高中物理人教版必修2 导学案7.9 实验：验证机械能守恒定律 Word版含解析
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| 名称 | 高中物理人教版必修2 导学案7.9 实验：验证机械能守恒定律 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 726.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 09:24:51 | ||
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文档简介
9 实验：验证机械能守恒定律
实验步骤
1．器材安装：按如图所示，将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器，用导线将打点计时器与低压交流电源相连，此时电源开关应为断开状态．
2．用手握住纸带，让重锤静止在靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重锤自由落下，纸带上打下一系列小点．
3．从打出的几条纸带中挑选第一、二点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4、…，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3、…，计算相应的重力势能减少量mghn.
4．测出一系列计数点到第一个点的距离x1、x2、…，根据公式vn＝，计算物体在打下点1、2、…时的瞬时速度v1、v2、…，计算相应的动能mv.
5．比较mv与mghn是否相等．
考点一 对实验原理及过程的考查
【例1】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.0 kg.甲、乙、丙三个学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18 cm、0.18 cm和0.25 cm，可看出其中肯定有一个学生在操作上出现了问题，出现的问题是______________________．若按实验要求正确地选出纸带如图所示(相邻计数点的时间间隔为0.02 s)，那么：
(1)纸带的________端与重物相连(填“左”或“右”)．
(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝______m/s .
(3)从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝________J.
(4)通过计算，数值上ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，这是因为______________________________．
(5)实验的结论是__________________________．
(6)若实验中所用电源的频率f<50 Hz，实验结果将会受到什么影响？
根据纸带上的数据可以求出B点的速度，进而求出B点的动能，然后比较动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，即可得出实验结论．
【解析】 如果重物做自由落体运动，第1、2两点间的距离应接近于0.2 cm，而丙同学的纸带上第1、2两点间的距离远大于这个值，说明重物在打第1个点时已有速度，故丙同学在操作时出现的问题是先释放纸带后接通电源．
(1)纸带左端相邻两点之间的距离小，故纸带左端与重物相连．
(2)B点对应的速度vB＝＝0.98 m/s
(3)ΔEp＝mghOB≈0.49 J，ΔEk＝mv≈0.48 J
(4)ΔEp>ΔEk，在实验中存在阻力，重物的重力势能不能完全转化为动能．
(5)在实验误差允许的范围内，重物的机械能守恒．
(6)若f<50 Hz，则vB的计算值偏大，ΔEk可能大于ΔEp.
【答案】 先释放纸带后接通电源 (1)左 (2)0.98
(3)0.49 0.48 (4)> 实验中存在阻力，重物的重力势能不能完全转化为动能 (5)在误差允许的范围内重物的机械能守恒 (6)ΔEk可能大于ΔEp
总结提能 1.“验证机械能守恒定律”的实验原理是：忽略空气阻力的情况下，自由下落的物体在运动过程中机械能守恒，即动能的增加量等于重力势能的减少量．
2．利用自由落体运动验证机械能守恒定律时，处理实验数据通常采用的是验证法，计算v2、gh，如果在实验误差允许的范围内v2＝gh，则机械能守恒，也可以采用图象法，以v2为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的数据在坐标系中描点，然后连接各点，若得到一条过原点的倾斜直线，且斜率为g，则机械能守恒．
在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤、天平、毫米刻度尺、50 Hz交流电源．回答下列问题：
(1)用打点计时器打出一条纸带，前后要连续进行一系列的操作，下列各步骤的先后顺序合理的是BADC.
A．释放纸带 B．接通电源 C．取下纸带 D．切断电源
(2)如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是丙(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)．
(3)某同学用正确的方法获得了一条纸带，并以起点为计数点O，后隔一段距离，取连续点为计数点A，B，C，D，E，F，如图所示．已知重锤的质量为0.5 kg，则电磁打点计时器打下E点时，重锤减少的重力势能ΔEp＝0.35 J(取重力加速度g＝9.8 m/s2，计算结果保留2位有效数字)，重锤增加的动能ΔEk与减少的重力势能ΔEp的大小关系为ΔEk小于ΔEp(选填“大于”“小于”或“等于”)．
解析：(1)根据实验原理和要求：实验中先接通电源，再释放纸带，然后切断电源，最后取下纸带，所以实验的步骤顺序为BADC.
