第三章 4　通电导线在磁场中受到的力—人教版高中物理选修3-1讲义Word版含答案

4　通电导线在磁场中受到的力
一、安培力的方向
安培力的方向判定
(1)左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内.让磁感线从掌心进入并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
(2)说明：
①F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面.
②磁场方向和电流方向不一定垂直.用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心.
二、安培力的大小
1.安培力的大小：同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图所示.
(1)如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝ILB.
(2)如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝0.
(3)如图丙，当I与B成θ角时，把磁感应强度B分解，如图丁.此时F＝ILBsin_θ.
2.公式F＝ILBsin
θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响.
3.公式F＝ILBsin
θ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”，
弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端.
4.公式F＝ILBsin
θ中θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin
θ＝1，公式变为F＝ILB.
三、磁电式电流表
磁电式电流表的构造和原理
(1)原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转.线圈偏转的角度越大，被测电流就越大.根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向.
(2)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴.
(3)特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直.线圈平面与磁场方向平行，如图所示.
(4)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流.
缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱.
1　下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是(　　)
2　长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　　)
3　如图所示，一根导线位于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由A至E的恒定电流I，则导线受到磁场作用的合力大小为(　　)
A.2BIl
B.(2＋)BIl
C.(2＋)BIl
D.4BIl
4　如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)
A.方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B.方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C.方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D.方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
5　如图所示，直角形导线abc通以恒定电流I，两段导线的长度分别为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到安培力的合力为(　　)
A.3BIL，方向b→c
B.4BIL，方向b→a
C.7BIL，方向垂直于ac连线斜向上
D.5BIL，方向垂直于ac连线斜向上
6　如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，长度关系为c最长，b最短，将c弯成一直径与b等长的半圆，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为(　　)
A.Fa＞Fb＞Fc
B.Fa＝Fb＝Fc
C.Fb＜Fa＜Fc
D.Fa＞Fb＝Fc
7　如图，在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交，导线中电流方向如图所示.该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同.该磁场的磁感应强度的方向可能是(　　)
A.沿z轴正方向
B.沿z轴负方向
C.沿x轴正方向
D.沿y轴负方向
8　如图所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是(　　)
A.向上
B.向下
C.垂直纸面向外
D.垂直纸面向里
9　物理老师在课上做了一个“旋转的液体”实验，实验装置如图，装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连.接通电源后液体旋转起来，关于这个实验，以下说法中正确的是(　　)
A.液体中电流由边缘流向中心：从上往下俯视，液体逆时针旋转
B.液体中电流由边缘流向中心：从上往下俯视，液体顺时针旋转
C.液体中电流由中心流向边缘：从上往下俯视，液体逆时针旋转
D.液体中电流由中心流向边缘：从上往下俯视，液体顺时针旋转
10　如图，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B＝，I为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的磁场力的方向是(　　)
A.垂直R，指向y轴负方向
B.垂直R，指向y轴正方向
C.垂直R，指向x轴正方向
D.垂直R，指向x轴负方向
11　如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则(　　)
A.该磁场是匀强磁场
B.该线圈的磁通量为BL2
C.a导线受到的安培力方向向下
D.b导线受到的安培力大小为BIL
12　如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度.下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方.线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)
13　如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡.由此可知(　　)
A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
14　如图，两根绝缘细线吊着一根铜棒，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，棒中通有向右的电流时两线上拉力大小均为F1，若棒中电流大小不变方向相反，两线上的拉力大小均为F2，且F2＞F1，则铜棒所受安培力大小为(　　)
A.F1＋F2
B.F2－F1
C.2F1＋2F2
D.2F1－F2
15　如图，一长为10
cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1
T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12
V的电池相连，电路总电阻为2
Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5
cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3
cm，重力加速度大小取10
m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量.
16　水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻).现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，问：
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
4　通电导线在磁场中受到的力
1　
答案　C
2　
答案　A
解析　A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcos
θ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误.
3　
答案　C
解析　据题图和几何关系求得AE间的距离为：L等＝(2＋)l.
据安培力公式得F＝BIL等＝(2＋)BIl，故A、B、D错误，C正确.
4　
答案　A
解析　将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据F＝ILB计算出安培力的大小，再求合力.导线所受合力F合＝ILB＋2BILsin
45°＝(＋1)ILB，方向沿纸面向上.
5　
答案　D
解析　导线受到安培力的合力相当于直线ac受到的安培力，由左手定则可知，安培力的方向垂直于ac连线斜向上.导线在磁场内有效长度为：＝5L，故该通电导线受到安培力大小为F＝5BIL，选项D正确.
6　
答案　D
解析　设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d.
由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：a、b、c三棒所受的安培力大小分别为：
Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；
c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有：Fc＝BId；
因为La＞d，则有：Fa＞Fb＝Fc.
7　
答案　D
解析　由电流方向、受力方向，根据左手定则可以判断出，磁感应强度的方向沿y轴的负方向，或者沿x轴的负方向都是可以的，故D是正确的.
8　
答案　D
解析　根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁极N极在右侧.根据左手定则可知，a端受力应垂直纸面向里，选项D正确.
9　
答案　A
10　
答案　A
11　
答案　D
解析　该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则判断知，安培力向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为BIL，故D正确.
12　
答案　A
解析　四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝BIL，A所受磁场力最大，当磁场变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡.
13　
答案　B
解析　因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里.电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量.电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL.两式联立可得B＝.故选B.
14　
答案　B
解析　设铜棒的重力为G，所受安培力的大小为F，则由平衡条件得：2F1＝G－F
①
当电流反向时，安培力变为竖直向下，此时同样根据铜棒受力平衡有：2F2＝G＋F
②
由①和②可得：F＝F2－F1，则B正确.
15　
答案　竖直向下　0.01
kg
解析　金属棒通电后，闭合回路电流I＝＝＝6
A
金属棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06
N
由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下
由平衡条件知：开关闭合前：2kx＝mg
开关闭合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F
代入数值解得m＝0.01
kg.
16　
答案　(1)mg－　　(2)　方向水平向右
解析　从b向a看截面如图所示.
(1)水平方向：
Ff＝F安sin
θ
①
竖直方向：
FN＋F安cos
θ＝mg
②
又F安＝BIL＝BL
③
联立①②③得：
FN＝mg－，Ff＝.
(2)要使ab棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，则有F安′＝mg，Bmin＝，根据左手定则判定磁场方向水平向右.