苏科版七年级上册4.3实际问题与一元一次方程综合题型训练（二）（Word版 含答案）

第四章：实际问题与一元一次方程
综合题型训练（二）
1．下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月基本费/元
主叫通话/分钟
上网流量/MB
接听
主叫超时（元/分钟）
超出流量（元/MB）
套餐1
49
200
500
免费
0.20
0.3
套餐2
69
250
600
免费
0.15
0.2
（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB．按套餐1计费需　
　元，按套餐2计费需　
　元；若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了　
　MB流量；
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
2．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
3．一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.5km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶1km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．
4．中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
5．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．
（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？
（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数＝乙的步数＝丙步数的3倍，则丙走了多少步？
6．在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内时不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受9折优惠；③一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受8折优惠．小杨在本超市购物分别付款80元，261元，如果小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款多少元？
7．A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；
（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．
8．某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：
一次性购物
优惠方案
不超过200元
不给优惠
超过200元，而不足500元
超过200元的部分按9折优惠
超过500元，而不足1000元
其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠
超过1000元
其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠
（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？
（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由．
9．国庆节期间，甲、乙两商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折．
问：（1）购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？
（2）张华要购买500元的商品，李刚要购买300元的商品，他们分别选哪个商场购物实际花费会少些？说明理由．
10．（列一元一次方程解决问题）
2018年末，“诺如”病毒突现山城，某药店计划购进A、B两种瓶装的免洗消毒液共1200瓶这两种消毒液的进价，售价如下表所示：
A种
B种
进价（元/瓶）　
20
40
售价（元/瓶）　
30
55
要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的45%，A种消毒液应购进多少瓶？
参考答案
1．解：（1）套餐1：
49+0.2×（220﹣200）+0.3×（800﹣500）
＝49+0.2×20+0.3×300
＝49+4+90
＝143．
套餐2：
69+0.2×（800﹣600）
＝69+0.2×200
＝69+40
＝109．
设上网流量为xMB，则
69+0.2（x﹣600）＝129
解得x＝900．
故答案为：143；109；900．
（2）当0≤t＜200时，
49+0.3×（540﹣500）＝61≠69
∴此时不存在这样的t．
当200≤t≤250时，
49+0.2（t﹣200）+0.3×（540﹣500）＝69
解得t＝240．
当t＞250时，
49+0.2（t﹣200）+0.3×（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）
解得t＝210（舍）．
故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2的计费相等．
2．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，
∴2x＝200件，
答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．
（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．
（3）方法一：
设第二次乙种商品是按原价打y折销售
根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法二：
设第二次乙种商品每件售价为y元，
根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝36
×100%＝90%
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法三：
2000+800﹣100×3＝1800元
∴＝6，
∴×100%＝90%，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
3．解：设规定时间为x分钟，
根据题意得：1.5（x﹣10）＝1×（x+5），
解得x＝40，
1×（x+5）＝45（km），
答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为45km．
4．解：设共有x人，
根据题意得：+2＝，
去分母得：2x+12＝3x﹣27，
解得：x＝39，
∴＝15，
则共有39人，15辆车．
5．解：（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐：0.0002×13000＝2.6（元）；
（2）设丙走了x步，则甲的步数＝乙的步数＝3x．
分两种情况：①如果x＜10000，
根据题意，可得0.0002（3x+3x）＝8.4，
解得x＝7000，符合题意；
②如果x≥10000，
根据题意，可得0.0002（3x+3x+x）＝8.4，
解得x＝6000，不合题意舍去；
答：丙走了7000步．
6．解：设小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款x元．
根据题意，得
①∵80+261/90%＝370，370＞300，
∴x＝（80+290）×80%＝296
②∵80+261÷0.8＝406.25
∴x＝（80+362.25）×0.8＝325
答：小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款296元或325元．
7．解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得
100t+80t＝480
解得t＝
答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．
（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．
①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120
解得t＝2
②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120
解得t＝
答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．
（3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得
+＝2.2
解得y＝120，即C地距离B地路程为120km
而A、B两地相距480km，
所以AC＝480﹣120＝360（km）
答：A、C两地的路程为360km．
8．解：（1）∵200＜460＜500
∴价值460元的物品应付费：200+（460﹣200）×90%＝434
答：此人第一次购买了价值460元的物品，应付434元．
（2）设此人购买物品原价为x元
若500＜x＜1000，那么有500×90%+（x﹣500）×80%＝990
解得x＝1175，与假设不符，所以x＞1000，于是
1000×85%+（x﹣1000）×70%＝990
解得
x＝1200
答：此人第二次购物付了990元，所购物品原价为1200元．
（3）若将两次购物合并，则原价为1200+460＝1660
按照方案应付费用为：1000×85%+660×70%＝1312
而此人实际付款为：434+990＝1424
由此可判断此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省：1424﹣1312＝112
答：此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省112元．
9．解：（1）设购买x元商品时，两个商场的实际花费相同．
由题意，得250+（x﹣250）×85%＝（x﹣100）×95%+100
解得：x＝325
答：当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同．
（2）：当张华购买500元的商品时，
在甲商场实际花费为：（500﹣250）×85%+250＝462.5元
在乙商场实际花费为：（500﹣100）×95%+100＝480元
∵462.5＜480
∴张华选甲商场的实际花费较少
当李刚购买300元的商品时，
在甲商场实际花费为：（300﹣250）×85%+250＝292.5元
在乙商场实际花费为：（300﹣100）×95%+100＝290元
∵290＜292.5
∴李刚选乙商场的实际花费较少．
10．解：设A种消毒液应购进x瓶，则B种消毒液购进（1200﹣x）瓶，由题意可知
总利润为：（30﹣20）x+（55﹣40）（1200﹣x）＝10x+15（1200﹣x）＝18000﹣5x
总进价为：20
x+40（1200﹣x）＝48000﹣20x
得方程18000﹣5x＝（48000﹣20x）×45%
解得x＝900
答：A种消毒液应购进900瓶．