(2)为了减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置，并且使重锤靠近打点计时器．故合理的位置为丙图．
(3)由题图可知，打E点时下落的高度为：h＝7.1 cm＝0.071 m，故重力势能的减小量为ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.071 J≈0.35 J，由于下落中存在阻力，因此减小的重力势能一定大于增加的动能．
考点二 实验的创新与改进
【例2】 如图所示，两个质量分别为m1和m2的小物块A和B，系在一条跨过定滑轮的软绳的两端，已知m1>m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有______(填序号)．
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度．
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小．
在以上建议中，确实对提高实验结果的准确程度有作用的是________(填序号)．
(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：_____________________________________________________.
解答本题时应注意以下两点：
(1)本实验验证机械能守恒定律的实验原理；
(2)根据实验原理分析误差的来源和减小误差的方法．
【解析】 (1)通过连接在一起的A、B两物块验证机械能守恒定律，即验证系统的重力势能变化与动能变化是否相等．A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，不需要测量绳子的长度，只需要选择①②或①③进行测量即可．
(2)如果绳子质量不能忽略，则A、B组成的系统的重力势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证机械能守恒定律带来误差；若物块摇晃，则两物块的速度有差别，为计算系统的动能带来误差；绳子长度和两个物块的质量差应适当．
(3)多次测量取平均值可减小测量误差，绳子受力后相对伸长量尽量小，可提高测量的高度的准确度．
【答案】 (1)①②或①③ (2)①③ (3)对同一高度进行多次测量取平均值；选取受力后相对伸长量尽量小的绳；等等
总结提能 课本中的学生实验及大多数实验试题一般都是利用自由落体运动来验证机械能守恒定律的，但高考试题往往避开这一固定模式，另辟蹊径，通过变通实验装置、操作方法等，达到验证实验的目的，灵活考查学生利用课本知识解决实际问题的能力．解决这类问题的关键在于了解实验目的、实验装置以及操作过程，明确实验原理，进而分析需要测量的物理量，找出各量之间的关系，确定验证的表达式．
如图(b)所示，将包有白纸的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在马达上并随之转动，使之替代打点计时器．当烧断挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由落下，毛笔就在圆柱棒白纸上划出记号，如图(a)所示，测得记号之间的距离依次为26 mm、42 mm、58 mm、74 mm、90 mm、106 mm，已知马达铭牌上有“1 440 r/min”字样，请说明如何由此验证机械能守恒．
解析：其方法如下：
①由马达铭牌“1 440 r/min”算出毛笔画的线距的时间间隔为T＝＝ s≈0.04 s.
②根据vn＝算出任意选取的划相邻两条线时圆柱棒的瞬时速度vC＝ m/s＝1.25 m/s，
vD＝ m/s＝1.65 m/s，
故：ΔEk＝mv－mv＝m(v－v)＝m×(1.652－1.252)J＝0.58m J，
而－ΔEp＝mg·CD＝m×10×58×10－3J＝0.58m J，
可见：ΔEk＝－ΔEp，
这就验证了圆柱棒自由下落时机械能是守恒的．
1．(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下列选择条件中可取的是( ABD )
A．选用重物时，体积相等时重的比轻的好
B．选用重物时，质量相等时体积小的比大的好
C．重物所受重力应与它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力平衡
D．重物所受重力应远大于它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力
解析：本实验是验证机械能守恒定律，其条件是所受阻力不影响实验结果，即重力应远大于空气阻力．
2．(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述正确的是( AC )
A．安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上
B．实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源
C．若纸带上开始打出的几点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证
D．测量重物下落高度必须从起始点算起
解析：本实验是利用纸带进行验证机械能守恒定律，要让纸带受到的阻力很小，即保证纸带与其他物体摩擦很小；在物体整个下落的过程中机械能都是守恒的，可以任意取两个点进行验证．
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，纸带上已按要求选出0、1、2、3、4、5、6七个计数点，相邻计数点间的距离依次为x1、x2、x3、x4、x5、x6，则可以判断和计算出( B )
A．计数点0的对应速度v0一定为0
