因为 y ＝ x 2 －2 x +1＝( x －1) 2 ，因此只要把函数 y ＝ x 2 的图象向右平移1个单位就得到函数 y ＝ x 2 －2 x +1的图象．
3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为(B)

【答案】B
4.已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小.其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
5.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A.m＞1 B.m＞0 C.m＞－1 D.－1＜m＜0
【答案】B
6.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( )

【答案】A
7.如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ C ）
A、y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1
【答案】C
8．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 (　　)
A．y1>y2>y3 B．y1C．y3>y2>y1 D．y2>y1>y3
【答案】A 【解析】方法一：把A，B，C三点的坐标分别代入y＝－(x＋1)2＋m，得y1＝－1＋m，y2＝－4＋m，y3＝－9＋m，所以y1>y2>y3.方法二：抛物线y＝－(x＋1)2＋m的开口向下，对称轴为直线x＝－1，点B，C都在对称轴的右边，由点A(－2，y1)可知点(0，y1)也在抛物线上．根据二次函数图像的性质，可知当x>－1时，y随x的增大而减小，而0<1<2，所以y1>y2>y3.
填空题（共8题；共24分）
9．已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________．
【答案】－5≤y≤4 【解析】∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴抛物线y＝－x2－2x＋3的顶点坐标为(－1，4)．∵抛物线开口向下，∴当x＝－1时，y取得最大值为4.
又∵2与抛物线对称轴直线x＝－1的距离远，且当x＝2时，y＝－4－4＋3＝－5，
∴当－2≤x≤2时，－5≤y≤4.故答案为－5≤y≤4.
10．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线相应的函数表达式是____________．
【答案】y＝2(x＋2)2－2
11.二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为_______.
【答案】-4
12.分别写出两个满足下列条件的二次函数表达式：①函数的开口大小及顶点坐标不同；②函数图象只经过第三、四象限.如：___________________________________.
【答案】y＝－2(x－3)2－1，y＝－3(x－3)2－2(答案不唯一).
13.已知二次函数y＝2(x－h)2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的值满足_____________.
【答案】h≤3
在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为_____________________.
【答案】y＝3(x＋1)2－1
15. 将 y ＝2 x 2 －12 x －12变为 y ＝ a ( x － m ) 2 + n 的形式，则 m n ＝__________.
【答案】－90 【解析】将 y ＝2 x 2 －12 x －12进行配方，得 y ＝2( x －3) 2 －30，所以 m ＝3， n ＝－30，所以 m n ＝－90.
16.抛物线y=ax 2 +bx+c的形状与y=2x 2 -4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值-5，该抛物线关系式为____________.
【答案】 y=-2(x-2) 2 -5 【解析】 两个抛物线形状相同，二次系数相同或互为相反数.这里a=-2，又对称轴为x=2，y有最大值-5，即抛物线y=ax 2 +bx+c与y=2x 2 -4x-1形状相同， ∴a=±2. 又∵二次函数有最大值，∴a=-2. ∴y=-2(x-2) 2 -5=-2(x 2 -4x+4)-5=-2x 2 +8x-13.故解析式为y=-2(x-2) 2 -5.
三、解答题（共7题；共72分）
17．已知：抛物线y＝(x－1)2－3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；
(3)设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标.
解：(1)抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1.
(2)函数y有最小值，最小值为－3.
(3)令x＝0，则y＝×(0－1)2－3＝－. ∴点P的坐标为(0，－).
18.将二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象.
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
解：(1)原二次函数表达式为
y＝(x＋1－2)2－1－4，即y＝(x－1)2－5.
∴a＝，h＝1，k＝－5.
(2)二次函数y＝(x－1)2－5的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5).
19.已知函数y＝3(x－2)2＋9.
(1)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当x＝2时，函数有最小值是9；
(3)当x>2时，y随x的增大而增大；当x<2时，y随x的增大而减小；
(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标；
(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标；
(6)该函数图象经过怎样的平移可以得到y＝3x2的图象？
解：(1)抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，9).
(4)抛物线与x轴没有交点.
(5)抛物线与y轴的交点坐标为(0，21).
(6)将该函数图象先向下平移9个单位长度，再向左平移2个单位长度，可以得到y＝3x2的图象.
20.如图，7×8网格的每个小正方形边长均为1，将抛物线y1＝x2－1的图象向右平移2个单位长度得到抛物线y2.
(1)请直接写出抛物线y2的函数表达式y2＝x2－4x＋3；
(2)求图中阴影部分的面积；
(3)若将抛物线y2沿x轴翻折，求翻折后的抛物线表达式.
解：(2)图中阴影部分的面积为2×4＝8.
(3)将抛物线y2沿x轴翻折，翻折后的抛物线表达式为－y＝x2－4x＋3，即y＝－x2＋4x－3.
21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝a2x2﹣2a2x+4（a≠0）．
（1）抛物线G的对称轴为x＝　 　；
（2）若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是　 　；
（3）若抛物线G的顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，求a的取值范围．
解：（1）抛物线G的对称轴为直线x＝﹣＝1，故答案为1；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；故答案为：m＞2或m＜0；
（3）y＝a2x2﹣2a2x+4＝a2（x﹣1）﹣a2+4，∵顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，
∴0＜﹣a2+4＜3，∴1＜a2＜4，∴﹣2＜a＜﹣1或1＜a＜2．
22．如图，已知抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝﹣x+1交于点B和点C．
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积．
解；（1）∵抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，
∴＝0，且﹣＜0，解得，k＝﹣3；
（2）∵k＝﹣3，∴抛物线为y＝x2+2x+1，解x2+2x+1＝﹣x+1得，x1＝0，x2＝﹣3，∴B（﹣3，4），C（0，1），由直线y＝﹣x+1可知与x轴的交点D为（1，0），∵抛物线为y＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴A（﹣1，0），∴AD＝2，∴S△ABC＝1/2×2×4﹣1/2×2×1＝3．
23．已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．
（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；
（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．
解：（1）∵抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）顶点坐标为P（1，2），
∴﹣＝1，＝2，解得m＝﹣2，n＝3；
（2）在（1）的条件下，抛物线C为：y＝x2﹣2x+3，∵点Q（a，b）在抛物线C上，且离y轴的距离不大于2，∴﹣2≤xQ≤2，由图象可知，2≤yQ≤11即2≤b≤11．
（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1为y＝（x+2）2+m（x+2）+n；将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2为y＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n；由（x+2）2+m（x+2）+n＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n，解得x＝﹣1/2m，∴若C1与C2的交点坐标为（1，3），
∴﹣1/2m＝1，解得m＝﹣2，把点（1，3）代入y＝（x+2）2﹣2（x+2）+n得3＝9﹣6+n，
∴n＝0，∴抛物线C的函数解析式为y＝x2﹣2x．
24.如图，已知二次函数y＝a(x－h)2＋的图象经过原点O(0，0)，A(2，0).
(1)直接写出该函数图象的对称轴；
(2)若将线段OA绕着点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
解：(1)此二次函数的对称轴为直线x＝1.
(2)点A′是该函数图象的顶点.理由：过点A′作A′B⊥x轴于点B.∵线段OA绕着点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°.∴∠OA′B＝30°.∴OB＝OA′＝1，A′B＝OB＝.∴点A′的坐标为(1，).由(1)知h＝1，∴y＝a(x－1)2＋.把O(0，0)代入，得0＝a(0－1)2＋.解得a＝－.∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋，顶点坐标为(1，).∴点A′为抛物线y＝－(x－1)2＋的顶点.