第三章 7　带电粒子在磁场或复合场中的运动—人教版高中物理选修3-1讲义Word版含答案

7　带电粒子在磁场或复合场中的运动
一、带电粒子在有界磁场中的运动
1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
2.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件.
二、带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动.
1.在电场中运动：
(1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
(2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动.
2.在磁场中运动：
(1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
(2)若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动.
三、带电粒子在叠加场中的运动
带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：
(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零.
(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力.
1　半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出.∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
2　(多选)如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　)
A.
B.
C.
D.
3　如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为(　　)
A.1∶2
B.2∶1
C.1∶
D.1∶1
4　平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)
A.
B.
C.
D.
5　一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)
A.
B.
C.
D.
6　如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力.则(　　)
A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
7　一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知轨迹圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则(　　)
A.该微粒带正电
B.带电微粒沿逆时针旋转
C.带电微粒沿顺时针旋转
D.微粒做圆周运动的速度为
8　如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是(　　)
A.液滴一定带负电
B.液滴在C点时动能最大
C.液滴从A运动到C的过程中机械能守恒
D.液滴将由B点返回A点
9　在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
10　如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g)
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
11　如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
(2)该粒子在电场中运动的时间.
12　在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出.
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
13　如图所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示.现有一个质量为m、电量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场.已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力).求：
(1)O点到Q点的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子自进入7　带电粒子在磁场或复合场中的运动
一、带电粒子在有界磁场中的运动
1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
2.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件.
二、带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动.
1.在电场中运动：
(1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
(2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动.
2.在磁场中运动：
(1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
(2)若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动.
三、带电粒子在叠加场中的运动
带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：
(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零.
(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力.
1　半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出.∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
2　(多选)如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　)
A.
B.
C.
D.
3　如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为(　　)
A.1∶2
B.2∶1
C.1∶
D.1∶1
4　平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)
A.
B.
C.
D.
5　一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)
A.
B.
C.
D.
6　如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力.则(　　)
A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
7　一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知轨迹圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则(　　)
A.该微粒带正电
B.带电微粒沿逆时针旋转
C.带电微粒沿顺时针旋转
D.微粒做圆周运动的速度为
8　如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是(　　)
A.液滴一定带负电
B.液滴在C点时动能最大
C.液滴从A运动到C的过程中机械能守恒
D.液滴将由B点返回A点
9　在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
10　如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g)
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
11　如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
(2)该粒子在电场中运动的时间.
12　在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出.
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
13　如图所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示.现有一个质量为m、电量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场.已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力).求：
(1)O点到Q点的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间.
7　带电粒子在磁场或复合场中的运动
1　
答案　D
2　
答案　BC
解析　粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r＝知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大.若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin
45°＋d＝R1，将R1＝
　
代入上式得v0＝，B项正确.若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos
45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C项正确.
3　
答案　B
解析　如图所示，粗略地画出正、负电子在第一象限内的匀强磁场中的运动轨迹.由几何关系知，正电子轨迹对应的圆心角为120°，运动时间为t1＝，其中T1为正电子运动的周期，由T＝及qvB＝知T1＝；
同理，负电子在磁场中运动的周期T2＝T1＝，但由几何关系知负电子在磁场中转过的圆心角为60°，故在磁场中运动的时间t2＝.所以正、负电子在磁场中运动的时间之比为＝＝，故B选项正确.
4　
答案　D
解析　带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于＝2rsin
30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，＝＝2＝4r＝，故D正确.
5　
答案　A
解析　画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvB＝m，又T＝，联立得T＝
由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝，在磁场中运动时间t＝T，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则T＝，解得＝，故选项A正确.
6　
答案　A
解析　带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2,
又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误.
7　
答案　BD
解析　带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知该微粒带负电，A错误；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反)，B正确，C错误；由微粒做匀速圆周运动，知电场力和重力大小相等，得：mg＝qE
①
带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：
r＝
②
联立①②得：v＝，D正确.
8　
答案　AB
解析　由轨迹走向可知液滴一定带负电.洛伦兹力不做功，液滴由A到C，克服电场力做功，所以从A运动到C过程中机械能不守恒，由于重力大于电场力，所以由动能定理知，液滴在C点时动能最大.液滴到达B处后，向右重复类似于A→C→B的运动，不能再由B点返回A点.故选A、B.
9　
答案　(1)　(2)　(3)
解析　粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N点的速度.
(1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cos
θ，v＝2v0.
粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝mv2－mv，所以UMN＝.
(2)如图所示，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝，所以r＝＝.
(3)由几何关系得ON＝rsin
θ，设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1，所以t1＝＝＝＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T＝·＝.所以t＝t1＋t2＝.
10　
答案　(1)　方向竖直向下　(2)　H＋
解析　(1)
要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则：
qE＝mg得E＝，方向竖直向下.
(2)如图所示，
当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°，
则t＝T＝T＝
T＝
所以：t＝，因微粒做匀速圆周运动，qvB＝m，
则R＝，故最高点距地面的高度为：
H1＝R＋Rsin
45°＋H＝H＋.
11　
答案　(1)v0tan2
θ　(2)
解析　(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由牛顿第二定律得
qv0B＝
①
由题给条件和几何关系可知R0＝d
②
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx，由牛顿运动定律及运动学公式得
Eq＝max
③
vx＝axt
④
t＝d
⑤
由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有
tan
θ＝
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
＝v0tan2
θ.
⑦
(2)联立⑤⑥式得
t＝.
⑧
12　
答案　(1)负电荷　　(2)B　
解析　(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷.
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，
又qvB＝m，
则粒子的比荷＝.
(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径R′＝＝
r，又R′＝，所以B′＝B，粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝.
13　
答案　(1)2d　(2)　(3)
解析　(1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直，为类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知
竖直方向匀速直线运动，h＝v0t1
水平方向匀加速直线运动的平均速度＝，
则d＝
根据速度的矢量合成tan
45°＝，解得h＝2d.
(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R＝2d
由牛顿第二定律qvB＝m，解得R＝
由(1)可知v＝＝v0
联立解得B＝.
(3)在电场中的运动时间为t1＝
在磁场中，由运动学公式T＝
在第一象限中的运动时间为t2＝·T＝T
在第四象限内的运动时间为t3＝
带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝.