《一次函数图象和性质》导学案
班级 姓名 等级
一、学习目标：
1、知道一次函数的图象是一条直线，能熟练地画一次函数的图象
2、理解中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质
3、培养学生大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣。
二、重点难点：
1、会画一次函数的图象；
2、理解一次函数图象的性质
三、知识链接：
1、正比例函数y=kx()的图象是一条 ,并且经过（0， ）和（1， ）
2、正比例函数y=2x的图象经过第 、 象限，y=-2x经过 、 象限
3、一次函数y=kx+b()的图象是一条 。
四、新知探究：
（一）探究一 在同一坐标系中画出下列函数的图象 （1）y=x+1 （2）y=2x-1
解：(1)当x=0时，y= ; 当x=1时，y= ;经过（0， ）和（1， ）作一条直线就是y=x+1的图象
(2) 当x=0时，y= ; 当x=1时，y= ;经过（0， ）和（1， ）作一条直线就是y=2x+1的图象
1、分析：找一找，它们的图象有什么异同？
相同点：1、它们的图象都是一条 ；2、它们都经过了第 、 象限；
3、图象由左下方逐渐向 方变化时，y随x的增大而 。
不同点： 。
2、想一想，将y=x+1，y=2x-1换成y=kx+b(k>0)时，图象还有相同的性质吗？
（探究一图） （探究二图）
（二）探究二 在同一坐标系中画出下列函数图象 （1）y=-x-1 （2）y= -2x+1
解：(1)当x=0时，y= ; 当x=1时，y= ;经过（0， ）和（1， ）作一条直线就是y=-x-1的图象
(2) 当x=0时，y= ; 当x=1时，y= ;经过（0， ）和（1， ）作一条直线就是y=-2x+1的图象
1、分析：找一找，它们的图象有什么异同？
相同点：1、它们的图象都是一条 ；2、它们都经过了第 、 象限；
3、图象由左下方逐渐向 方变化时，y随x的增大而 。
不同点： 。
2、想一想，将y=-x-1，y=-2x+1换成y=kx+b(k<0)时，图象还有相同的性质吗？
y=kx+b k>0 K<0
b>0 b<0 b>0 b<0
图象所在象限
增 减 性
图象大致形状
(三)归纳
1、由以上四个图象我们猜测，
一次函数y=kx+b(,k、b为常数)中，
k、b决定了函数图象的位置和性质。
2、填一填右表，总结一次函数图象及性质
3、你能说明为什么当k>0时，y随x的增大而增大吗
4、你能说明为什么当b>0时，图象与y轴交于正半轴？
五、小组合作探究
例题：已知一次函数 与x轴、y轴分别交于A、B两点。
（1）画出该函数图象
(2)求A、B点坐标
(3)求图象与坐标轴围成的的面积
(4)观察图象，当x分别为何值时，y=0 y<0 y<0
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
六、基础演练
1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、y=-3x B、
C、y=-x+10 D、y=-4x-1
3、一次函数的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而________
(第 3题)
七、能力提升
1、已知直线y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数图象经过第( )象限
A、 一、二、三 B、一、二、四 C、二、三、四 D一、三、四
2、已知点（-1，a）、（2，b）在直线y=3x+8上，则a，b的大小关系是__________
八、自我小结
1、本节课我学会了什么知识？有什么感受？
2、我还有的疑惑是什么？
九、课外拓展
已知一次函数图象（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________《一次函数的图象与性质》课堂教学反思
一、教学回顾：
本节课我由回顾导入、自学指导、自学辅导、当堂训练、课后反思五个环节组成。首先我让学生回忆正比例函数y=kx的作图方法，以及性质。然后让学生自学教材，感受本节课学习目标，确定重难点。接下来让学生完成三个探究。其中探究一由老师带领同学一起研究当k>0时一次函数（k>0）的图象与性质。然后由学生自主探究当k<0时一次函数（k<0）的图象与性质。由探究一、二让学生思考如果具有相同形式的解析应该有相同的图象与性质，由特殊向一般拓展，归纳出一次函数的图象与性质。接下来，让学生应用刚刚学到的性质完成探究三。然后再做巩固练习，最后进行课堂小结。
二、原因分析：
本节课主要是探究一次函数的图象和性质，在此之前学生已经学习了正比例函数的图象和性质，一次函数的定义．学生虽然已经经历了研究正比例函数的图象和性质的过程，但是对于函数的理解还是比较浅显，将函数解析式与函数图象结合起来解决问题的能力较弱，故本节课的教学难点通过作图,由图象理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．
在本节课的学习中，学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，要突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．
三、解决策略：
1、由于本课的教学内容是在学生以往学习了正比例函数的图象和性质以及一次函数的定义的基础上进行的，因此这节课从回顾正比例函数性质开始，起到承接以前学习过内容的目的，吸引学生的注意力，再引出本课的内容。．
2．根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以学生动手画图实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式．在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，引导学生动手实践探索，发现归纳结论。利用计算机的《几何画板》软件增强数与形结合的直观性，并通过学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．
3．八年级的学生好奇、好学、好动，所以在教学过程中通过让学生自己动手画图，同学之间交流画法，谈谈想法等活动，充分发挥学生的主体性，进一步激发学生的求知欲，课件中的动画过程使数与形的关系可视化，有利于学生对问题的感知。