B．根据平均速度可计算出1号点的对应速度，同理可算出v2、v3、v4、v5
C．无法计算出v0和v6的大小
D．可作出v－t图象求出斜率即加速度
解析：本题计算速度是利用平均速度即为中间时刻的速度，故选项B正确；图象的斜率表示的是加速度，但本实验用的是当地的重力加速度，计算出的加速度已包含了空气的阻力的影响．
4．验证机械能守恒定律的实验装置已安装完毕，请完成如下实验操作：
(1)将纸带穿过打点计时器的限位孔并在复写纸(或墨粉纸)下面经过，纸带下端固定在重锤上，上端用手提住，纸带不与限位孔接触．
(2)接通打点计时器的电源使它工作，让纸带从静止状态开始释放，打点计时器在纸带上打出一系列的点．
(3)更换纸带重复进行四次实验，从打出的几条纸带中挑选点迹清晰的纸带进行下面的测量．
(4)在纸带上选取打下的第1个点记为0，在这个点后距离较远处任意选取一点P，数出由0到P自然点间隔的数目n，用刻度尺测出0点到P点的距离．
(5)打点计时器工作电源频率为50 Hz，则打点间隔时间为0.02 s，根据公式vn＝计算出P点对应的速度．
(6)由上面的h和v分别计算重锤重力势能的减少量ΔEp和重锤动能增量ΔEk，看两者是否近似相等．
(7)在其他纸带上再另选几个点，重复步骤(4)(5)(6)．
5．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
(1)如图(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．由数据算得劲度系数k＝50 N/m.(g取9.80 m/s2)
砝码质量(g) 50 100 150
弹簧长度(cm) 8.62 7.63 6.66
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小相等．
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能．
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图(c)．由图可知，v与x成正比关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比．
解析：本题考查根据机械能守恒定律“探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系”实验，意在考查考生数据处理的能力及实验分析的能力．
(1)由k＝＝ N/m＝50 N/m；(2)要调整气垫导轨水平，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度相等；(3)根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；(4)由题图可知，x与v成正比，即v＝kx，由Ep＝Ek＝mv2＝mk2x2，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比．
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——思想方法系列(十六)
验证机械能守恒的其他方案
[方法解读]
1．用气垫导轨和数字计时器验证机械能守恒定律
在用气垫导轨和数字计时器验证机械能守恒定律时，要先非常仔细地把气垫导轨调成水平，然后用垫块把导轨的一端垫高h1，如图所示．
质量为m的滑块上面装有l＝3 cm的挡光框，让它由导轨上端任一处滑下，测出它通过光电门G1和G2时的速度v1和v2，就可算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk＝m(v－v)．由图可知＝，由已知的L值和所取的h1、s值可算出h2值，然后可以算出滑块由G1到G2这段过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgh2.由实验结果可看出ΔEp＝ΔEk，从而验证了机械能守恒定律．实验时，s值要取得小些，减少滑块克服阻力做的功，使结果ΔEp和ΔEk两个值更接近．
2．用冲击摆验证机械能守恒定律
将冲击摆的支架T按如图所示安装，使摆锤A处在底座的外面，摆锤A为一小铁皮盒，内部放一个可以自由活动的铁球，在刻度板P的最低点装上一块铁板K，它能阻挡摆锤A的运动，但不阻挡摆锤内放置的铁球的运动．整套装置靠近桌边放置，在铁板K上的N点悬挂一根重垂线，指示出在地面的投影N′点，在地上铺上白纸，盖上复写纸以便记录铁球落地的位置．
本实验以摆锤A为研究对象，实验时拉起摆锤使悬线偏离α角时，摆锤升起一定的高度，因而具有重力势能，然后让摆锤由静止开始释放，这时重力势能就逐步转化为动能，经过最低点时其重力势能将全部转化为动能，此时摆锤和存放在摆锤内的铁球具有相同的速度．摆锤遇到铁板K时将停止运动，而铁球由于惯性将离开摆锤做平抛运动，只要测出铁球做平抛运动的初速度，就等于测出了摆锤在最低点的速度，于是便可验证机械能是否守恒了．
从上图中可看出，摆锤下落的高度H＝L(1－cosα)(式中L为悬线长度)，摆锤打击铁板K的速度可由铁球的平抛运动测得v＝s(式中s为铁球做平抛运动的水平位移，h为下降高度)．
如果机械能守恒，则有mgL(1－cosα)＝m(s)2，即s＝，只要证得此关系式成立，就验证了机械能守恒定律．一般情况下，由于存在摩擦，s略小于才是正常的．
【例】 现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图．
(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减少量可表示为________，动能的增加量可表示为________．若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为＝________.
