苏科版七年级上册4.3实际问题与一元一次方程综合题型训练（三）（Word版 含答案）

第四章：实际问题与一元一次方程
综合题型训练（三）
1．我县盛产绿色蔬菜，生产销售一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为80元，经粗加工销售，每吨利润可达200元，经精加工后销售，每吨利润涨至2500元．我县一家农工商公司采购这种蔬菜若干吨生产销售，若单独进行精加工，需要30天才能完成，若单独进行粗加工，需要20天才能完成．已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．
（1）试问这家农工商公司采购这种蔬菜共多少吨？
（2）由于两种加工方式不能同时进行受季节条件限制，公司必须在24天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此该公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好24天完成，你认为选择哪种方案获利最多？请通过计算说明理由．
2．一种蔬菜，进入市场后，有以下三种销售盈利的方式：
销售方式
盈利情况
直接销售
每吨盈利1000元
粗加工后再销售
每吨盈利4000元
精加工后再销售
每吨利润7000元
某家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了以下方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．
3．某社区惠民水果店第一次用615元从龙泉水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/千克）
5
8
售价（元/千克）
10
15
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？
（3）惠民水果店发现乙苹果特别好卖，准备再购买一定量乙苹果．并发现相同品质的乙苹果，驷马桥水果批发市场的价格比龙泉水果批发市场的价格便宜，就决定去驷马桥水果批发市场购买，乙苹果价格如下表：
购买苹果（千克）
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
惠民水果店分两次从驷马桥水果批发市场共购买乙苹果80千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出352元，请问惠民水果店第一次，第二次分别从驷马桥水果批发市场购买乙苹果多少千克？
4．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
5．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款　
　元，当到乙商店购买时，须付款　
　元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议．
6．“五?一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
7．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
8．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
9．某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受九折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠48元．请根据以上内容解答下列问题：
（1）小丽购书的定价是　
　元．
（2）列方程求解小芳购书的定价．
10．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
参考答案
1．解：（1）设这家农工商公司采购这种蔬菜共x吨，
根据题意得：＝﹣10，
解得：x＝600，
x÷30＝600÷30＝20，x÷20＝600÷20＝30，
则这家农工商公司采购这种蔬菜600吨；
（2）方案一：全部粗加工：600×200＝120000（元）；
方案二：精加工：24×20＝480（吨），不加工：600﹣480＝120（吨），
∴480×2500+120×80＝1200000+9600＝1209600（元）；
方案三：设精加工x吨，则粗加工（600﹣x）吨，
根据题意得：+＝24，
解得：x＝240，
600﹣x＝600﹣240＝360，
∴240×2500+360×200＝672000（元），
∴1209600＞672000＞120000，
∴选方案二．
2．解：如果我是公司经理，我会选择第三种方案，
方案一：∵4000×140＝560000（元），
∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润560000元
方案二：15×6×7000+（140﹣15×6）×1000＝680000（元），
∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润680000元；
方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．
根据题意得：6x+16（15﹣x）＝140，
解得：x＝10，
所以精加工的吨数＝6×10＝60，16×5＝80吨．
这时利润为：80×4000+60×7000＝740000（元），
∵740000＞680000＞560000，
∴选择第三种，
答：如果我是公司经理，我会选择第三种方案，可获得最高利润．
3．解：（1）设第一次购进乙种苹果x千克，则甲的件数为（2x+15）千克，
根据题意得：8x+5×（2x+15）＝615．
解得：x＝30
∴2x+15＝75
答：第一次购进乙种苹果30千克，甲种苹果75千克．
（2）设第二次乙苹果售价为每千克15y元，根据题意得：
（10﹣5）×75+（15y﹣8）×30×3＝735
解得：y＝0.8
答：第二次乙种苹果是按原价打8折销售．
（3）设第一次购买a千克苹果，第二次购买（80﹣a）千克苹果．
分三种情况考虑：
①当第一次购买苹果不超过20千克，第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候，显然不够80千克，不成立．
②当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，得：
6a+4（80﹣a）＝352
解得：a＝16
∴80﹣a＝80﹣16＝64
③第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克，得：
5a+4（80﹣a）＝352
解得：a＝32
∴80﹣a＝80﹣32＝48
答：第一次购买16千克苹果，第二次购买64千克苹果；或者第一次购买32千克苹果，第二次购买48千克苹果．
4．解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+18x＝64，
解方程得：x＝2（小时）．
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；
（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：14y+18y+16＝64，
解方程得：y＝1.5（小时）；
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得14y+18y＝64+16，
∴y＝2.5（小时）．
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；
（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，
根据题意得：18z＝14z+64+10，
解方程得：z＝18.5（小时）．
答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米．
5．解：（1）由题意可得，
小明到甲商店购买时，须付款：10+0.7（x﹣10）＝（0.7x+3）（元），
小明到乙商店购买时，须付款：0.8x元，
故答案为：（0.7x++3），0.8x；
（2）由题意可得，
0.7x+3＝0.8x，
解得，x＝30，
答：买30本练习本时，两家商店付款相同；
（3）由题意可得，
当购买大于30本时，在甲商店购买，当购买小于30本时，在乙商店购买，当购买30本时，两家商店购买一样．
6．解：设哥哥追上弟弟需要x小时．
由题意得：6x＝2+2x，
解这个方程得：．
∴弟弟行走了＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，
答：哥哥能够追上．
7．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
8．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．
∵310＜336＜360，
∴选择丙商城最实惠．
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），
根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，
整理得63x﹣50n＝348.5，
当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去
当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去
当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去
当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去
当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去
当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，
此时x＝9.5
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
9．解：（1）144÷0.9＝160（元）．
故答案为：160．
（2）设小芳购书的定价为x元，
根据题意得：（x+160﹣200）×0.8+200×0.9＝x+160﹣48，
解得：x＝180．
答：小芳购书的定价为180元．
10．解：（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，
根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95＝323，
解得：x＝7，
∴15﹣x＝8．
答：甲购书7本，乙购书8本．
（2）（20×7+25×8）×0.85+20＝309（元），
323﹣309＝14（元）．
答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱．