3.4.2整式的加减（2）(共25张PPT）

3.4.2整式的加减（2）
第三章 整式及其加减
2020-2021北师大版七年级数学上册
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号
法则的依据.（难点）
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．
（重点）
学习目标
新课导入
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒 根.
[4+3(x－1)]
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是 .
[4x－(x－1)]
新课导入
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的．此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需________根.
(3x+1)
新课导入
1.去括号法则
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
探究新知
代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1.
即4＋3(x－1)
＝4＋3x－3　(乘法分配律)
＝3x＋1.　　(合并同类项)
探究新知
代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]，而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
即4x－(x－1)
＝4x+(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
探究新知
观察比较两式等号两边画横线的变化情况.
(1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1；
(2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
思考：
探究新知
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
去括号法则：
归纳小结
例1　化简下列各式
解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b.
(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y
＝3x＋y.
(3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y).
典例讲解
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
归纳小结
判断正误
(1)3(x+8)=3x+8
(2)-3(x-8)=-3x-24
(4)-2(6-x)=-12+2x
(3)4(-3-2x)=-12+8x
错
3x+3×8
错因:分配律，漏乘3.
错
-3x+24
错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.
对
错
错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.
-12-8x
及时训练
2.利用去括号化简求值
例2　先化简，再求值：
其中x=-2.
解析：先去括号，然后合并同类项，最后代入求值.
当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
典例讲解
先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314.
解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x.
当x＝314时，原式＝－2×314＝－628.
及时训练
例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
3.去括号化简的应用
典例讲解
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
(1)2小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).
(2)2小时后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
1.化简m－n－(m＋n)的结果是(　　)
A.0　　　B．2m　　　C．－2n　　D．2m－2n
2.化简4x－4－(4x－5)＝________.
3.化简2(2x－5)－3(1－4x)＝________.
4.三角形的第一边长是(2a＋b)cm，第二边长是2(a＋b)cm，第三边长比第二边长短b cm，则这个三角形的周长是________cm.
C
1
16x－13
(6a+4b)
课堂练习
（2）(5p－3q)－3( 　 )．
解：
5.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)；
6.已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值.
解：原式=m－m2n－3m+4n＋2nm2－3n=-2m+n＋nm2.
因为2xmy2与－3xyn是同类项，
所以m=1,n=2.
所以原式=-2×1+2+2×12=2.
7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b－c│.
解：根据a，b，c在数轴上的位置可知a＞0，a+b＞0,c－a＜0,b－c＞0.
所以原式=a－(a+b)+[－(c－a)]+b－c=a－a+b－c+a+b－c=a－2c.
8.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件.
（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？
（2）销售100件这种商品共盈利多少元？
解：（1）根据题意得：40（a＋b）＋60（a＋b）×80%＝(88a＋88b)(元)，
则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；
（2）根据题意得：88a＋88b－100a＝(－12a＋88b)(元)，
则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元.
1.去括号应注意的事项：
(1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括号内的各项分别相乘，再去掉括号，以避免发生符号错误．
(2)在去掉括号时，括号内的各项或者都要改变符号，或者都不改变符号，而不能只改变某些项的符号．
课堂小结
谢谢聆听