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示.
1 2 3 4 5
s(m) 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400
t(ms) 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43
1/t2(104 s－2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39
以s为横坐标，为纵坐标，在下图所示的坐标纸中描出第1至第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝________×104 m－1·s－2(保留3位有效数字)．
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出－s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．
首先分析装置的特点，确定实验原理和实验步骤，找出相关物理量之间的关系，然后结合试题叙述，利用已经掌握的结论得出答案．
[解析] (1)系统重力势能的减少量为滑块重力势能的减少量减去砝码重力势能的增加量，即为Mgs·－mgs＝(M－m)gs；系统动能的增加量是两者的动能的增加量的和，而它们的速度大小相同，为v＝，则系统动能的增加量为(M＋m)v2＝.若机械能守恒，则两者相等，即(M－m)gs＝，变形得＝s.
(2)因为－s图象是一条直线，则要将坐标平面上的点连成一条直线，要求是使尽可能多的点在这条直线上，不在这条直线上的点均匀分布在它的两侧．取直线上的两点，根据k＝可求得斜率为k＝2.43×104 m－1·s－2.
[答案] (1)(M－m)gs s
(2)2.43
总结提能 本题考查验证机械能守恒定律的实验原理及实验数据的处理等知识点，意在考查考生的实验迁移能力和实验数据的处理能力．
[变式训练] 如图所示装置可用来验证机械能守恒定律．长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片．现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为s，下落高度为H.
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为L(1－cosθ)，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为s.
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为s2＝4HL(1－cosθ)．
解析：(1)摆锤下落的高度h＝L(1－cosθ)．
因为摆锤与铁片一起运动到最低点，所以摆锤在最低点时的速度等于铁片的平抛速度v，由H＝gt2，s＝vt得v＝＝＝s.
(2)设摆锤质量为m，若摆锤在运动中机械能守恒，应满足mv2＝mgh，即m(s)2＝mgL(1－cosθ)
整理得s2＝4HL(1－cosθ)．
实验步骤
1．器材安装：按如图所示，将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器，用导线将打点计时器与低压交流电源相连，此时电源开关应为断开状态．
2．用手握住纸带，让重锤静止在靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重锤自由落下，纸带上打下一系列小点．
3．从打出的几条纸带中挑选第一、二点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4、…，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3、…，计算相应的重力势能减少量mghn.
4．测出一系列计数点到第一个点的距离x1、x2、…，根据公式vn＝，计算物体在打下点1、2、…时的瞬时速度v1、v2、…，计算相应的动能mv.
5．比较mv与mghn是否相等．
考点一 对实验原理及过程的考查
【例1】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.0 kg.甲、乙、丙三个学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18 cm、0.18 cm和0.25 cm，可看出其中肯定有一个学生在操作上出现了问题，出现的问题是______________________．若按实验要求正确地选出纸带如图所示(相邻计数点的时间间隔为0.02 s)，那么：
(1)纸带的________端与重物相连(填“左”或“右”)．
(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝______m/s .
(3)从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝________J.