4．由具体函数y=x+1与函数y=2x-1的图象关系抽象得到一般一次函数（k>0），的图象与性质，我们将抽象的过程分成两步完成，先画函数图象，找到图象相同点与不同点，再归纳得到到一次函数（k>0）的图象与性质，同时利用《几何画板》直观演示具有相同条件的一次函数，有利于学生从具体向一般过渡。
5．在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是数学学习的主人的理念．学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点，只要是学生的观点正确的，而且的确是他的知识收获，教师就应给与认可和鼓励．
6．在作业的布置上，通过基础练习培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习、梳理知识的良好学习习惯，通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识，通过课外拓展作业为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫，起到与下节课衔接的作用。
四、归纳总结：
本节课的教学设计经过前期组内各位老师的集体研讨和修改，使得教学设计方案精益求精，让本节课的教学环节设计合理，教学目标具体明确，教学重难点清晰，从而在课堂教学中我能够更好的驾驭课堂，使课堂教学各环节和谐顺畅，学生的学习状态良好，在师生的共同努力下本节课的教学目标较好的完成了，并且在教学中向学生渗透了一些基本的学习方法和思路。但也还有一些美中不足。如老师在课堂没有安排学生一次函数的性质用于实际的问题，可能是本节课的教学内容容量较大，我想在后面的教学中我和我的同事们会多次的进行研讨，争取做的更好。
通过对本节课堂教学的反思，让我受益匪浅，今后一定要持之以恒，坚持勤反思，多动脑，提高自身的业务能力，争取早日成为一名优秀教师。
总结人：陈建华
2011年9月
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1株洲湘渌实验学校数学八年级上册（湘教版） 班级________姓名____________等级___________
20 年 月 日 第 周 星期
课题 一次函数图象与性质（2）
目 标 1、知道一次函数的图象是一条直线，能熟练地画一次函数的图象2、理解中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质3、培养学生大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣。
重 点 难 点 1、会画一次函数的图象；
2、理解一次函数图象的性质
辅导材料与手段 导 学 案
过 程
教学环节 教 师 活 动 学生活动
一、回顾导入 1、正比例函数y=kx()的图象是一条 ,并且经过（0， ）和（1， ）
2、正比例函数y=2x的图象经过第 、 象限，y=-2x经过 、 象限3、一次函数y=kx+b()的图象是一条 。 学生独立完成,请小组代表上台板书
二、自学指导 1、教师指导学生明确本节课的课题，目标，重点、难点。2、要求学生自学教材43页至44页。 学习本节课题，目标，重点、难点。
三、自学辅导 （一）探究一 在同一坐标系中画出下列函数的图象 （1）y=x+1 （2）y=2x-1 解：(1)当x=0时，y= ; 当x=1时，y= ;经过（0， ）和（1， ）作一条直线就是y=x+1的图象 (2) 当x=0时，y= ; 当x=1时，y= ;经过（0， ）和（1， ）作一条直线就是y=2x+1的图象1、分析：找一找，它们的图象有什么异同？相同点：1、它们的图象都是一条 ；2、它们都经过了第 、 象限；3、图象由左下方逐渐向 方变化时，y随x的增大而 。不同点： 。2、想一想，将y=x+1，y=2x-1换成y=kx+b(k>0)时，图象还有相同的性质吗？
（探究一图） （探究二图）（二）探究二 在同一坐标系中画出下列函数图象 （1）y=-x-1 （2）y= -2x+1
解：(1)当x=0时，y= ; 当x=1时，y= ;经过（0， ）和（1， ）作一条直线就是y=-x-1的图象 (2) 当x=0时，y= ; 当x=1时，y= ;经过（0， ）和（1， ）作一条直线就是y=-2x+1的图象1、分析：找一找，它们的图象有什么异同？相同点：1、它们的图象都是一条 ；2、它们都经过了第 、 象限；3、图象由左下方逐渐向 方变化时，y随x的增大而 。不同点： 。2、想一想，将y=-x-1，y=-2x+1换成y=kx+b(k<0)时，图象还有相同的性质吗？ y=kx+bk>0K<0b>0b<0b>0b<0图象所在象限增 减 性 图象大致形状 (三)归纳 1、由以上四个图象我们猜测， 一次函数y=kx+b(,k、b为常数)中，k、b决定了函数图象的位置和性质。 2、填一填上表，总结一次函数图象及性质3、你能说明为什么当k>0时，y随x的增大而增大吗 4、你能说明为什么当b>0时，图象与y轴交于正半轴？（四）小组合作探究
例题：已知点（-1，a）、（2，b）在直线y=3x+8上，试比较a，b的大小关系。学生完成例题后，请学生回答，订正答案。解题过程中的疑问先由学生解答，再由教师帮助解答。 学生讨论交流,分析题意学生交流： 展开讨论：
四、当堂训练 基础知识1、一次函数的图像不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）A、y=-3x B、
C、y=-x+10 D、y=-4x-13、一次函数y=kx+b的图像如图所示，则k_______， ( 第 3题) b_______，y随x的增大而________ 提高能力1、已知直线y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数图象经过第( )象限A、 一、二、三 B、一、二、四 C、二、三、四 D一、三、四课外拓展已知一次函数图象（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________二、学生完成练习题后，口答习题解答思路，教师进行适当点拨。 学生当堂完成练习题。学生完成练习后，订正答案。
五、课后反思 教 师 反 思 学生反思
1、今天我们学到了什么？2、感受到了什么？还有什么疑惑？
