第三章 6 带电粒子在匀强磁场中的运动—人教版高中物理选修3-1讲义Word版含答案
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| 名称 | 第三章 6 带电粒子在匀强磁场中的运动—人教版高中物理选修3-1讲义Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 630.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 08:57:43 | ||
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文档简介
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.洛伦兹力的特点
由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功(填“做功”或“不做功”).
2.带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在磁场中做匀速圆周运动.洛伦兹力提供向心力.
(2)半径和周期公式
由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，可得r＝.周期T＝＝.由此可知带电粒子做匀速圆周运动的周期与速率v和半径r无关.
3.带电粒子匀速圆周运动问题的分析方法
(1)圆心的确定方法：两线定一点
①圆心一定在垂直于速度的直线上.
如图甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.
②圆心一定在弦的中垂线上.
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心.
(2)半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解.
(3)粒子在磁场中运动时间的确定
①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T).
②当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长.
二、质谱仪
如图所示为质谱仪原理示意图.设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
答案
解析 质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上.由动能定理知，粒子进入磁场时的速度大小为v＝
，在磁场中运动的轨道半径为r＝
，所以打在底片上的位置到S3的距离为
.
质谱仪的构造和工作原理
(1)质谱仪主要由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等几部分组成，是测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.
(2)运动过程：①粒子经过同一电场加速，由动能定理知qU＝mv2
②垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m得：r＝
.
三、回旋加速器
回旋加速器的构造和工作原理
(1)回旋加速器主要由两个D形盒组成，两D形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D形盒的磁场使带电粒子回旋.
(2)回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期.带电粒子获得的最大动能Ekm＝mv2＝，决定于D形盒的半径R和磁感应强度B.与加速的次数以及加速电压U的大小无关.
(3)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次.
1 如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A.2
B.
C.1
D.
2 如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
A.沿路径a运动，轨迹是圆
B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小
3 (多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
4 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )
A.11
B.12
C.121
D.144
5 (多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是( )
A.D形盒之间交变电场的周期为
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比
6 如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场.一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则( )
A.粒子经偏转一定能回到原点O
B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C.粒子完成一次周期性运动的时间为
D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R
7 如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
A.1∶3
B.4∶3
C.1∶1
D.3∶2
8 如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子.这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD.粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场.不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )
A.均带正电，质量之比为4∶1
B.均带负电，质量之比为1∶4
C.均带正电，质量之比为2∶1
D.均带负电，质量之比为1∶2
9 如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )
A.在Ek－t图象中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
10 如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有( )
A.a、b均带正电
B.a在磁场中运动的时间比b的短
C.a在磁场中运动的路程比b的短
D.a在P上的落点与O点的距离比b的近
11 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间.
12 如图所示，一带电荷量为q＝＋2×10－9
C、质量为m＝1.8×10－16
kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10－6
s后到达直线上另一点P.求：
(1)粒子做圆周运动的周期T；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若OP的距离为0.1
m，求粒子的运动速度v的大小？(保留三个有效数字)
13 如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0.这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上.在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板(a＝)，离子重力不计.
(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1.
14 回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；
(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.
15 带电粒子的质量m＝1.7×10－27
kg，电荷量q＝1.6×10－19
C，以速度v＝3.2×106
m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17
T，磁场的宽度L＝10
cm，如图所示.(g取10
m/s2，结果保留两位有效数字)
(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？
(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？
16 如图所示，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间.
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
1
答案 D
解析 设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv；由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，则＝.由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得r＝，由题意可知＝，所以＝＝，故选项D正确.
2
答案 B
解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲.又由r＝知，B减小，r越来越大.故选B.
3
答案 AC
解析 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB，则由牛顿第二定律得：
qvB＝
①
T＝
②
由①②得：R＝，T＝，所以＝k，＝k
根据a＝，ω＝可知，＝，＝
所以选项A、C正确，选项B、D错误.
4
答案 D
解析 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得
qU＝mv2－0，得v＝
①
在磁场中qvB＝m
②
由①②式联立得m＝，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝＝144，故选项D正确.
5
答案 AB
解析 D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；由r＝得：当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B对，C错；质子离开加速器时的最大动能Ekm＝mv＝，故D错.
6
答案 D
解析 由r＝可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以B项错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，所以C项错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l＝R＋2R＝3R，则粒子经偏转不能回到原点O，所以A项错误，D项正确.
7
答案 D
解析 如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝T，T＝可得：
t1∶t2＝3∶2，故选D.