(4)通过计算，数值上ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，这是因为______________________________．
(5)实验的结论是__________________________．
(6)若实验中所用电源的频率f<50 Hz，实验结果将会受到什么影响？
根据纸带上的数据可以求出B点的速度，进而求出B点的动能，然后比较动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，即可得出实验结论．
【解析】 如果重物做自由落体运动，第1、2两点间的距离应接近于0.2 cm，而丙同学的纸带上第1、2两点间的距离远大于这个值，说明重物在打第1个点时已有速度，故丙同学在操作时出现的问题是先释放纸带后接通电源．
(1)纸带左端相邻两点之间的距离小，故纸带左端与重物相连．
(2)B点对应的速度vB＝＝0.98 m/s
(3)ΔEp＝mghOB≈0.49 J，ΔEk＝mv≈0.48 J
(4)ΔEp>ΔEk，在实验中存在阻力，重物的重力势能不能完全转化为动能．
(5)在实验误差允许的范围内，重物的机械能守恒．
(6)若f<50 Hz，则vB的计算值偏大，ΔEk可能大于ΔEp.
【答案】 先释放纸带后接通电源 (1)左 (2)0.98
(3)0.49 0.48 (4)> 实验中存在阻力，重物的重力势能不能完全转化为动能 (5)在误差允许的范围内重物的机械能守恒 (6)ΔEk可能大于ΔEp
总结提能 1.“验证机械能守恒定律”的实验原理是：忽略空气阻力的情况下，自由下落的物体在运动过程中机械能守恒，即动能的增加量等于重力势能的减少量．
2．利用自由落体运动验证机械能守恒定律时，处理实验数据通常采用的是验证法，计算v2、gh，如果在实验误差允许的范围内v2＝gh，则机械能守恒，也可以采用图象法，以v2为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的数据在坐标系中描点，然后连接各点，若得到一条过原点的倾斜直线，且斜率为g，则机械能守恒．
在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤、天平、毫米刻度尺、50 Hz交流电源．回答下列问题：
(1)用打点计时器打出一条纸带，前后要连续进行一系列的操作，下列各步骤的先后顺序合理的是BADC.
A．释放纸带 B．接通电源 C．取下纸带 D．切断电源
(2)如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是丙(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)．
(3)某同学用正确的方法获得了一条纸带，并以起点为计数点O，后隔一段距离，取连续点为计数点A，B，C，D，E，F，如图所示．已知重锤的质量为0.5 kg，则电磁打点计时器打下E点时，重锤减少的重力势能ΔEp＝0.35 J(取重力加速度g＝9.8 m/s2，计算结果保留2位有效数字)，重锤增加的动能ΔEk与减少的重力势能ΔEp的大小关系为ΔEk小于ΔEp(选填“大于”“小于”或“等于”)．
解析：(1)根据实验原理和要求：实验中先接通电源，再释放纸带，然后切断电源，最后取下纸带，所以实验的步骤顺序为BADC.
(2)为了减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置，并且使重锤靠近打点计时器．故合理的位置为丙图．
(3)由题图可知，打E点时下落的高度为：h＝7.1 cm＝0.071 m，故重力势能的减小量为ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.071 J≈0.35 J，由于下落中存在阻力，因此减小的重力势能一定大于增加的动能．
考点二 实验的创新与改进
【例2】 如图所示，两个质量分别为m1和m2的小物块A和B，系在一条跨过定滑轮的软绳的两端，已知m1>m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有______(填序号)．
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度．
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小．
在以上建议中，确实对提高实验结果的准确程度有作用的是________(填序号)．
(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：_____________________________________________________.
