2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第二章
二次函数
2.5
二次函数与一元二次方程
第1课时
二次函数与一元二次方程
北师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.（难点）
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点）
情景导学
2
情景导学
问题
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，
你能否解决以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球从飞出到落地要用多少时间？
现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
二次函数与一元二次方程的关系
思考
观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2；
（2）y=x2-6x+9；
（3）y=x2-x+1.
新课进行时
1
x
y
O
y
=
x2－6x＋9
y
=
x2－x＋1
y
=
x2＋x－2
观察图象，完成下表：
抛物线与x轴公共点个数
公共点
横坐标
相应的一元二次
方程的根
y
=
x2－x＋1
y
=
x2－6x＋9
y
=
x2＋x－2
0个
1个
2个
x2-x+1=0无解
3
x2-6x+9=0，x1=x2=3
-2,
1
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
知识要点
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
b2-4ac
有两个交点
有两个不相等的实数根，为交点的横坐标
b2-4ac
>
0
有一个交点
有两个相等的实数根为交点的横坐标
b2-4ac
=
0
没有交点
没有实数根
b2-4ac
<
0
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
新课进行时
例1
已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；
(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．
(1)证明：∵m≠0，
∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.
∵(m－2)2≥0，
∴Δ≥0，
∴此抛物线与x轴总有交点；
典例精析
新课进行时
(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，
所以
x－1＝0或mx－2＝0，
解得
x1＝1，x2＝
.
当m为正整数1时，x2为整数且x1≠x2，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．
所以正整数m的值为1.
例1
已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；
(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．
新课进行时
变式：已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.
(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；
(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．
(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，
∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；
(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，
∴a＝1.
新课进行时
例2
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，
你能否解决以下问题：
典例精析
核心知识点二
运动中的抛物线问题
新课进行时
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
15
1
3
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
解：解方程
15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.
你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？
h=20t-5t2
新课进行时
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗？
O
h
t
20
4
解方程：
20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
h=20t-5t2
新课进行时
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?
20.5
解方程：
20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因为(-4)2-4
×4.1<0,
所以方程无解.
即球的飞行高度达不到20.5m.
h=20t-5t2
新课进行时
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
O
h
t
0=20t-5t2,
t2-4t=0,
t1=0,t2=4.
当球飞行0s和4s时，它的高度为0m.
即0s时球从地面飞出，4s时球落回地面.
h=20t-5t2
新课进行时
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
为一个常数
（定值）
新课进行时
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数y
=
－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0
又可以看作已知二次函数
y
=
x2－4x+3
的值为0，求自变量x的值．
新课进行时
1.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球的飞行时间是多少？
针对训练
新课进行时
解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，
0.5）（0.8，3.5），
∴
∴抛物线的解析式为
，
故足球的飞行时间为
新课进行时
（2）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
解：∵抛物线的解析式为
∴当t=
时，y最大=4.5；
新课进行时
（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
解：把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴当t=2.8时，
∴他能将球直接射入球门．
新课进行时
知识小结
4
知识小结
二次函数图象
由图象与x轴的交点位置，
判断方程根的近似值
一元二次方程的根
一元二次不等式的解集
随堂演练
5
随堂演练
判断方程
ax2+bx+c
=0
(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（
）
A.
3<
x
<
3.23
B.
3.23
<
x
<
3.24
C.
3.24
3.25
D.
3.25
3.26
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
C
1.根据下列表格的对应值:
2.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）
A．4.4
B．3.4
C．2.4
D．1.4
D
随堂演练
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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