2.3 确定二次函数的表达式 课件（共37张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.3 确定二次函数的表达式 课件（共37张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 07:29:58 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
第二章
二次函数
2.3
确定二次函数的表达式
北师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.（难点）
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）
情景导学
2
情景导学
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
2个
2个
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
特殊条件的二次函数的表达式
∴
典例精析
例1.已知二次函数y＝ax2
＋
c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
3=4a+c，
－3=a+c，
∴所求二次函数表达式为
y=2x2－5.
a=2，
c=－5.
解得
{
关于y轴对称
{
新课进行时
1.已知二次函数y＝ax2
＋
bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），
针对训练
图象经过
原点
8=4a-2b，
5=a-b，
∴
解得
∴
y=-x2-6x.
{
{
a=-1,
b=-6.
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得
a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
新课进行时
核心知识点二
顶点法求二次函数的表达式
归纳总结
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
新课进行时
针对训练
2.
一个二次函数的图象经点
(0,
1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
解：
因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为
y=a(x-8)2+9.
又由于它的图象经过点(0
,1)，可得
1=a(0-8)2+9.
解得
∴所求的二次函数的表达式是
新课进行时
解：
∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
新课进行时
核心知识点三
交点法求二次函数的表达式
归纳总结
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
新课进行时
想一想
确定二次函数的这三点应满足什么条件？
任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.
新课进行时
合作探究
问题1
（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
3个
3个
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
0
1
0
-3
-8
-15
新课进行时
核心知识点四
一般式法求二次函数的表达式
解：
设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
9a-3b+c=0，
a-b+c=0，
c=-3，
解得
a=-1，
b=-4，
c=-3.
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
待定系数法
步骤：
1.设：
（表达式）
2.代：
（坐标代入）
3.解：
方程（组）
4.还原：
（写表达式）
新课进行时
典例精析
例2.已知二次函数的图象经过点(－1,10),(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
解:
设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
∴所求二次函数表达式为
y=2x2－5.
∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
a=2，
∴
10=a-b+c，
7=4a+2b+c，
c=5.
解得
4=a+b+c
b=-3，
∴二次函数图像对称轴为直线
，顶点坐标为
.
新课进行时
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
归纳总结
一般式法求二次函数表达式的方法
新课进行时
针对训练
3.
一个二次函数的图象经过
(0,
1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.
解：
设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0,
1)，可得c=1.
又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得
4a+2b+1=4，
9a+3b+1=10，
解这个方程组，得
∴所求的二次函数的表达式是
新课进行时
知识小结
4
知识小结
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
随堂演练
5
随堂演练
1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是
.
注
y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.
注意
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
3
2
1
-1
3
4
5
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式
是
.
顶点坐标是（1，6）
y=-2(x-1)2+6
随堂演练
3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．
依题意得
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
a＋b＋c＝1，
c＝－4，
a-b＋c＝-5，
解得
b＝3，
c＝－4，
a＝2，
随堂演练
4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．
又因为抛物线过点M(0，1)，
所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，
所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，
即y＝－x2＋1.
随堂演练
5.综合题：如图，已知二次函数
的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的表达式；
A
B
C
x
y
O
解:∵该图象经过点（2,0）和(1,－6)，
{
-2+2b+c=0
c=-6
解得
{
b=4
c=-6
∴二次函数的表达式为：
随堂演练
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的积．
A
B
C
x
y
O
解:∵二次函数对称轴为
∴c点坐标为（2,0）
随堂演练
6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ）
A．E，F
B．E，G
C．E，H
D．F，G
C
随堂演练
7.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8
B．14
C．8或14
D．-8或-14
C
随堂演练
8.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
解：把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c
得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.
∵对称轴是x＝－3，∴
＝－3，
∴b＝6，∴c＝5，
∴抛物线的表达式是y＝x2＋6x＋5；
随堂演练
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．
∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．
∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，
∴点C的横坐标为－7，
∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.
∵点B的坐标为(0，5)，
∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，
∴△BCD的面积＝
×8×7＝28.
