苏科版数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题分类：行程类综合练习（一）（Word版 含答案）

七年级上册数学试题：《一元一次方程》行程类问题专练
1．列方程解应用题：
为了参加2019年广州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400米的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4分钟时爸爸第一次追上小明，请问：
（1）小明与爸爸的速度各是多少？
（2）再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米？
2．甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17km的两地相向而行．
（1）甲、乙同时出发经过0.5h相遇，且甲每小时行程是乙每小时行程的3倍少6km．求乙骑自行车的速度．
（2）若甲、乙骑行速度保持与（1）中的速度相同，乙先出发0.5h，甲才出发，问甲出发几小时后两人相遇？
3．某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？
4．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
5．甲乙两车分别相距360km的A，B两地出发，甲车的速度为65km/h，乙车的速度为55km/h．两车同时出发，相向而行，求经过多少小时后两车相距60km．
6．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．
7．小毅和小明同时从学校出发沿同一路线到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅．
（1）小明返回到学校时，小毅离学校多远？
（2）小明从返回到学校要多长时间能追上小毅？
8．列方程解应用题：
（1）小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学．一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在中途追上了他
①爸爸追上小明用了多长时间？
②追上小明时，距离学校还有多远？
（2）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？
9．A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时．
1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
10．问题一：如图①，已知AC＝160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地．若甲的速度为80
km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h），两车之间距离为y（km）
（1）当甲追上乙时，x＝　
　．
（2）请用x的代数式表示y．
问题二：如图②，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB＝30°．
（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动　
　km，时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动　
　°；
（2）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？
参考答案
1．解：（1）设小明的速度为x米/分钟，则爸爸的速度为2x米/分钟，
根据题意得：4（2x﹣x）＝400，
解得：x＝100，
则2x＝200．
答：小明的速度为100米/分，爸爸的速度为200米/分．
（2）设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50米，
根据题意得：200y﹣100y＝50，
解得y＝；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350米，
根据题意得：200y﹣100y＝350，
解得y＝．
答：再过或分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米．
2．解：（1）设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲骑电瓶车的速度为（3x﹣6）km/h，
根据题意得：0.5（x+3x﹣6）＝17，
解得：x＝10，
则乙骑自行车的速度为10km/h；
（2）设甲出发y小时后两人相遇，
根据题意得：10（y+0.5）+24y＝17，
解得：y＝，
则甲出发小时后两人相遇．
3．解：（1）设后队追上前队需要x小时，
根据题意得：（6﹣4）x＝4×1
∴x＝2
答：后队追上前队需要2小时，
（2）10×2＝20千米
答：联络员走的路程是20千米，
（3）设七年级（1）班出发t
小时后，两队相距2千米，
当七年级（2）班没有出发时，t＝＝，
当七年级（2）班出发，但没有追上七年级（1）班时，4t＝6（t﹣1）+2
∴t＝2，
当七年级（2）班追上七年级（1）班后，6（t﹣1）＝4t+2
∴t＝4，
答：七年级（1）班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．
4．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：6x＝4（x+1），
解得：x＝2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要y小时，
10y＝4（y+1），
∴y＝，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，
6（+a）+10a＝×10，
∴a＝，
∴联络员跑步的总路程为10（+）＝
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．
由题意得4t＝1，解得t＝0.25．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，
解得：t＝2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，
解得：t＝3.5．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．
5．解：设x
h后两车相距60
km，
相遇前，根据题意得，65x+55x＝360﹣60，解得x＝2.5，
相遇后，根据题意得，65x+55x＝360+60，解得x＝3.5，
答：经过2.5h或3.5h后两车相距60
km．
6．解：设公路长x
千米，则海路长（x﹣40）千米，
﹣（10﹣7）＝，
解得x＝280，
280﹣40＝240，
答：公路长280千米，海路长240千米；
解法二：设汽车行驶x
小时，则轮船行驶（x+3）小时，
40x＝24（x+3）+40，
解得x＝7．
公路长40x＝280
千米，海路长24（x+3）＝240
千米
答：公路长280千米，海路长240千米．
7．解：（1）小明返校时两人各自都走了2小时，所以小毅离开学校距离为：
2×6＝12（千米）
（2）设小明返校后x小时追上小毅，由题意得：
8x＝6
（x+2）
解得：x＝6．
答：小明返回到学校时，小毅离学校12千米
小明返校后6小时追上小毅．
8．（1）解：①设爸爸追上小明用了xmin．
根据题意，得
180x＝80x+80×5
化简，得
100x＝400
x＝4
答：爸爸追上小明用了4min．
②180×4＝720（m）
1000﹣720＝280（m）
答：追上小明时，距离学校还有280m．
（2）解：设这种商品的成本价为x元，依题意得：
x（1+20%）×90%＝270，
解得：x＝250．
答：这种商品的成本价是250元．
9．解：（1）设x小时后他们相距351千米，
根据题意得：216+（15+12）x＝351，
解得：x＝5．
答：5小时后他们相距351千米．
（2）设乙出发y小时后两人相遇，则甲出发（y+3）小时后两人相遇，
根据题意得：15（y+3）+12y＝216，
解得：y＝．
答：乙出发小时后两人相遇．
（3）设乙比甲先出发z小时，
根据题意得：+z＝，
解得：z＝1.8．
答：乙要比甲先出发1.8小时．
（4）设t小时后相遇，
根据题意得：（15+12）t＝216×3，
解得：t＝24．
12×24﹣216＝72（千米）．
答：24小时后相遇，相遇地点距离A有72千米．
10．解：问题一：（1）根据题意得：（80﹣60）x＝30，
解得：x＝1.5．
故答案为：1.5h．
（2）当0≤x≤1.5时，y＝30﹣（80﹣60）x＝﹣20x+30；
当1.5＜x≤2时，y＝80x﹣（60x+30）＝20x﹣30；
当2＜x≤时，y＝160﹣60x﹣30＝﹣60x+130．
∴两车之间的距离y＝．
问题二：（1）30÷5＝6（km），
30÷60＝0.5（km）．
故答案为：6；0.5．
（2）设经历t分钟后分针和时针第一次重合，
根据题意得：6t﹣0.5t＝30×2，
解得：t＝．
答：从2：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合．