2020-2021学年北师大新版八年级上册数学《第3章 位置与坐标》单元测试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年北师大新版八年级上册数学《第3章
位置与坐标》单元测试卷
一．选择题
1．在平面角坐标系中，若点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点A的坐标为（　　）
A．（﹣4，0）
B．（0，﹣4）
C．（4，0）
D．（0，4）
2．在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（　　）
A．1
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）关于原点的对称点为A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1）
B．（2，1）
C．（﹣1，2）
D．（2，﹣1）
4．点A（3，4）和点B（3，﹣5），则A、B相距（　　）
A．1个单位长度
B．6个单位长度
C．9个单位长度
D．15个单位长度
5．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，0）
B．（0，3）
C．（3，0）
D．（0，﹣3）
6．下列说法正确的是（　　）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（2，a）在第三象限
C．若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥x轴
D．若ab＞0，则点P（a，b）在第一或第三象限
7．如图，围棋棋盘在某平面直角坐标系内，黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），则白棋（甲）的坐标可能为（　　）
A．（2，2）
B．（0，1）
C．（2，﹣2）
D．（2，1）
8．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后将到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则点P2的坐标为（　　）
A．（1.4，1）
B．（1.5，2）
C．（1.6，1）
D．（2.4，1）
9．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　）
A．（5，﹣3）
B．（﹣5，3）
C．（﹣5，﹣3）
D．（3，5）
10．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　）
A．（2，5）
B．（﹣6，5）
C．（2，1）
D．（﹣6，1）
二．填空题
11．已知点A（a，3）与点B（2，﹣3）关于原点对称，则a＝　
　．
12．若点P（a+，2a+）在第二，四象限角平分线上，则a＝　
　．
13．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为　
　．
14．教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作　
　．
15．已知两点A（﹣2，m），B（n，﹣4），若AB∥y轴，且AB＝5，则m＝　
　，n＝　
　．
16．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为　
　．
17．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是　
　．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（2，0）．作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是（　
　，　
　）．
19．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为4，点A在第二象限内，点B在y轴正半轴，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为，则点B'的横坐标为　
　．
20．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点Q（﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为　
　．
三．解答题
21．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）请根据题意画出平面直角坐标系
（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标．
22．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C
（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．
23．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y|．
（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；
（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
24．已知点A（a﹣1，5）和B（2，b﹣1），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　
　；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　
　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
26．在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．
（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．
27．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，△OAB中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）写出点A′、B′、O′的坐标．
（2）求△A′O′B′的面积．
（3）点P在坐标轴上，当△OBP的面积为6时，求出点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵点M（a+1，a﹣3）在x轴上，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3，
故a+1＝4，
∴点M的坐标为（4，0）．
故选：C．
2．解：点P（1，2）到原点的距离是＝．
故选：D．
3．解：点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）．
故选：D．
4．解：根据题意可得，|AB|＝4﹣（﹣5）＝9．
故选：C．
5．解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），
故选：C．
6．解：A、若ab＝0，则点P（a，b）在坐标轴上，不一定是原点，故A不符合题意；
B、点（2，a）可能在第一、四象限或x轴上的点（2，0），不在第三象限，故B不符合题意；
C、若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥y轴，故C不符合题意；
D、若ab＞0，则a，b同号，故点P（a，b）在第一或第三象限，符合题意．
故选：D．
7．解：如图，
白棋（甲）的坐标是（2，1）．
故选：D．
8．解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为：（1.6，1）．
故选：C．
9．解：∵A，B关于y轴对称，A（5，3），
∴B（﹣5，3），
故选：B．
10．解：将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣2+4，3﹣2），即（2，1），
故选：C．
二．填空题
11．解：∵点A（a，3）与点B（2，﹣3）关于原点对称，
∴a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．解：∵点P（a+，2a+）在第二、四象限的角平分线上，
∴＝0，
解得a＝．
故答案为：．
13．解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
14．解：位于第3列第5个座位应记作（3，5）．
故答案为：（3，5）．
15．解：∵A（﹣2，m），B（n，﹣4），AB∥y轴，且AB＝5，
∴n＝﹣2，m＝﹣9或1，
故答案为：﹣9或1；﹣2．
16．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故答案为（﹣4，2）或（6，2）．
17．解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|＝3，
解得，x＝﹣1或x＝5，
故答案为：﹣1或5．
18．解：设OA交BB′于J．
∵A（2，1），
∴直线OA是解析式为y＝x，
∵B（2，0），
BB′⊥OA，
∴可以设直线BB′是解析式为y＝﹣2x+b，
把（2，0）代入y＝﹣2x+b中，得到b＝4，
∴直线BB′的解析式为y＝﹣2x+4，
由，解得，
∴J（，），
∵JB＝JB′，设B′（m，n），
∴＝，＝，
∴m＝，n＝，
∴B′（，）．
故答案为，．
19．解：由题意得，B（0，4）
∵平移后点A'横坐标为，
∴平移的规律为点A向右平移，向下平移6个单位可得点A'，
∴点B'坐标为，
∴点B'横坐标为，
故答案为．
20．解：如图，观察图象可知，P′（1，2）．
故答案为（1，2）．
三．解答题
21．解：（1）以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示：
（2）各景点的坐标分别是：
天安门（0，0）、故宫（0，1）、王府井（3，1）、人民大会堂（﹣1，﹣1）、中国国家博物馆（1，﹣1）．
22．解：如图，描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），
23．解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；
（2）∵线段MN∥y轴，
∴M、N的横坐标相同，
设N（2，t），
∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，
∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；
（3）△DEF为等腰三角形．
理由如下：
∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），
∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，
∴DE＝DF，
∴△DEF为等腰三角形．
24．解：（1）A、B两点关于y轴对称，则
a﹣1＝﹣2，b﹣1＝5，
∴a＝﹣1，b＝6；
（2）A、B两点关于x轴对称，则
a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
∴a＝3，b＝﹣4；
（3）AB∥x轴，则
b﹣1＝5，a﹣1≠2，
∴b＝6，a≠3．
25．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
26．解：（1）如图，点C即为所求．
（2）如图，点D即为所求．
27．解：（1）由题意A（﹣1，2），B（3，﹣2），
∴A′（5，6），B′（9，2），O′（6，4）．
（2）S△A′O′B′＝4×4﹣×1×2﹣×2×3﹣1×3﹣×4×4＝2．
（3）当点P在x轴上时，P（6，0）或（﹣6，0）．
当点P在y轴上时，P（0，4）或（0，﹣4）．