随堂演练
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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第二章
二次函数
2.3
确定二次函数的表达式
北师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.（难点）
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）
情景导学
2
情景导学
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
2个
2个
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
特殊条件的二次函数的表达式
∴
典例精析
例1.已知二次函数y＝ax2
＋
c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
3=4a+c，
－3=a+c，
∴所求二次函数表达式为
y=2x2－5.
a=2，
c=－5.
解得
{
关于y轴对称
{
新课进行时
1.已知二次函数y＝ax2
＋
bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），
针对训练
图象经过
原点
8=4a-2b，
5=a-b，
∴
解得
∴
y=-x2-6x.
{
{
a=-1,
b=-6.
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得
a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
新课进行时
核心知识点二
顶点法求二次函数的表达式
归纳总结
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
新课进行时
针对训练
2.
一个二次函数的图象经点
(0,
1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
解：
因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为
y=a(x-8)2+9.
又由于它的图象经过点(0
,1)，可得
1=a(0-8)2+9.
解得
∴所求的二次函数的表达式是
新课进行时
解：
∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
新课进行时
核心知识点三
交点法求二次函数的表达式
归纳总结
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
新课进行时
想一想
确定二次函数的这三点应满足什么条件？
任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.
新课进行时
合作探究
问题1
（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
3个
3个
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
0
1
0
-3
-8
-15
新课进行时
核心知识点四
一般式法求二次函数的表达式
解：
设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
9a-3b+c=0，
a-b+c=0，
c=-3，
解得
a=-1，
b=-4，
c=-3.
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
待定系数法
步骤：
1.设：
（表达式）
2.代：
（坐标代入）
3.解：
方程（组）
4.还原：
（写表达式）
新课进行时
典例精析
例2.已知二次函数的图象经过点(－1,10),(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
解:
设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
∴所求二次函数表达式为
y=2x2－5.
∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
a=2，
∴
10=a-b+c，
7=4a+2b+c，
c=5.
解得
4=a+b+c
b=-3，
∴二次函数图像对称轴为直线
，顶点坐标为
.
新课进行时
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
归纳总结
一般式法求二次函数表达式的方法
新课进行时
针对训练
3.
一个二次函数的图象经过
(0,
1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.
解：
设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0,
1)，可得c=1.
又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得
4a+2b+1=4，
9a+3b+1=10，
解这个方程组，得
∴所求的二次函数的表达式是
新课进行时
知识小结
4
知识小结
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
随堂演练
5
随堂演练
1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是
.
注
y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.
注意
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
3
2
1
-1
3
4
5
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式
是
.
顶点坐标是（1，6）
y=-2(x-1)2+6
随堂演练
3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．
依题意得
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
a＋b＋c＝1，
c＝－4，
a-b＋c＝-5，
解得
b＝3，
c＝－4，
a＝2，
随堂演练
4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．
又因为抛物线过点M(0，1)，
所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，
所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，
即y＝－x2＋1.
随堂演练
5.综合题：如图，已知二次函数
的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的表达式；
A
B
C
x
y
O
解:∵该图象经过点（2,0）和(1,－6)，
{
-2+2b+c=0
c=-6
解得
{
b=4
c=-6
∴二次函数的表达式为：
随堂演练
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的积．
A
B
C
x
y
O
解:∵二次函数对称轴为
∴c点坐标为（2,0）
随堂演练
6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ）
A．E，F
B．E，G
C．E，H
D．F，G
C
随堂演练
7.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8
B．14
C．8或14
D．-8或-14
C
随堂演练
8.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
解：把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c
得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.
∵对称轴是x＝－3，∴
＝－3，
∴b＝6，∴c＝5，
∴抛物线的表达式是y＝x2＋6x＋5；
随堂演练
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．
∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．
∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，
∴点C的横坐标为－7，
∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.
∵点B的坐标为(0，5)，
∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，
∴△BCD的面积＝
×8×7＝28.
随堂演练
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
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