2020-2021学年北师大版五年级上册数学《数学好玩》单元测试题（解析版）

2020-2021学年北师大版五年级上册数学《数学好玩》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（　　）色．
A．红
B．绿
C．黄
2．一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是（　　）色．
A．黑
B．白
C．不能确定
3．运输队的大卡车每次可运10吨，收费200元；小卡车每次运4吨，收费90元．现有62吨货物要一次运走，运输队安排了不同的出车情况，哪种最省钱？（　　）
A．6辆大车、1辆小车
B．5辆大车、3辆小车
C．4辆大车、6辆小车
4．观察下面图形的排列情况，第2012个图形是（　　）
△△○▽○△△○▽○…
A．△
B．○
C．▽
D．无法确定
5．鸡兔同笼，有10个头，28只脚，鸡、兔各有（　　）只．
A．5和5
B．4和6
C．6和4
6．周老师要买60个小足球，三个店的小足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店去买比较合算？（　　）
三个店的优惠情况如下：
甲店：每买10个送2个；
乙店：打八折优惠；
丙店：购物每满200元，返现金30元．
A．甲店
B．乙店
C．丙店
D．都一样
7．一个足球原价150元，甲、乙两个商店分别作出如下促销活动：甲店：买四送一；乙店：一律打七折出售．王老师要买10个足球你认为去（　　）店买足球比较便宜．
A．甲
B．乙
C．无法确定
8．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元．小明共买了6支笔，用了62元，钢笔买了（　　）支．
A．5
B．4
C．3
二．填空题（共8小题）
9．“抗震救灾，众志成城”重复写这几个字，第21个字应该是　
　．
10．△△□☆★△△□☆★△△□☆★…左起第30个是　
　．
11．小明用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，2角邮票有　
　张．
12．鸡、兔同笼，有20个头，54条腿，兔有　
　只．
13．〇☆☆☆〇〇☆☆☆〇〇☆☆☆〇…按这种规律，第29个图形是　
　．
14．学校准备印制3400份科普资料，现有甲、乙两家打印店提供了报价：甲打印店：每份0.7元，另收3000元的制版费；乙打印店：每份1.55元，不收制版费．学校从这两家店中选择了最省钱的店，支付了　
　元．
15．新华书店搞促销活动，科技书一本29元，两本49元，小军有185元，最多可以买　
　本，还剩　
　元．
16．在乒乓球半决赛中，8张球桌共22人正在同时进行单打、双打比赛，参加单打的运动员有　
　人．
三．判断题（共5小题）
17．◎◎□◎◎□◎◎□…排列在第51个的是□．　
　．（判断对错）
18．今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只．鸡有23只，兔有12只．　
　．（判断对错）
19．鸡兔同笼，共有8个头26条腿，那么鸡有5只，兔有3只．　
　（判断对错）
20．双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销．妈妈打算花掉800元，妈妈在甲商场购物合算一些．　
　
（判断对错）
21．教室里按2红1黄1蓝的顺序挂彩灯，共挂了37盏．其中，红灯有19盏，黄灯有9盏，蓝灯也有9盏．　
　（判断对错）．
四．应用题（共7小题）
22．车棚里停着三轮车和自行车一共10辆，一共有23个轮子．三轮车和自行车各有多少辆？（调整假设，列表解答）
假设三轮车的辆数
相应的自行车的辆数
轮子总个数
5
5
5×3+5×2＝25
23．鸡兔同笼，上有14个头，下有38只脚，问鸡免各有多少只？
24．解决问题．
25．2020年，上街区开启“四个美丽”三年行动计划，努力干好四件事情，以“三项工程、一项管理”为抓手，打造整洁、有序、舒适、愉悦的城市环境、让上街更有颜值、更具气质、更富活力．通过一系列高质量推进城市建设新举措，努力让上街成为“来了就不想走的地方”．
周末，吴老师就带着19人到上街的生态水系“东虢湖”一起去划船，怎样租船最省钱？需要多少钱？
船型
限坐人数
每条船的租金
大船
6
42元
小船
4
30元
26．某火锅店开业酬宾，特推出两种优惠方案：有4位家长带3个孩子去吃饭，怎样最省钱？
方案1：成人每位30元，小孩15元．
方案2：团体5人以上（含5人）每位25元．
27．36个同学排队做游戏，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这个队伍中男生有多少人？
28．阳光旅行社推出了“景点一日游”优惠旅游方案．
A方案：成人每位160元，儿童每位40元．
B方案：团体5人以上（包含5人）每位100元．
（1）现在有3个大人和2名儿童，选择哪种方案买票省钱呢？
（2）如果有5名儿童和2个大人，选择哪种方案买票省钱呢？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据题干分析可得，灯光闪烁的规律是3次一个循环周期：分别按照红、黄、绿的顺序依次循环闪烁，由此计算出第30次是第几个循环周期的第几次即可解答．
【解答】解：30÷3＝10，
所以第30次闪烁时是第10周期的最后一次，是绿色．
故选：B．
【点评】根据题干得出彩灯的闪烁规律是解决本题的关键．