8
答案 B
解析 由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r1＝L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，m＝∝r，则：＝＝，故选B.
9
答案 D
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不再继续加速，故C错误，D正确.
10
答案 AD
解析 离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确.
11
答案
解析 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示.由直角三角形OPN知，电子运动的半径为r＝＝d
①
由牛顿第二定律知evB＝m
②
联立①②式解得m＝
电子在无界磁场中运动的周期为
T＝·＝
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60°
故电子在磁场中的运动时间为
t＝T＝×＝.
12
答案 (1)1.8×10－6
s (2)0.314
T (3)3.49×105
m/s
解析 粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示.
(1)由几何关系可知OP弦对应的圆心角θ＝60°，粒子由O沿大圆弧到P所对应的圆心角为300°，则有＝＝，解得
T＝t＝×1.5×10－6
s＝1.8×10－6
s.
(2)由粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，
有qvB＝m，v＝
得B＝＝
T＝0.314
T.
(3)轨道半径r＝OP＝0.1
m
粒子的速度v＝≈3.49×105
m/s.
13
答案 (1)[2a,4a] (2)B0
解析 (1)对于初速度为0的离子：qU＝mv，qv1B0＝m
解得r1＝＝a
即离子恰好打在x＝2a位置
对于初速度为v0的离子：
qU＝mv－m(v0)2
qv2B0＝m
解得r2＝＝2a
即离子恰好打在x＝4a的位置
离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a,4a].
(2)由动能定理得：qU＝mv－m(v0)2
由牛顿第二定律得：qv2B1＝m
r3＝a
解得B1＝B0.
14
答案 (1)匀速圆周运动 (2) (3)
解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.
(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，所以回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.
(3)由牛顿第二定律知＝qBvmax，则vmax＝，最大动能Ekmax＝mv＝.
15
答案 (1)3.2×106
m/s (2)3.3×10－8
s
(3)2.7×10－2
m
解析 粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14
N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26
N，故重力可忽略不计.
(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106
m/s.
(2)由qvB＝m得
轨道半径r＝＝
m＝0.2
m.由题图可知偏转角θ满足：sin
θ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，所以带电粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝T，所以t＝＝
s≈3.3×10－8
s.
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cos
θ)＝0.2×(1－)
m≈2.7×10－2
m.
16
答案 (1) (2)
解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos
30°＝a，得：R＝
Bqv＝m得：B＝＝.
(2)运动时间：t＝·＝.
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.洛伦兹力的特点
由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功(填“做功”或“不做功”).
2.带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在磁场中做匀速圆周运动.洛伦兹力提供向心力.
(2)半径和周期公式
由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，可得r＝.周期T＝＝.由此可知带电粒子做匀速圆周运动的周期与速率v和半径r无关.
3.带电粒子匀速圆周运动问题的分析方法
(1)圆心的确定方法：两线定一点
①圆心一定在垂直于速度的直线上.
如图甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.
②圆心一定在弦的中垂线上.
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心.
(2)半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解.
(3)粒子在磁场中运动时间的确定
①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T).
②当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长.
二、质谱仪
如图所示为质谱仪原理示意图.设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
答案
解析 质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上.由动能定理知，粒子进入磁场时的速度大小为v＝
，在磁场中运动的轨道半径为r＝
，所以打在底片上的位置到S3的距离为
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质谱仪的构造和工作原理
(1)质谱仪主要由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等几部分组成，是测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.
(2)运动过程：①粒子经过同一电场加速，由动能定理知qU＝mv2
②垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m得：r＝
.
三、回旋加速器
回旋加速器的构造和工作原理
(1)回旋加速器主要由两个D形盒组成，两D形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D形盒的磁场使带电粒子回旋.
(2)回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期.带电粒子获得的最大动能Ekm＝mv2＝，决定于D形盒的半径R和磁感应强度B.与加速的次数以及加速电压U的大小无关.
(3)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次.
1 如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A.2
B.
C.1
D.
2 如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
A.沿路径a运动，轨迹是圆
B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小
3 (多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
4 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )
A.11
B.12
C.121
D.144
5 (多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是( )
A.D形盒之间交变电场的周期为
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比
6 如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场.一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则( )
A.粒子经偏转一定能回到原点O
B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C.粒子完成一次周期性运动的时间为
D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R
7 如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
A.1∶3
B.4∶3
C.1∶1
D.3∶2
8 如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子.这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD.粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场.不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )
A.均带正电，质量之比为4∶1
B.均带负电，质量之比为1∶4
C.均带正电，质量之比为2∶1
D.均带负电，质量之比为1∶2
9 如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )
A.在Ek－t图象中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
10 如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有( )
A.a、b均带正电
B.a在磁场中运动的时间比b的短
C.a在磁场中运动的路程比b的短
D.a在P上的落点与O点的距离比b的近
11 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间.
