2.1 二次函数 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
第二章
二次函数
2.1
二次函数
北师大版
九年级数学下册
教学课件
新课目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）
2.会利用二次函数的概念解决问题.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
情景导学
2
情景导学
里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？
你们是根据哪些特征猜出的呢？
情景导学
下面是傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.
-
----中科院数学与系统科学研究院李邦河
问题1
我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
情景导学
函
数
一次函数
反比例函数
y=kx+b
(k≠0)
(正比例函数)
y=kx
(k≠0)
问题2
我们学过哪些函数？
思考
一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
情景导学
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
二次函数的定义
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
合作探究
新课进行时
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？
(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
y=(100+x)(600-5x)
=-5x?+100x+60000.
(100+x)(600-5x)=60320
解得，
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
新课进行时
问题2
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为
x，表面积为
y，则
y
关于x
的关系式为
.
y=6x2
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题3
某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？
设围成的矩形水面的一边长为x
m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S
m2，则有
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
新课进行时
前面求出的三个函数有什么共同点?
函数都是用
自变量的二次整式表示的
y=6x2
y=-5x?+100x+60000.
新课进行时
二次函数的定义：
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的形式，则称y是x的二次函数.
归纳总结
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
新课进行时
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠
0;
（3）等式的右边最高次数为
2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；
新课进行时
例1
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）
m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
（1）由题可知
解得
（2）由题可知
解得
m=3.
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
典例精析
注意
新课进行时
1.下列函数中,哪些是二次函数?
先化简后判断
练一练
是
不是
是
不是
新课进行时
2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.
(1)y=(x-2)(x-3);
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;
(3)y=-2(x+3)2.
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;
(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
新课进行时
问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范
围是什么？
①
y=(100+x)(600-5x)=-5x?+100x+60000.
②
y=6x2
①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.
②x>0.
③∵20-x>0，∴0新课进行时
核心知识点二
二次函数的自变量取值范围
归纳总结
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
新课进行时
例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
解：由题意得y＝122－2x(x+1)，
又∵x+1<2x≤12，∴1即y＝－2x2－2x＋144(1∴y是x的二次函数.
分析：本题中的数量关系是：
剩余面积=正方形面积-长方形面积.
新课进行时
核心知识点三
列二次函数关系式
知识小结
4
知识小结
二次函数
定
义
y=ax2+bx+c(a
≠0，a,b,c是常数)
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a
≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a
≠0，a,b,c是常数).
随堂演练
5
随堂演练
2.函数
y=(m-n)x2+
mx+n
是二次函数的条件是(
)
A
.
m,n是常数,且m≠0
B
.
m,n是常数,且n≠0
C.
m,n是常数,且m≠n
D
.
m,n为任何实数
C
1.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax?+bx+c的形式，二次项为
_____,一次项系数为______，常数项为
.
3.下列函数是二次函数的是
(
)
A．y＝2x＋1
B．
C．y＝3x2＋1
D．
C
-3x2
-16
12
4.
已知函数
y=3x2m-1－5
①
当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；
②
当m=＿＿时，y是关于x的二次函数
.
1
随堂演练
5.（1）
n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
（2）假设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).
y=10(x+1)?=10x?+20x+10.
随堂演练
6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x
cm,面积为y
cm2.求
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x
(0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15
(cm2
).
随堂演练
课后作业
6
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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