2．【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题．
【解答】解：48÷5＝9…3
所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．
答：第48颗珠子是黑色．
故选：A．
【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键．
3．【分析】选项给出三种方案，计算出三种方案的费用，作出比较即可．
【解答】解：A方案：
6×200+90
＝1200+90
＝1290（元）
B方案：
5×200+3×90
＝1000+270
＝1270（元）
C方案：
4×200+6×90
＝800+540
＝1340（元）
1270＜1290＜1340
所以，B方案最省钱．
故选：B．
【点评】本题主要考查了最优化问题，计算选项提供的方案的费用，进行比较即可．
4．【分析】观察图形可知，图形的排列特点是：5个图形为一个循环周期，分别按照△△○▽○排列的，用2012除以5得出商是循环周期数，余几就是一周期中的第几个图形．
【解答】解：2012÷5＝402…2，
余数是2，所以第2012个图形是一个周期里的第2个图形，即△．
故选：A．
【点评】解此类题关键是观察图形，看看是怎么循环的，循环周期是什么，求第几个图形，就用这个数除以周期，余几就是一周期中的第几个图形．
5．【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有10×2＝20条腿，这比已知28条腿少了28﹣20＝8条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：8÷2＝4只，则鸡有：10﹣4＝6只，由此即可解答．
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（28﹣10×2）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（只），
则鸡有：10﹣4＝6（只）；
答：鸡有6只，兔有4只．
故选：C．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
6．【分析】根据三家店的优惠政策，分别计算所需钱数：甲店：买10送2，就是每10+2＝12（个）足球有2个是送的，先计算送的个数，60÷12＝5（组），5×2＝10（个），所以计算所花钱数为：（60﹣10）×25＝1250（元）；乙店：打八折＝80%，60×25×80%＝1240（元）；丙店：60×25＝1500（元），1500÷200≈7（组），1500﹣7×30＝1290（元）。比较即可做出选择。
【解答】解：甲店：
60÷（10+2）
＝60÷12
＝5（组）
5×2＝10（个）
（60﹣10）×25
＝50×25
＝1250（元）
乙店：
打八折＝80%
60×25×80%＝1240（元）
丙店：
60×25＝1500（元）
1500÷200≈7（组）
1500﹣7×30＝1290（元）
1290＞1250＞1240
答：王老师到乙店去买比较合算。
故选：B。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据几家店的优惠政策，分别计算所需钱数。
7．【分析】①根据题意得出甲商店优惠方法：一共是150元，买4送1，10里面有2个（4+1），实际支付8个足球的钱就可以，用150÷10就是每个足球的单价，乘8就是实际支付的钱数；
②乙商店优惠方法：用150元乘70%即可；
由此进行比较即可得出答案．
【解答】解：甲商店：
150÷10＝15（元）
10÷（4+1）
＝10÷5
＝2
（10﹣2）×15
＝8×15
＝120（元）
乙商店：
150×70%＝105（元）
105＜120
所以，去乙商店买足球比较便宜．
故选：B．
【点评】此题考查百分数的实际应用，在实际生活中，可以选择灵活的方法，尽量做到多省钱．
8．【分析】此题可用方程解答，设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，由题意列出方程12x+7×（6﹣x）＝62，解方程即可．
【解答】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：
12x+7×（6﹣x）＝62
12x+42﹣7x＝62
5x＝20
x＝4
答：钢笔买了4支．
故选：B．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】观察题干可知，8个字一个循环周期，据此求出第21个字是第几个循环周期的第几个即可解答问题．
【解答】解：21÷8＝2…5，
所以第21个字是第3循环周期的第5个，是众．
答：第21个字应该是
众．
故答案为：众．
【点评】解答此题的关键是明确这组汉字的排列规律．
10．【分析】观察图形可知，这组图形的排列特点是：5个图形一个循环周期，分别按照△△□☆★的顺序循环排列，由此计算出第30个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．
【解答】解：30÷5＝6，
所以第30个图形是第6周期的最后一个是★，
故答案为：★．
【点评】根据题干得出这组图形的排列周期规律是解决此类问题的关键．
