2020-2021学年度上学期期中教学质量监测
九年级数学试题2020.11
注意事项:
1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚,然后将试题答案认真书写(填涂)在答题卡的规定位置,否则作废.
2.本试卷共8页,考试时间120分钟,满分150分.
3.考试结束只交答题卡.
一?选择题(本大题共12个小题,满分48分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,错选?不选或选出的答案超过一个,均记零分.)
1.如图,在中,E为CD上一点,连接AE?BD,且AE?BD交于点F,
,则DE:EC的值为
A.2:5
B.2:3
C.3:5
D.3:2
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
AB=2BC,则sinB的值为
D.1
3.已知:如图,在⊙O中,OA⊥BC,
∠AOB=70°,
则∠ADC的度数为
A.30°
B.35°
C.45°
D.70°
4.下列各组图形有可能不相似的是
A.各有一个角是50°的两个等腰三角形
B.各有一个角是100°的两个等腰三角形
C.各有一个角是50°的两个直角三角形
D.两个等腰直角三角形
5.如图,在△ABC中,
AC⊥BC,∠ABC=30°,
点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为
6.如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与AD的延长线交于点E,若点D是弧AC的中点,且∠ABC=70°,则∠AEC等于
A.80°
B.75°
C.70°
D.65°
7.一座楼梯的示意图如图所示,
BC是铅垂线,
CA是水平线,
BA与CA的夹角为θ,现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要
A.平方米
B.平方米
C.平方米
D.(4+4tanθ)平方米
8.如图,△ABC中,D?E分别为AC?BC边上的点,
AB//DE,
CF为AB边上的中线,若AD=5,
CD=3,
DE=4,则BF的长为
9.
如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到,若AC=1,则图中|阴影部分的面积为
10.如图,点A的坐标为(-3,-2),⊙A的半径为1,
P为x轴上-动点,
PQ切⊙A于点Q,则当PQ最小时,点P的坐标为
A.
(-4,0)
B.
(-2,0)
C.(-4,0)
或(-2,0)
D.
(-3,0)
11.如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等于
A.20°
B.35°
C.40°
D.55°
12.如图,在矩形ABCD中,
AB①AM=
AD+MC;②AM=
DE+BM;;④点N为△ABM的外心.
其中正确的个数为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(本大题共6小题;满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
13.
在△ABC中,若∠A、∠B满足,则∠C=___.
14.
已知:如图,在Rt△ABC中,
∠BAC=90°,
斜边BC上的高AD=
8cm
,
则AC=___.
15.如图,AB//CD,
AD、BC相交于点E,过E作EF//CD交BD于点F,如果AB：CD=2:3,
EF=6,那么CD的长等于___.
16.
如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,
BD,若AC=2,则tanD=_____.
17.一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是____.
18.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,
AC=BC,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的点处,若AO=OB=2,则阴影部分而积为____.
三、解答题(本大题共7个小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明?证明过程或推演步骤)
19.
(1)计算:
(2)在△ABC中,求∠A的度数.
20.已知.在△ABC中,如图,∠BCA=135°,
求tanA的值.
21.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:；
(2)
若AB=8,
AD=6√3,求AE的长.
22.如图,
A,
P,
B,
C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=
=60°
(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论；
(2)若BC的长为6,
求⊙O的半径.
23.如图,防洪大堤的横截面ABGH是梯形,背水坡AB的坡度(垂直高度AE与水平宽度BE的比),AB=
20米,BC=30米,身高为1.7米的小明(AM=1.7米)站在大堤A点(M,
A,
E三点在同一条直线上),测得电线杆顶端D的仰角∠α=20°.
(1)求∠ABC;
(2)求电线杆CD的高度.
(结果精确到个位,参考数据sin20°≈0.3,
cos20°≈0.9,
24.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引起一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
(1)如图1,在△ABC中,∠A=48°,
CD是△ABC的完美分割线,且AD=CD,求∠ACB的度数.
(2)如图2,
在△ABC中,
CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,找出CD与BD的关系?
25.如图,
AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点(与点A,
B不重合),过点C作直线PQ,使得
(1)求证:直线PQ是⊙O的切线?
(2)过点A作AD⊥PQ于点D,交⊙O于点E,若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
附加题(本题供有兴趣的同学选做,不计入总分)
如图,在△ABC中,AM与BN机交于D,BM=3MC,AD=DM,求:
(1)
BD:
DN的值;
(2)面积.2020-2021学年度上学期期中教学质量监测
九年级数学试题参考答案
选择题(本题满分48分)
BCBAA.
BDBBD
AB
二、填空题(本题满分24分)
13.75°14.1015.1516.2√217.30海里18
4丌
三、解答题(本大题共7小题,满分78分)
19.(每题5分,共10分
解:(1)原式=319×8×3+2xy=+3√343+2=
2
(2)∵∠C=90°,AC=√2,BC=√6,
BC√6
tana=
AC"√2
∠A=60
20.(本题满分8分)
解:过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点,则∠BCD=45
设AC=k,则有BD=CD=,AD=2k,tanA=BD:AD=1:2=0.5
B
21.(本题满分12分)
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
AD/BC,
∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC
∴∠AFD+LFE=180°,∠AFE=∠B,
∠AFD=∠C
△ADF∽△DEC
●·看·●命@看D鲁
6分
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=8
由(1)知△ADF△DEC,
AD
AF
DE
CD
AD·CD63×8
∴DE
AF
3
在R△ADE中,由勾股定理得:
AE=DE2-AD2=6.…………
12分
九年级数学试题参考答案第1页(共4页)
22.(本题满分12分)
解:(1)△ABC是等边三角形
理由如下:由圆周角定理得,∠ABC=∠APC=60°,∠CAB=∠CPB=60
△ABC是等边三角形;
…6分
(2)延长BO交⊙O于E,连接CE,
由圆周角定理得,∠E=∠BAC=60°,
BC
BE
4√
sin∠E
∷⊙O的半径为23
12分B
23.(本题满分12分)
解
tan∠ABE=i=1
/3
∠ABE=30°,
∠ABC=150
(2)过M点作MN垂直于CD的于点N,如图所示:
AB=20m,∠ABE=30°
AL=-+1B=-x20=10.
BE=
ACos30°20
-10
CN=AE+AMf=10+1.7∷:11,7,
有《音··,4s曹量,吾·.。.自甲。···看q
…8分
MN=CB+BE-30+10√3
∠NM1)=20°,MN=30+10y3
∴DN=MMan209=:(3010√3)04=124√3,
CD=CN+DN=1.7+12+√3=237+331
………12分
答:电线杆CD的高度约为31米
D
H
B
G
24.(本题满分12分)
解:(1)当AD=CD时,∠ACD=∠A=48°
∴△BDC∽△BCA,
∠BCD=∠A=48°,
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°………
6分
故答案为:96°;
(2)由已知AC=AD=2,
∵△BCD∽△BAC,
九年级数学试题参考答案第2页(共4页)
