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共点力平衡
之
三力平衡综合复习
人教版（2019）必修第一册
简介
共点力，顾名思义，即物体或系统所受的力均可以移到同一个作用点，这也是因为在高中物理中，力是自由矢量，只要保证大小和方向不变，可以在受力平面内自由移动。
平衡，即表示所受合外力为零，本节我们着重讲解三力平衡的问题，包括常规的矢量三角形和相似三角形的方法，也包含不常考察难度较高的辅助圆和三力交汇原理方法。
一、矢量三角形
共点力平衡的特点
三个力共点力平衡
围成一个首尾相接的三角形
一、矢量三角形
【例1】如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC
能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A
端、B
端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C
端所挂重物的质量，则最先断的绳是（ ）
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
【答案】A
【解析】
对结点O
受力分析，并合成矢量三角形如图
可知绳子拉力为三角形斜边，承受的作用力最大，所以逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是OA，故A正确。
一、矢量三角形
【练习1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为的小滑块，在水平力F
的作用下静止于P
点，设滑块所受支持力为，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ）
【答案】A
【解析】
对物块受力分析，并合成矢量三角形如图
滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得
一、矢量三角形
【练习2】如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C
将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C
水平，则弹簧A、C
的伸长量之比为（ ）
【答案】D
【解析】
将两小球和弹簧B
为整体，受力分析并合成矢量三角形如图
根据三角函数关系结合胡克定律可知
【方法总结】当多个物体处于静止或匀速直线运动的状态，优先考虑整体法。
一、矢量三角形
【例2】质量为的物体用轻绳AB
悬挂于天花板上。用水平向左的力F
缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T
表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ ）
A．F
逐渐变大，T
逐渐变大
B．F
逐渐变大，T
逐渐变小
C．F
逐渐变小，T
逐渐变大
D．F
逐渐变小，T
逐渐变小
【答案】A
【解析】
在结点O处受力分析并合成矢量三角形如图
一、矢量三角形
【例2】质量为的物体用轻绳AB
悬挂于天花板上。用水平向左的力F
缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T
表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ ）
A．F
逐渐变大，T
逐渐变大
B．F
逐渐变大，T
逐渐变小
C．F
逐渐变小，T
逐渐变大
D．F
逐渐变小，T
逐渐变小
【答案】A
随着力F
水平移动，重力的大小方向不改变，F
的方向不改变，绳子拉力T
趋于水平，重新构成矢量三角形如图
可知绳子拉力T
和力F
均变大，故A正确。
一、矢量三角形
【例2】质量为的物体用轻绳AB
悬挂于天花板上。用水平向左的力F
缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T
表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ ）
A．F
逐渐变大，T
逐渐变大
B．F
逐渐变大，T
逐渐变小
C．F
逐渐变小，T
逐渐变大
D．F
逐渐变小，T
逐渐变小
【答案】A
【方法总结】此类动态平衡下的矢量三角形用法较为特殊，适用的条件有三个：
①
一个恒力，如题中物体的重力，大小和方向均不变；
②
一个定向力，如题中的力F，方向不变
③
一个方向不定的力，如题中的绳子拉力T。
一、矢量三角形
【练习3】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F
缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）
A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
【答案】D
【解析】
对小球受力分析并合成矢量三角形如图
一、矢量三角形
【练习3】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F
缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）
A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
【答案】D
重力为恒力，支持力方向不变，改变绳子拉力的方向如图
可知支持力FN不断增大，绳子拉力FT先减小后增大，当FN⊥FT时，绳子拉力有最小值
一、矢量三角形
【练习4】如图所示，小球用细绳系住放在光滑斜面上，当细绳由水平方向沿着固定竖直轻杆逐渐向上缓慢偏移时，细绳上的拉力将（ ）
A．不断增大
B．不断减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【答案】D
【解析】
对小球受力分析并合成矢量三角形如图
随着绳子的方向改变，绳子拉力T
先减小后增大
二、相似三角形
利用相似比获得各力之间的关系
二、相似三角形