11．【分析】假设35张全是5角的邮票，则一共花掉35×5＝175角，这比已知的10元＝100角多了175﹣100＝75角，又因为一张5角的邮票比一张2角的邮票多5﹣2＝3角，所以可以得出2角的邮票是75÷3＝25张，据此即可解答问题．
【解答】解：10元＝100角
（35×5﹣100）÷（5﹣2）
＝75÷3
＝25（张）
答：2角邮票有25张．
故答案为：25．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
12．【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这比已知54条腿少了54﹣40＝14条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：14÷2＝7只由此即可解答．
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（54﹣20×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只）
答：兔有7只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
13．【分析】观察图形可知，这组图形的排列特点是：5个图形一个循环周期，分别按照〇☆☆☆〇依次循环排列，由此计算出第29个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．
【解答】解：29÷5＝5…4，
所以第29个图形是第6周期的第4个图形，是☆，
故答案为：☆．
【点评】根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键．
14．【分析】根据甲乙两家印刷厂的收费标准，分别计算印刷3400份资料各需要多少钱，然后进行比较，即可得出结论．
【解答】解：甲：
0.7×3400+3000
＝2380+3000
＝5380（元）
乙：1.55×3400＝5270（元）
5380＞5270
答：选择乙印刷厂比较省钱，支付了5270元．
故答案为：5270．
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两家的收费政策，计算所需钱数．
15．【分析】因49元/两本，每本的价钱是：49÷2＝24.5（元），比29元一本便宜，尽可能多的去买49元两本的，根据剩下的钱，再确定买什么样的．据此解答．
【解答】解：49÷2＝24.5（元）
29＞24.5，所以买49元两本的便宜．
185÷49＝3（个两本）…38（元）
3×2＝6（本）
因38＞29，剩下的38元还可以买一本29元的，
6+1＝7（本）
38﹣29＝9（元）
答：最多可以买7本，还剩9元钱．
故答案为：7，9．
【点评】本题考查了学生根据除法的意义，算出哪一种便宜，再去买东西的能力．
16．【分析】根据乒乓球比赛的规则，假设都是双打，则一张桌子4人，8张桌子应是8×4＝32（人），比实际多：32﹣22＝10（人），每张桌子单打比双打相差人数：4﹣2＝2（人），所以单打的桌子为：10÷2＝5（张），人数为：5×2＝10（人）。
【解答】解：假设都是双打，
（8×4﹣22）÷（4﹣2）
＝（32﹣22）÷2
＝10÷2
＝5（张）
5×2＝10（人）
答：参加单打的运动员有10人。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键是注意桌数和人数的联系。
三．判断题（共5小题）
17．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是3个图形一个循环周期，分别按照◎◎□的顺序依次循环排列，据此求出第51个图形是第几个循环周期的第几个即可解答问题．
【解答】解：51÷3＝17，
所以第51个图形是第17循环周期的最后一个图形是□，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】根据题干得出这组图形的排列规律，是解决本题的关键．
18．【分析】此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4＝140只脚，这样就比已知94只脚多了140﹣94＝46只脚，已知每只兔比鸡多4﹣2只脚，由此即可求得鸡有46÷2＝23只，由此即可解决问题．
【解答】解：假设全是兔，
则鸡有：（35×4﹣94）÷（4﹣2）
＝46÷2
＝23（只）
兔有：35﹣23＝12（只）
答：鸡有23只，兔有12只，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可．
19．【分析】假设8只全是兔，则一共有腿8×4＝32条，这比已知的26条腿多了32﹣26＝6条，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，所以鸡有：6÷2＝3只，则兔有8﹣3＝5只，据此即可解答
【解答】解：（8×4﹣26）÷（4﹣2），
＝6÷2，
＝3（只），
则兔有：8﹣3＝5（只），
答：有3只鸡，5只兔．
故答案为：×．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，也可以把鸡有5只，兔有3只一共有多少条腿，与26条比较．
20．【分析】甲商城：打九折是指现价是原价的90%；把原价看成单位“1”，800元是现价，由此求800元可以买到实际多少元的商品；
乙商场：“满100元送10元购物券”，卖800元的商品，可以得到80元的赠券，由此求800元可以买到多少元的商品；
