沭阳县2020～2021学年度第一学期期中调研测试
高一数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，则（
）．
A．
B．
C．
D．
2．命题“”的否定为（
）．
A．
B．
C．
D．
3．已知若，则实数的值为（
）．
A．
B．
C．
D．
4．下列各图中，可表示函数图象的是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．“”是“”的（
）．
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．下列命题正确的是（
）．
A．函数的最小值是
B．若且，则
C．
的最小值是
D．函数（）的最小值为
7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（
）．
A．
B．
C．
D．
8．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t(单位：分)后的温度是T，则，其中称为环境温度，为比例系数．现有一杯90℃的热水，放在26℃的房间中，10分钟后变为42℃的温水，那么这杯水从42℃降温到34℃时需要的时间为（
）．
A．8分钟
B．6分钟
C．
5分钟
D．3分钟
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分．
9．已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合
可以是（
）．
A．{0，1}
B．{0，2}
C．{0，3}
D．{1，2}
10．小王同学想用一段长为的细铁丝围成一个面积为的矩形边框，则下列四组数对中，可作为数对的有（
）．
A．(1，4)
B．(6，8)
C．(7，12)
D．
(3，1)
11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上任意，当时，恒有，则称函数为“函数”．下列函数中的“函数”有（
）．
A．
B．
C．
D．
12．下列关于函数，下列说法正确的是（
）．
A．为偶函数
B．
的值域为
C．在上单调递减
D．不等式的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，则的值为
▲
．
14．函数的定义域为
▲
．
15．已知非空集合，若对于任意，都有，则称集合具有“反射性”
．则在集合的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为
▲
．
16．李老师在黑板上写下一个等式，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字
▲
．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．
17．（本题满分10分）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
并求出所有满足条件的集合．
问题：已知全集，，非空集合是的真子集，且________．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本题满分12分）
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
19．（本题满分12分）
设全集，集合，非空集合，其中．
（1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围；
（2）若命题“，”是真命题，求的取值范围．
20．（本题满分12分）
已知偶函数定义域为，当时，．
（1）求函数的表达式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递减，并解不等式．
21．（本题满分12分）
某县经济开发区一电子厂生产一种学习机，该厂拟在2020年举行促销活动,经调查测算,该学习机的年销售量(即该厂的年产量)万台与年促销费用万元()满足
(为常数),如果不搞促销活动,则该学习机的年销售量只能是万台.已知2020年生产该学习机的固定投入为万元.每生产万台该产品需要再投入万元,厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用)
（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
22．（本题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）解关于的不等式；
（3）若对于任意的，均成立，求的取值范围．
O
1
2
3
PAGE参考答案与评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，则（
B
）．
A．
B．
C．
D．
2．命题“”的否定为（
D）．
A．
B．
C．
D．
3．已知若，则实数的值为（
A
）．
A．
B．
C．
D．
4．下列各图中，可表示函数图象的是（
C
）．
A．
B．
C．
D．
5．“”是“”的（
A
）．
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．下列命题正确的是（
B
）．
A．函数的最小值是
B．若且，则
C．
D．函数（）的最小值为
7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（
C
）．
A．
B．
C．
D．
8．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t(单位：分)后的温度是T，则，其中称为环境温度，为比例系数。现有一杯90℃的热水，放在26℃的房间中，10分钟后变为42℃的温水，那么这杯水从42℃降温到34℃时需要的时间为（
C
）．
A．8分钟
B．6分钟
C．
5分钟
D．3分钟
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分．
9．已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合
可以是（
BD
）．
A．{0，1}
B．{0，2}
C．{0，3}
D．{1，2}
10．小王同学想用一段长为l的细铁丝围成一个面积为S的矩形边框，则下列四组数对中，可作为数对(S，l)的有（
AC
）．
A．(1，4)
B．(6，8)
C．(7，12)
D．
(3，1)
11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上任意，当时，恒有，则称函数为“YM函数”．下列函数中的“YM函数”有（AC
）．
A．
B．
C．
D．
12．下列关于函数，下列说法正确的是（
ABC
）．
A．为偶函数
B．
的值域为
C．在上单调递减
D．不等式的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．
若，则的值为
▲
．
14．函数的定义域为
▲
．
15．已知非空集合，若对于任意，都有，则称集合具有“反射性”
．则在集合的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为
▲
．3
16．李老师在黑板上写下一个等式，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字
▲
．４
四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．
17．（本题满分10分）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
并求出所有满足条件的集合．
问题：已知全集，，非空集合是的真子集，且________．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解：选①，由，得，所以………………4分
因为，所以，或，或……………10分
选②，由，得，所以
………………4分
因为，所以，或，或
……………10分
选③，由，得，所以
………………4分
因为，所以，或，或
………………10分
注：第二步写出一个集合2分
18．（本题满分12分）
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
18．解：（1）
…………6分
（2）因为，所以，
因为，所以，所以
……………………………8分
因为，
…………………………………10分
所以
…………………………………12分
19．（本题满分12分）
设全集，集合，非空集合，其中．
（1）若命题“，”是真命题，求的取值范围；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
解：（1）因为，所以，…………………2分
因为集合是非空集合，所以，…………………2分
“”是“”的必要条件，所以
即，解得…………………8分
（2）因为命题“，”是真命题，所以
即，解得
所以
…………………12分
20．（本题满分12分）
已知偶函数定义域为，当时，．
（1）求函数的表达式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递减，并解不等式．
解
（1）设，则，
又因为定义域为的偶函数，所以，
所以
所以
…………………4分
（2）当时，，
设且，
则
=
因为，所以，
所以函数在区间单调递减，…………………8分
又因为定义域为的偶函数，所以，
所以，又在区间单调递减，
所以，解得
…………………12分
21．（本题满分12分）
某县经济开发区电子厂生产一种学习机，该厂拟在2020年举行促销活动,经调查测算,该学习机的年销售量(即该厂的年产量)万台与年促销费用万元()满足
(为常数),如果不搞促销活动,则该学习机的年销售量只能是万台.已知2020年生产该学习机的固定投入为8万元.每生产1万台该产品需要再投入16万元,厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用)
(1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
解（1）由题意知，当时，，
所以，解得
…………………2分
每件产品的销售价格为，
利润
即
…………………6分
（2）
…………………10分
（当时，即时，取到等号），（万元）
故该厂2020年的促销费用投入万元时，厂家获得利润最大值为万元．…12分
22．（本题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）解关于的不等式；
（3）若对于任意的，均成立，求的取值范围．
解
（1）当时，，的值域为
…………………3分
（2）由，得，
不等式对应的二次方程为，
解得
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
…………………6分
（3）由得，
所以
记函数，易证在单调递增，
所以
所以，即
…………………12分
PAGE