【例3】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F
由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N
的变化情况（如图所示）。
【答案】F
减小，N
不变
【解析】如图所示作出小球的受力示意图
二、相似三角形
【例3】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况（如图所示）。
【答案】F
减小，N
不变
【解析】如图所示作出小球的受力示意图
注意弹力N总与球面垂直，故力的反向延长线过圆心O，从图中可得到相似三角形，设球体半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得
半径R不变，绳长L
减小，根据相似比可知F
减小，N
不变。
二、相似三角形
【练习5】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A
与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C
端吊一重物。现施加一拉力F
缓慢将重物P
向上拉，在AC
杆达到竖直前（ ）
A．BC
绳中的拉力FT
越来越大
B．BC
绳中的拉力FT
越来越小
C．AC
杆中的支撑力FN
越来越大
D．AC
杆中的支撑力FN
越来越小
【答案】D
【解析】
作出C
点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC
相似。
二、相似三角形
【练习5】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A
与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C
端吊一重物。现施加一拉力F
缓慢将重物P
向上拉，在AC
杆达到竖直前（ ）
A．BC
绳中的拉力FT
越来越大
B．BC
绳中的拉力FT
越来越小
C．AC
杆中的支撑力FN
越来越大
D．AC
杆中的支撑力FN
越来越小
【答案】D
根据相似三角形的性质得
由于重物P
向上运动时，AB、AC
不变，BC
变小，故FT减小，FN不变
三、辅助圆
三个共点力平衡，其中F2所对应的角度α不变
将三个力合成为矢量三角形，其中F2所对应的角度π-α不变，置于圆中可知F2所对应的圆周角始终保持不变，所以辅助圆的适用条件为：定角对定边
三、辅助圆
【例4】如图所示，一“L”型的直角杆处于竖直平面内，在杆的两段用细线系一重物，绳BC
水平，质量为，现在将“L”型直杆绕O点逆时针缓慢旋转90°，细绳在转动过程中不会松动，画出转过90°时结点C
的受力分析图，并指出在转动过程中绳AC
和BC
受力的变化情况。
【答案】受力分析如图；TA不断减小，TB先增大后减小
【解析】
逆时针缓慢旋转90°时受力分析如图
三、辅助圆
【例4】如图所示，一“L”型的直角杆处于竖直平面内，在杆的两段用细线系一重物，绳BC
水平，质量为，现在将“L”型直杆绕O点逆时针缓慢旋转90°，细绳在转动过程中不会松动，画出转过90°时结点C
的受力分析图，并指出在转动过程中绳AC
和BC
受力的变化情况。
【答案】受力分析如图；TA不断减小，TB先增大后减小
在系统缓慢转动过程中，∠ACB
始终保持不变，对结点C
受力分析并合成矢量三角形如图
三、辅助圆
【例4】如图所示，一“L”型的直角杆处于竖直平面内，在杆的两段用细线系一重物，绳BC
水平，质量为，现在将“L”型直杆绕O点逆时针缓慢旋转90°，细绳在转动过程中不会松动，画出转过90°时结点C
的受力分析图，并指出在转动过程中绳AC
和BC
受力的变化情况。
【答案】受力分析如图；TA不断减小，TB先增大后减小
因为∠ACB
始终保持不变，所以重力所对应的角度始终保持不变，这时我们可以用辅助圆的方法求解此类动态分析题目
绳子AC
对应的拉力TA开始位于直径部分，所对应圆心角为直角，随着缓慢转动，TA不断减小，TB先增大后减小。
三、辅助圆
【练习6】（多选）如图，柔软轻绳ON
的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM
竖直且MN
被拉直，OM与MN
之间的夹角为α（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α
不变。在OM
由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．MN
上的张力逐渐增大
B．MN
上的张力先增大后减小
C．OM
上的张力逐渐增大
D．OM
的张力先增大后减小
【答案】AD
【解析】
在开始移动阶段，对结点M
受力分析并将力合成矢量三角形，因为α保持不变，所以重力所对应的角度不变，置于辅助圆中如图
三、辅助圆
【练习6】（多选）如图，柔软轻绳ON
的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM
竖直且MN
被拉直，OM与MN
之间的夹角为α（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α
不变。在OM
由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．MN
上的张力逐渐增大
B．MN
上的张力先增大后减小
C．OM
上的张力逐渐增大
D．OM
的张力先增大后减小
【答案】AD
在MN
缓慢移动的过程中，重力对应的圆心角保持不变，如图
可知TMN一直增大，最后当OM水平时，过圆心为直径，此时TMN最大，TOM先增大（最大为直径）后减小
四、三力交汇原理
【例5】质量为的均匀细绳两段悬于同一水平天花板上的A、B
两点，如图所示，静止时绳两段的切线方向与天花板成角，绳的A
端所受拉力F1为多少？绳中点C
处的张力F2位多少？C
为绳的最低点。
【解析】
绳子受到A、B两段的拉力、自身的重力而处于平衡状态，根据对称性可知，绳的A端所受拉力与绳的B端所受拉力大小相等，所以可以对绳的一半进行受力分析，如图
四、三力交汇原理
【例5】质量为的均匀细绳两段悬于同一水平天花板上的A、B
两点，如图所示，静止时绳两段的切线方向与天花板成角，绳的A
