13.2立方根

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交流——学习
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XX小学:XXX Eail:
二○一一年十月二十二日
13.2 立方根
问题： 要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，求这种包装箱的棱长.
设这种包装箱的棱长为 X cm，则
X3=27
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
∵ 33=27
∴ X=3
即这种包装箱的棱长为3cm
自学P77——P78内容。
学习目标
1、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根；
2、会求一个数的立方根；
3、理解立方根的性质；
4、通过类比、讨论、总结出立方根 与平方根之间的异同。
概念
一般地，一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方
根，也叫做a的三次方根。如果X3＝a,那么X叫做a的
立方根.
3
a
3
a
其中a是被开方数,3是根指数,符号
“ ” 读作 “三次根号 ” 。
记作:
读作:三次根号a (或a的立方根).
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
立方和开立方互为逆运算
到现在我们学习了几种运算？
33 = 27
→ 开立方
＋ 、 － 、 × 、 ÷ 、 乘方、 开方（开平方、开立方）
例 1 求下列各数的立方根
（1）27 （2）－27 （3） （4）－0.064 （5）0
解： （1）∵33＝27 ∴27的立方根是3 即
　（2）∵（－3）3＝－27 ∴－27的立方根是－3 即
（3）∵　　3＝　　　 ∴ 　 的立方根是 即
（4）∵（－0.4）3＝－0.064
∴
（5）∵　03＝0
∴
正数有立方根吗？如果有，有几个？
负数呢？
零呢？
∵23=8 ， ∴8的立方根是 （ ）
∵（0.5）3=0.125 ，∴0.125的立方根是（ ）
∵（0）3=0 ， ∴0的立方根是（ ）
∵（－2）3=－8 ， ∴－8的立方根是（ ）
一个正数有一个立方根
一个负数有一个立方根
零的立方根是零
∵ 3= ∴ 的立方根（ ）
2
0.5
0
－2
1、判断下列说法是否正确，并说明理由
（1） 的立方根是 （ ）
（2）25的平方根是5 （ ）
（3）－64没有立方根 （ ）
（4）－4的平方根是±2 （ ）
（5）0的平方根和立方根都是0 （ ）
√
讨论：你能归纳出平方根 和立方根的异同吗？
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
有两个，互为相反数
有一个，是正数
无平方根
有一个，是负数
0
0
2.填空
(1)∵（ ）3＝ ，
∴
(2) ∵(5)3 = 125
∴
5
从计算中你发现了什么？
互为相反数的数立方根也互为相反数。即
3.口答：
求 1 ，－1 ， ， ，的立方根
解：
例 2 求下列各式的值：
解：
想一想：
立方根是它本身的数有哪一些？
平方根是它本身的呢？
算术平方根是它本身的数呢？
有 1 ， －1 ， 0
只有1
有 1 ， 0
通过这节课的学习，大家获得了那些知识呢？
※　立方根的定义，性质及表示方法
※　如何求一个数的立方根
※　立方根的性质
※ 立方根和平方根的异同
作业：P80的1、2、3题做在书上；5、6、7题做在作业本上。
课内练习
1、分别求下列各式的值
探究：先填写下表，再回答下列问题
从上列表格中，你发现了什么？
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
0.01
0.1
1
10
100
当被开方数的小数点向左（或向右）移动三位时，其立方根的小数点也向左（或向右）移动一位;或当被开方数扩大（或缩小）1000倍时，其立方根扩大（缩小）10倍。