苏科版七年级上册4.3实际问题与一元一次方程综合题型训练（一）（Word版 含答案）

第四章：实际问题与一元一次方程
综合题型训练（一）
1．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
2．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．
（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？
3．某商店在一天内以每件60元的价格卖出A、B两种型号衣服，其中A型号20件，B型号25件，A型号衣服每件盈利25%，B型号衣服每件亏损20%，商店这一天卖这两种衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？若盈利，则盈利多少？若亏损，则亏了多少？
4．成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售价200元；乙种商品每件进价350元，售价450元．
（1）该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为35000元，求甲、乙两种商品各销售了多少件？
（2）假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如表优惠活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过3000元
不优惠
超过3000元且不超过4000元
总售价打九折
超过4000元
总售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
5．为了资源再利用，学校计划对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两个木工组，甲组每天修桌椅10套，乙组每天比甲组多修5套，甲组单独修完这些桌椅比乙组单独修完多用5天．甲组每天维修费200元，乙组每天维修费300元．
（1）请问学校库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天80元生活补助费，现有三种修理方案：
①由甲组单独修理；
②由乙组单独修理；
⑧甲、乙合作同时修理；
你认为哪种方案最划算，请说明理由？
6．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回到达A地，一共用了8小时．已知此船在静水中的速度为8千米/小时，水流的速度为2千米/小时．求A、B两地之间的路程．
7．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
8．列方程解应用题：为庆祝建国七十周年，慈利县新城区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
9．如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．
（1）第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
（2）第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？
（3）一乘客在B，C两站之间的P处，刚好遇到上行车，BP＝x千米，他从P处以5千米/小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．
①若x＝0.5千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？
②若x＝1千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？
10．七年级（1）班的全体同学排成一列步行去市博物馆参加科技活动，小涛担任通讯员．在队伍中，小涛先数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面人数的2倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样．
（1）七年级（1）班有多少名同学？
（2）这些同学要过一座长60米的大桥，安全起见，相邻两个同学间保持相同的固定距离，队伍前进速度为1.2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90秒，则队伍的全长为多少米？
（3）在（2）的条件下，排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中，若小刚从队尾追赶小婷的速度是4.2米秒，他能在15秒内追上小婷吗？说明你的理由．
参考答案
1．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
2．解：（1）设这批校服共有x件，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝960．
答：这批校服共有960件．
（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，
依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，
解得：y＝12，
∴2y+4＝28．
答：乙工厂加工28天．
3．解：设A型号衣服的进价为x元，B型号衣服的进价为y元，
依题意，得：60﹣x＝25%x，60﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝48，y＝75，
∴20×（60﹣48）+25×（60﹣75）＝﹣135（元）．
答：商店这一天卖这两种衣服总的是亏损，亏了135元钱．
4．解：（1）设甲种商品销售了x件，则乙种商品销售了（100﹣x）件，
依题意，得：200x+450（100﹣x）＝35000，
解得：x＝40，
∴100﹣x＝60．
答：甲种商品销售了40件，乙种商品销售了60件．
（2）设小王在该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，
依题意，得：200m＝2000，450×0.9n＝3240或450×0.8n＝3240，
解得：m＝10，n＝8或n＝9，
∴m+n＝18或19．
答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．
5．解：（1）设学校库存x套桌椅，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝150．
答：学校库存150套桌椅．
（2）方案①所需费用为（200+80）×＝4200（元）；
方案②所需费用为（300+80）×＝3800（元）；
方案③所需费用为（200+300+80）×＝3480（元）．
∵4200＞3800＞3480，
∴选择方案③最划算．
6．解：设A、B两地之间的路程为x千米，
依题意，得：+＝8，
解得：x＝30．
答：A、B两地之间的路程为30千米．
7．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，
由题意，得2×++x＝1．
解得x＝1．
答：乙工程队再单独需1个月能完成．
8．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，
依题意，得：2×+（2+x）×＝1，
解得：x＝1．
答：乙工程队再单独需1个月能完成．
9．解：（1）第一班上行车到B站用时＝（小时），
第一班下行车到C站分别用时＝（小时）．
故第一班上行车到B站用时小时，第一班下行车到C站分别用时小时；
（2）设第一班上行车与第一班下行车发车后x小时相距9千米，依题意有
①第一班上行车与第一班下行车相遇前相距9千米，
（30+30）x＝5×3﹣9，
解得x＝0.1；
②第一班上行车与第一班下行车相遇后相距9千米，
（30+30）x＝5×3+9，
解得x＝0.4．
故第一班上行车与第一班下行车发车后0.1或0.4小时相距9千米；
（3）①（5﹣0.5+5）÷30×60＝19（分钟）．
故乘客从P处到达A站的时间最少要19分钟；
②5×3÷30×60﹣[（5+1）÷30×60﹣10]
＝30﹣2
＝28（分钟）．
故乘客从P处到达A站的时间最少要28分钟．
10．解：（1）设七年级（1）班队伍中小刚后面人数有x名，前面有2x名，
根据题意得：根据题意得：x+8＝2x﹣8，
解得：x＝16，
则七年级（1）班共有16+32+1＝49（名）；
答：七年级（1）班有49名同学；
（2）设队伍全长为y米，
根据题意得：60+y＝1.2×90，
解得：y＝48，
答：队伍全长为48米；
（3）设小刚z秒追上小婷，
根据题意得：（4.2﹣1.2）z＝48，
解得：z＝16，
∵16＞15，
∴小刚不能在15秒内追上小婷．