12 如图所示，一带电荷量为q＝＋2×10－9
C、质量为m＝1.8×10－16
kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10－6
s后到达直线上另一点P.求：
(1)粒子做圆周运动的周期T；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若OP的距离为0.1
m，求粒子的运动速度v的大小？(保留三个有效数字)
13 如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0.这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上.在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板(a＝)，离子重力不计.
(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1.
14 回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；
(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.
15 带电粒子的质量m＝1.7×10－27
kg，电荷量q＝1.6×10－19
C，以速度v＝3.2×106
m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17
T，磁场的宽度L＝10
cm，如图所示.(g取10
m/s2，结果保留两位有效数字)
(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？
(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？
16 如图所示，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间.
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
1
答案 D
解析 设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv；由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，则＝.由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得r＝，由题意可知＝，所以＝＝，故选项D正确.
2
答案 B
解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲.又由r＝知，B减小，r越来越大.故选B.
3
答案 AC
解析 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB，则由牛顿第二定律得：
qvB＝
①
T＝
②
由①②得：R＝，T＝，所以＝k，＝k
根据a＝，ω＝可知，＝，＝
所以选项A、C正确，选项B、D错误.
4
答案 D
解析 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得
qU＝mv2－0，得v＝
①
在磁场中qvB＝m
②
由①②式联立得m＝，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝＝144，故选项D正确.
5
答案 AB
解析 D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；由r＝得：当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B对，C错；质子离开加速器时的最大动能Ekm＝mv＝，故D错.
6
答案 D
解析 由r＝可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以B项错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，所以C项错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l＝R＋2R＝3R，则粒子经偏转不能回到原点O，所以A项错误，D项正确.
7
答案 D
解析 如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝T，T＝可得：
t1∶t2＝3∶2，故选D.
8
答案 B
解析 由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r1＝L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，m＝∝r，则：＝＝，故选B.
9
答案 D
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不再继续加速，故C错误，D正确.
10
答案 AD
解析 离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确.
11
答案
解析 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示.由直角三角形OPN知，电子运动的半径为r＝＝d
①
由牛顿第二定律知evB＝m
②
联立①②式解得m＝
电子在无界磁场中运动的周期为
T＝·＝
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60°
故电子在磁场中的运动时间为
t＝T＝×＝.
12
答案 (1)1.8×10－6
s (2)0.314
T (3)3.49×105
m/s
解析 粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示.
(1)由几何关系可知OP弦对应的圆心角θ＝60°，粒子由O沿大圆弧到P所对应的圆心角为300°，则有＝＝，解得
T＝t＝×1.5×10－6
s＝1.8×10－6
s.
(2)由粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，
有qvB＝m，v＝
得B＝＝
T＝0.314
T.
(3)轨道半径r＝OP＝0.1
m
粒子的速度v＝≈3.49×105
m/s.
13
答案 (1)[2a,4a] (2)B0
解析 (1)对于初速度为0的离子：qU＝mv，qv1B0＝m
解得r1＝＝a
即离子恰好打在x＝2a位置
对于初速度为v0的离子：
qU＝mv－m(v0)2
qv2B0＝m
解得r2＝＝2a
即离子恰好打在x＝4a的位置
离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a,4a].
(2)由动能定理得：qU＝mv－m(v0)2
由牛顿第二定律得：qv2B1＝m
r3＝a
解得B1＝B0.
14
答案 (1)匀速圆周运动 (2) (3)
解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.
(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，所以回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.
(3)由牛顿第二定律知＝qBvmax，则vmax＝，最大动能Ekmax＝mv＝.
15
答案 (1)3.2×106
m/s (2)3.3×10－8
s
(3)2.7×10－2
m
解析 粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14
N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26
N，故重力可忽略不计.
(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106
m/s.
(2)由qvB＝m得
轨道半径r＝＝
m＝0.2
m.由题图可知偏转角θ满足：sin
θ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，所以带电粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝T，所以t＝＝
s≈3.3×10－8
s.
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cos
θ)＝0.2×(1－)
m≈2.7×10－2
m.
16
答案 (1) (2)
解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos
30°＝a，得：R＝
Bqv＝m得：B＝＝.
(2)运动时间：t＝·＝.