玉田县2011～2012学年度第一学期期中考试八年级数学

玉田县2011－2012学年度第一学期期中考试
八年级数学试卷
考生注意：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟．
2．答题前将密封线左侧的项目填写清楚．
题号 一 二 三 总分
21 22 23 24 25 26 27
得分
得分 阅卷人
一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．使分式无意义的x的值是（ ）
A．x＝－ B．x＝ C．x≠－ D．x≠
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
3．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A．50° B．30° C．100° D．90°
4．下列分式的约分不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．下列变形中不正确的是 （ ）
A. 由a>b，得bC.由―3x>a，得 x>― D.由―>y,得x<―3y
6．在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形的对称轴是底边中线.
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
7．如图，在正方形的外侧作等边，则
的度数为（ ）
A．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
8．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A．450a元 B.225a 元 C.300a元 D.150a元
10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，
则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
得分 阅卷人
二、填空题（本大题共10个小题；
每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）
11．若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
12．若ａ＞ｂ,则　　　（用＂＞＂或＂＜＂填空）
13．若分式的值为0，则x=
14．下列5个汉字： 目 王 天 显 吕，都是轴对称图形，有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______
15．小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度
走了6分钟到达书店(如图),已知小明家距离邮局640米，
那么小明家距离书店 米．
16．在△ABC中，BC=9,AB的垂直平分线交BC与点M,
AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= .
17. 已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数
为_______．
18．如果某中学生的步行速度是每小时6km，他家距离学校3km,学校要求早晨7:30前到校，则他最晚 从家出发才能不迟到.
19.长方体的底面边长分别为3cm 和1cm，高为6cm．如果用一根细
线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短
需要__________cm.
20．用棋子摆成如图所示的“T”字图案．
摆成第一个“T”字需要5个棋子，第二个图案需8个棋子；
按这样的规律摆下去，第n个需_______个棋子．
……
三、解答题（本题共7道小题，共50分）
得分 阅卷人
21．（本小题6分）
解不等式，并将解集在数轴上表示出来，写出它的正整数解
得分 阅卷人
22．（本小题6分）
先化简，再求值：，其中．
得分 阅卷人
23.（本小题6分）
为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
得分 阅卷人
24．（本小题7分）
近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
得分 阅卷人
25．（本小题7分）
描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式写出海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.
得分 阅卷人
26．（本小题8分）
(1)观察与发现：
在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)．有同学说此时的△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
(2)实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)．试问：图⑤中∠的大小是多少？(直接回答，不用说明理由)．
得分 阅卷人
27．（本小题10分）
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．
『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝ ，
又在直角梯形ABCD中，BC AD(填大小关系)，
即 ．
∴＜．
玉田县2011－2012学年度第一学期期中考试
八年级数学试卷参考答案
一. 选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.B；2.A ； 3.C；4.B；5.C；6.B；7.C ；8.B；9.D；10.C
二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）
11.x；12. ＜；13.2；14. 天 显 吕 这三个字都有1条对称轴， 目 王 有2条对称轴.；15.800； 16. 9； 17. 42°或69°； 18. 7:00；19. 10； 20.3n+2
三、解答题（本题共7道小题，共50分）
21.解： （1分）
　　　　　　　　　　（2分）
　　　　　 　 （3分）
它的解集在数轴上表示如下
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（5分）
所以这个不等式的正整数解为x=1 (6分)
22.解：原式=（3分）
=（4分）
=．（5分）
当时，原式=-1-2=-3.（6分）
23.解：
学生将两图交换位置也符合题意．（每图3分，共6分）
24. 解：设调进绿豆x吨，（1分）根据题意，得
（5分） 解得 600≤x≤800.（6分）
答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．（7分）
25.解：（1）（1分）（2分）
（2）证明：（4分）
26.解：(1)同意．(2分)如图，设AD与EF交于点M，
由折叠知，∠BAD=∠CAD，（3分）
∠AME=∠AMF=90O． （4分）
∴ 根据三角形内角和定理得 ∠AEF=∠AFE． （5分）
∴AE=AF即 △AEF是等腰三角形．（ 6分）
(2)图⑤中的大小是22．5o．（8分）
27.解：『定理表述』如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c，那么（3分）（注：只有文字语言，没有符号语言给2分）
『尝试证明』∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC （4分）
又∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90° （5分）
∵S∴
整理，得(7分)
『知识拓展』 AD=，BC-3
1
0
A．
-3
1
0
B．
-3
1
0
C．
-3
1
0
D．
第3题图
第7题图
150°
20m
30m
第9题图
第10题图
家
邮局
书店
第15题图
第16题图
B
A
6cm
3cm
1cm
第19题图
(3)
(1)
(2)
图（2）
图（1）
图（4）
图（3）
A
C
D
B
图①
A
C
D
B
图②
F
E
E
DD
C
F
B
A
图③
E
D
C
A
B
F
G
A
D
E
C
B
F
G
图④
图⑤
a
c
b
图1
a
b
a
c
c
b
A
B
C
D
图2
E
图（3）
图（4）
24题图
b
a
c
c
a
b
A
B
C
D
图2
E