端所受拉力F1为多少？绳中点C
处的张力F2位多少？C
为绳的最低点。
因为我们高中物理只研究共点力平衡，所以这三个力的延长线必定交于一点，也就是我们俗称的“三力交汇原理”，这样我们转化为共点力方便求解
根据几何关系可知
四、三力交汇原理
【练习7】一根质量为m的物体，在两根轻绳的拉力下保持静止，如图所示，一根绳与竖直方向的夹角为30°，另一根绳与竖直方向的夹角为30°，形状规则长方体的重物长0.6m，那么棒的重心到其右端的距离为多少？两根绳的拉力分别为多少？
【解析】
根据三力交汇原理受力分析如图
根据几何关系可知，在直角三角形AOB
中
AB
=
0.6m
BO=AB
sin30°=
0.3m
CB
=BO
sin30°
=
0.15m
四、三力交汇原理
【练习7】一根质量为m的物体，在两根轻绳的拉力下保持静止，如图所示，一根绳与竖直方向的夹角为30°，另一根绳与竖直方向的夹角为30°，形状规则长方体的重物长0.6m，那么棒的重心到其右端的距离为多少？两根绳的拉力分别为多少？
【解析】
根据三力交汇原理受力分析如图
根据力的合成可知
谢谢
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共点力平衡之三力平衡综合复习习题
共点力，顾名思义，即物体或系统所受的力均可以移到同一个作用点，这也是因为在高中物理中，力是自由矢量，只要保证大小和方向不变，可以在受力平面内自由移动。
平衡，即表示所受合外力为0，本节我们着重讲解三力平衡的问题，包括常规的矢量三角形和相似三角形的方法，也包含不常考察难度较高的辅助圆、三力交汇原理方法。
【例1】如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（ ）
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
【练习1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【练习2】如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（ ）
A．
B．
C．1∶2
D．2∶1
【例2】质量为的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ ）
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
【练习3】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）
A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
【练习4】如图所示，小球用细绳系住放在光滑斜面上，当细绳由水平方向沿着固定竖直轻杆逐渐向上缓慢偏移时，细绳上的拉力将（ ）
A．不断增大
B．不断减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【例3】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况（如图所示）。
【练习5】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（ ）
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
【例4】如图所示，一“L”型的直角杆处于竖直平面内，在杆的两段用细线系一重物，绳BC水平，质量为，现在将“L”型直杆绕O点逆时针缓慢旋转90°，细绳在转动过程中不会松动，画出转过90°时结点C的受力分析图，并指出在转动过程中绳AC和BC受力的变化情况。
【练习6】（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【例5】质量为的均匀细绳两段悬于同一水平天花板上的A、B两点，如图所示，静止时绳两段的切线方向与天花板成角，绳的A端所受拉力F1为多少？绳中点C处的张力F2位多少？C为绳的最低点。
【练习7】一根质量为m的物体，在两根轻绳的拉力下保持静止，如图所示，一根绳与竖直方向的夹角为30°，另一根绳与竖直方向的夹角为30°，形状规则长方体的重物长0.6m，那么棒的重心到其右端的距离为多少？两根绳的拉力分别为多少？
共点力平衡之三力平衡综合复习习题
共点力，顾名思义，即物体或系统所受的力均可以移到同一个作用点，这也是因为在高中物理中，力是自由矢量，只要保证大小和方向不变，可以在受力平面内自由移动。
平衡，即表示所受合外力为0，本节我们着重讲解三力平衡的问题，包括常规的矢量三角形和相似三角形的方法，也包含不常考察难度较高的辅助圆、三力交汇原理方法。
【例1】如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（ ）
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
【答案】A
【解析】
对结点O受力分析，并合成矢量三角形如图
可知绳子拉力为三角形斜边，承受的作用力最大，所以逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是OA，故A正确。
【练习1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
对物块受力分析，并合成矢量三角形如图
滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得
故A正确。
【练习2】如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（ ）
A．
B．
C．1∶2
D．2∶1
【答案】D
【解析】
将两小球和弹簧B视为整体，受力分析并合成矢量三角形如图
根据三角函数关系结合胡克定律可知
解得
故D正确。
【方法总结】当多个物体处于静止或匀速直线运动的状态，优先考虑整体法。
【例2】质量为的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ ）
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