再把两个商场800元可以买到的商品比较即可．
【解答】解：甲商城：800÷90%≈888.89（元）；
乙商场：卖800元的商品，可以得到80元的赠券：
800+80＝880（元）；
888.89＞880；
答：妈妈在甲商场购物合算一些．
故答案为：√．
【点评】解决此题的关键是理解两个商场的优惠的办法，搞清打几折是指现价是原价的百分之几十．
21．【分析】观察题干可知，这组彩灯的排列规律是：4个彩灯一个循环周期，分别按照：2红1黄1蓝顺序循环排列，每个周期有2盏红灯、1盏黄灯和1盏蓝灯，由此计算出37盏灯经历了几个周期零几个即可求出每种灯的盏数；据此判断即可．
【解答】解：37÷4＝9…1
9个周期余1盏，则是红灯，
红灯数：2×9+1＝19（盏）
黄灯数和蓝灯数都是1×9＝9（盏）
故答案为：√．
【点评】根据题干找出挂彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．
四．应用题（共7小题）
22．【分析】可以先假设自行车和三轮车同样多为5辆，得出轮子共有25个，多于实际的23个轮子，所以应减少三轮车的辆数，然后进一步解答即可得出自行车有7辆，三轮车有3辆．
【解答】解：
假设三轮车的辆数
相应的自行车的辆数
轮子总个数
5
5
5×3+5×2＝25
4
6
4×3+6×2＝24
3
7
3×3+7×2＝23
由表知自行车有7辆，三轮车有3辆．
答：自行车有7辆，三轮车有3辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
23．【分析】假设全部为兔子，共有脚4×14＝56只，比实际的38只多：56﹣38＝18只，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2＝2只脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：18÷2＝9（只），那么兔子就有：14﹣9＝5（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是兔，
鸡：（4×14﹣38）÷（4﹣2）
＝18÷2
＝9（只）
兔：14﹣9＝5（只）
答：鸡有9只，兔有5只．
【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．
24．【分析】根据图形的排列规律，斜着排列的图形完全一样，据此先画出图形，再选择即可．
【解答】解：综合分析题干，排列如下：
所以，第②号布料符合题目要求．
故答案为：②．
【点评】认真观察已知图形，找出排列规律是解题的关键．
25．【分析】根据题意，先计算每人钱数：42÷6＝7（元/人），30÷4＝7（元/人）……2（元），比较可得，尽量多租大船，而且都坐满比较便宜．据此解答．
【解答】解：42÷6＝7（元/人）
30÷4＝7（元/人）……2（元）
所以大船每人便宜
（19+1）÷6＝3（条）……2（人）
租3条大船和1条小船需要钱数：
42×3+30+1
＝126+30
＝156（元）
租2只大船和2只小船：
42×2+30×2
＝84+60
＝144（元）
156＞144
答：租2条大船和2条小船最省钱，需要144元．
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算每人需要的钱数，找到最佳租船方案．
26．【分析】本题根据去吃饭的人数，结合两种不同的优惠方案分别进行分析，即能得出哪种方案最省钱．
【解答】解：方案1：
4×30+15×3
＝120+45
＝165（元）
方案2：
（4+3）×25
＝7×25
＝175（元）
方案3：
4位家长和1个孩子一起买5张团体票，2个孩子买儿童票，
25×5+15×2
＝125+30
＝155（元）
155＜165＜175
所以选用方案3购票最省钱．
答：买5张团体票，2张儿童票最省钱．
【点评】在本题中，选用哪个方案省钱取决于去吃饭的人数中成人与儿童人数的比，如果儿童占的比例较大，则选用方案1比较省钱．
27．【分析】由题意得出排列顺序为：女生、男生、男生，女生，男生，男生…，所以每3个人循环一次，依次按照女生，男生，男生的顺序循环排列，用36除以3计算出一共有多少循环周期即可求出男生人数．
【解答】解：每3个人循环一次，依次按照女生，男生，男生的顺序循环排列，
36÷3＝12，
所以36人一共有12个循环周期；
一共有男生：12×2＝24（人）；
答：这个队伍中男生有24人．
【点评】解决本题的关键是找出排列规律和周期．
28．【分析】A方案：总价格＝成人单价×成人人数+儿童单价×儿童人数；
B方案：总价格＝总人数×单价；
（1）成人人数3人，儿童人数2人，总人数3+2＝5（人），代入A、B方案总价格公式计算，比较两个方案的总价格，做出选择；
（2）成人人数2人，儿童人数5人，总人数2+5＝7（人），代入A、B方案总价格公式计算，比较两个方案的总价格，做出选择．
【解答】解：（1）A方案：
160×3+40×2
＝480+80
＝560（元）
B方案：
（3+2）×100
＝5×100
＝500（元）
500＜560
答：选择B方案买票省钱．
（2）A方案：
160×2+40×5
＝320+200
＝520（元）
B方案：
（2+5）×100
＝7×100
＝700（元）
520＜700
答：选择A方案买票省钱．
【点评】本题主要考查了最优化问题，根据题干提供的方案列式计算，是本题解题的关键．