合肥市五十中学三校2020-2021学年度上学期期中联考
九年级数学试卷
温馨提示:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页,“答题卷”共6页
3.有“答题卷”请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的
4.考试结束后,请将“答题卷”交回
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A、B、C、D四个选项,
其中只有一个是正确的)
1.下列二次函数中,对称轴为直线x=1的是()
A.y=-x2+1
B.y=(x-1)2
C.y=(x+1)
D.
y
2.已知,=,则下列变形错误的是()
B
C.
4a=36
D
4
b
3
3.若点A(-2,1)在反比例函数y=的图象上,则k的值是()
A.2
B.-2
C
D
2
4.将抛物线y=-x2向左平移2个单位,得到的抛物线的表达式是()
A.y=-x2+2
B
C
(x-2
D.y=-(x+2
5.关于反比例函数y=-下列说法不正确的是()
A.图象关于原点成中心对称
B.当x>0时,y随x的增大而减小
C.图象与坐标轴无交点
D.图象位于第二、四象限
6.如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD
沿MN对开,以此类推,若各种开本的矩形都相似,那么型等于()
AB
A.√2
/5-1
B
C
D.2
2
4开
对开M
N
C
B
第6题图
第8题图
第10题图
九年级数学第1页共4页
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值为2,则()
A.a>0,b2-4ac=0
B.a>0,b2-4ac<0
C.a<0,b2-4ac=0
D.a<0,b2-4ac>0
8.大自然巧夺天工,一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,P为AB的黄金分割点(AP
>PB),如果AP的长度为8cm,那么AB的长度是()
A.4√5-4
B.12-45
C.12+45
D.4√5+4
9.抛物线y=x2-4x+3上有两点A(0y)和B(m,y2),若均<,则m的取值范围是()
A.m>0
B.m<0
C.0D.0≤m<4
10.如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,CD⊥AB,垂足为D,E为BC的中点,
AE与CD交于点F,则DF的长为()
3√2
A
B
C
√2
D
2
4
3
10
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.已知线段a=1,b=2,若b是a,c的比例中项,则c=
12.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴
x
上的一点,连接AC,BC,若△ABC的面积为3,则反比例函数的表达式是
C
C
B
B
第12题图
第13题图
13.如图,在平形四边形ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,
SADER=2,
则S
oABCD
14.下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论:
①该函数图象开口向下;②当x>0时,y随x的增大而减小;③该函数的图象一定经过坐标轴
上某个定点;④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上;⑤当0≤x≤1时,若该函数有
最大值2,则m=±1.其中正确结论有
个
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
4a-5b
5.已知
求
的值
2a+b
九年级数学第2页共4页合肥市五十中学三校2020-2021学年度上学期期中联考
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
D
A
B
D
C
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.；
12.；
13.；
14.
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15.（8分）解：设，（）………………（2分）
则=…………………（8分）
16.（8分）解：（1）1，
4，
0；如图所示，………………（5分）（表格每空1分，作图2分）
（2）解：y1＜y2，理由如下：…………………………………（6分）
∵在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．…（8分）
17.（8分）证明：（1）∵EF﹒DF＝CF﹒BF，∴………（2分）
∵∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，……………………………（4分）
∴∠CEF＝∠B，∴∠B＝∠AED，……………………………………（6分）
∵∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△DAE，……………………………（8分）
18.（8分）（1）解：如图所示，△EDB∽△ECA；……（5分）
（作图3分，正确写出相似2分）
（2）.…………………………………………………（8分）
19.（10分）解：（1）把代入得，
∴反比例函数解析式为；………………………………………（3分）
把代入得，∴；………………………（4分）
把,代入一次函数解析式得，解得，
∴一次函数解析式为………………………………………（7分）
（2）或．……………………………………………（10分）
20.（10分）解：∵…………………（4分）
∴抛物线顶点D的坐标为(1，6)，…………………………………（5分）
∵AB＝4，∴B点的横坐标为x＝3，…………………………………（7分）
把x＝3代入，得到y＝14，……………………………（8分）
∴CD＝14－6＝8，∴CE＝CD＋DE＝8＋3＝11．…………………（10分）
21.（12分）解：（1）设成本为m元，根据题意得：80×0.8－m＝0.6m，…（2分）
解得：m＝40，………………………………………………………………（3分）
∴该种商品每件的进价为40元；…………………………………………（4分）
（2）
……………………………………（6分）
……………………（8分）
∵－20＜0，函数开口向下
∴当x＝6.5时，y最大，
又∵x为整数，∴，………………………………………………（9分）
∴当x＝6或7时，y最大为6120元．………………………………………（10分）
80×0.8－7＝57（元)，80×0.8－6＝58（元），……………………………（11分）
答：当售价为57元或58元时，每星期的利润最大，最大利润是6120元．…（12分）
22.（12分）（1）解：设，将点代入得，，…（2分）
∴………………………………………（4分）（若没化成一般式扣1分）
（2）…………………………………………（6分）
（3）∵，∴，………（7分）
∴，即∴
∴或……………………………………………………………（8分）
∴，解得，
∴…………………………（9分）
，解得，
∴或…
…………………………………………
（11分）
综上，或或…………………………
（12分）
23.（14分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，
∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，
∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴∠AFB＝30°，………………………（2分）
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝30°，
∴；……………………………………………（4分）
（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠AFB＋∠DFE＝90°，∠DEF＋∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，
∴△FAB∽△EDF，…………………………………………………………（6分）
∴∴AF﹒DF＝AB﹒DE，∵，AB＝5，∴DE＝2，
∴CE＝DC－DE＝5－2＝3，∴EF＝3，∴DF＝＝＝，…（8分）
∴AF＝＝∴BC＝AD＝AF＋DF＝＝．…………………（9分）
（3）过点N作NG⊥BF于点G，………………………………………………（10分）
∵，BC＝BF，∴，∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，
∴△NFG∽△BFA，…………………………………………………………
…（12分）
，
设AN＝x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，
设FG＝y，则AF＝2y，∵，∴，解得．∴BF＝BG＋GF＝＝．∴．……（14分）