【答案】A
【解析】
在节点O处受力分析并合成矢量三角形如图
随着力F水平移动，重力的大小方向不改变，F的方向不改变，绳子拉力T趋于水平，重新构成矢量三角形如图
可知绳子拉力T和力F均变大，故A正确。
【方法总结】此类动态平衡下的矢量三角形用法较为特殊，适用的条件有三个：
①
一个恒力，如题中物体的重力，大小和方向均不变；
②
一个定向力，如题中的力F，方向不变
③
一个方向不定的力，如题中的绳子拉力T。
【练习3】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）
A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
【答案】D
【解析】
对小球受力分析并合成矢量三角形如图
重力为恒力，支持力方向不变，改变绳子拉力的方向如图
可知支持力FN不断增大，绳子拉力FT先减小后增大，当FN⊥FT时，绳子拉力有最小值，故选D。
【练习4】如图所示，小球用细绳系住放在光滑斜面上，当细绳由水平方向沿着固定竖直轻杆逐渐向上缓慢偏移时，细绳上的拉力将（ ）
A．不断增大
B．不断减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【答案】D
【解析】
对小球受力分析并合成矢量三角形如图
随着绳子的方向改变，绳子拉力T先减小后增大，故D正确。
【例3】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况（如图所示）。
【答案】F减小，N不变
【解析】如图所示作出小球的受力示意图
注意弹力N总与球面垂直，故力的反向延长线过圆心O，从图中可得到相似三角形，设球体半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得
半径R不变，绳长L减小，根据相似比可知F减小，N不变。
【练习5】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（ ）
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
【答案】D
【解析】
作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。
根据相似三角形的性质得
由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变，故B正确。
【例4】如图所示，一“L”型的直角杆处于竖直平面内，在杆的两段用细线系一重物，绳BC水平，质量为，现在将“L”型直杆绕O点逆时针缓慢旋转90°，细绳在转动过程中不会松动，画出转过90°时结点C的受力分析图，并指出在转动过程中绳AC和BC受力的变化情况。
【答案】受力分析如图；TA不断减小，TB先增大后减小
【解析】
逆时针缓慢旋转90°时受力分析如图
在系统缓慢转动过程中，∠ACB始终保持不变，对结点C受力分析并合成矢量三角形如图
因为∠ACB始终保持不变，所以重力所对应的角度始终保持不变，这时我们可以用辅助圆的方法求解此类动态分析题目
绳子AC对应的拉力TA开始位于直径部分，所对应圆心角为直角，随着缓慢转动，TA不断减小，TB先增大后减小。
【练习6】（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【答案】AD
【解析】
在开始移动阶段，对结点M受力分析并将力合成矢量三角形，因为α保持不变，所以重力所对应的角度不变，置于辅助圆中如图
在MN缓慢移动的过程中，重力对应的圆心角保持不变，如图
可知TMN一直增大，最后当OM水平时，过圆心为直径，此时TMN最大，TOM先增大（最大为直径）后减小，故AD正确。
【例5】质量为的均匀细绳两段悬于同一水平天花板上的A、B两点，如图所示，静止时绳两段的切线方向与天花板成角，绳的A端所受拉力F1为多少？绳中点C处的张力F2位多少？C为绳的最低点。
【答案】，
【解析】
绳子受到A、B两段的拉力、自身的重力而处于平衡状态，根据对称性可知，绳的A端所受拉力与绳的B端所受拉力大小相等，所以可以对绳的一半进行受力分析，如图
因为我们高中物理只研究共点力平衡，所以这三个力的延长线必定交于一点，也就是我们俗称的“三力交汇原理”，这样我们转化为共点力方便求解
根据几何关系可知
【练习7】一根质量为m的物体，在两根轻绳的拉力下保持静止，如图所示，一根绳与竖直方向的夹角为30°，另一根绳与竖直方向的夹角为30°，形状规则长方体的重物长0.6m，那么棒的重心到其右端的距离为多少？两根绳的拉力分别为多少？
【答案】0.15m；，
【解析】
根据三力交汇原理受力分析如图
根据几何关系可知，在直角三角形AOB中，AB
=
0.6m，BO
=
AB
sin30°
=
0.3m，CB
=
BO
sin30°
=
0.15m；
根据力的合成可知
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关于试题编辑的说明：
1.为了公式能够呈现更好的效果，公式输入均为LaTeX或者office的公式编辑器输入，尽可能减少乱码的情况，也为没有mathtype的教师提供修改便利；
2.为了在word中呈现更好的公式效果，教师需要安装对应的字体包，具体操作如下：
下载字体：链接:
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插入公式后，会在页面顶端显示公式工具，点击设计→点击工具右侧的更多
④
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◎将积分极限值置于侧边S
○将积分极限值居中置于上方和下方(M
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○将N元极限值置于侧边①
◎将N元极限值置于正上方和正下方
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边距(L):0厘
右边距G:0厘米
在段落边距的基础上增加公式边距。
齐方式(以:整体居中
对于换行到新行上的公式
◎换行后的缩进量():25厘米
○换行后右对齐(H)
默认值(D