解答本题时应注意以下两点：
(1)本实验验证机械能守恒定律的实验原理；
(2)根据实验原理分析误差的来源和减小误差的方法．
【解析】 (1)通过连接在一起的A、B两物块验证机械能守恒定律，即验证系统的重力势能变化与动能变化是否相等．A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，不需要测量绳子的长度，只需要选择①②或①③进行测量即可．
(2)如果绳子质量不能忽略，则A、B组成的系统的重力势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证机械能守恒定律带来误差；若物块摇晃，则两物块的速度有差别，为计算系统的动能带来误差；绳子长度和两个物块的质量差应适当．
(3)多次测量取平均值可减小测量误差，绳子受力后相对伸长量尽量小，可提高测量的高度的准确度．
【答案】 (1)①②或①③ (2)①③ (3)对同一高度进行多次测量取平均值；选取受力后相对伸长量尽量小的绳；等等
总结提能 课本中的学生实验及大多数实验试题一般都是利用自由落体运动来验证机械能守恒定律的，但高考试题往往避开这一固定模式，另辟蹊径，通过变通实验装置、操作方法等，达到验证实验的目的，灵活考查学生利用课本知识解决实际问题的能力．解决这类问题的关键在于了解实验目的、实验装置以及操作过程，明确实验原理，进而分析需要测量的物理量，找出各量之间的关系，确定验证的表达式．
如图(b)所示，将包有白纸的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在马达上并随之转动，使之替代打点计时器．当烧断挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由落下，毛笔就在圆柱棒白纸上划出记号，如图(a)所示，测得记号之间的距离依次为26 mm、42 mm、58 mm、74 mm、90 mm、106 mm，已知马达铭牌上有“1 440 r/min”字样，请说明如何由此验证机械能守恒．
解析：其方法如下：
①由马达铭牌“1 440 r/min”算出毛笔画的线距的时间间隔为T＝＝ s≈0.04 s.
②根据vn＝算出任意选取的划相邻两条线时圆柱棒的瞬时速度vC＝ m/s＝1.25 m/s，
vD＝ m/s＝1.65 m/s，
故：ΔEk＝mv－mv＝m(v－v)＝m×(1.652－1.252)J＝0.58m J，
而－ΔEp＝mg·CD＝m×10×58×10－3J＝0.58m J，
可见：ΔEk＝－ΔEp，
这就验证了圆柱棒自由下落时机械能是守恒的．
1．(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下列选择条件中可取的是( ABD )
A．选用重物时，体积相等时重的比轻的好
B．选用重物时，质量相等时体积小的比大的好
C．重物所受重力应与它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力平衡
D．重物所受重力应远大于它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力
解析：本实验是验证机械能守恒定律，其条件是所受阻力不影响实验结果，即重力应远大于空气阻力．
2．(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述正确的是( AC )
A．安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上
B．实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源
C．若纸带上开始打出的几点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证
D．测量重物下落高度必须从起始点算起
解析：本实验是利用纸带进行验证机械能守恒定律，要让纸带受到的阻力很小，即保证纸带与其他物体摩擦很小；在物体整个下落的过程中机械能都是守恒的，可以任意取两个点进行验证．
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，纸带上已按要求选出0、1、2、3、4、5、6七个计数点，相邻计数点间的距离依次为x1、x2、x3、x4、x5、x6，则可以判断和计算出( B )
A．计数点0的对应速度v0一定为0
B．根据平均速度可计算出1号点的对应速度，同理可算出v2、v3、v4、v5
C．无法计算出v0和v6的大小
D．可作出v－t图象求出斜率即加速度
解析：本题计算速度是利用平均速度即为中间时刻的速度，故选项B正确；图象的斜率表示的是加速度，但本实验用的是当地的重力加速度，计算出的加速度已包含了空气的阻力的影响．
4．验证机械能守恒定律的实验装置已安装完毕，请完成如下实验操作：
(1)将纸带穿过打点计时器的限位孔并在复写纸(或墨粉纸)下面经过，纸带下端固定在重锤上，上端用手提住，纸带不与限位孔接触．
(2)接通打点计时器的电源使它工作，让纸带从静止状态开始释放，打点计时器在纸带上打出一系列的点．
(3)更换纸带重复进行四次实验，从打出的几条纸带中挑选点迹清晰的纸带进行下面的测量．
(4)在纸带上选取打下的第1个点记为0，在这个点后距离较远处任意选取一点P，数出由0到P自然点间隔的数目n，用刻度尺测出0点到P点的距离．
(5)打点计时器工作电源频率为50 Hz，则打点间隔时间为0.02 s，根据公式vn＝计算出P点对应的速度．
(6)由上面的h和v分别计算重锤重力势能的减少量ΔEp和重锤动能增量ΔEk，看两者是否近似相等．
(7)在其他纸带上再另选几个点，重复步骤(4)(5)(6)．
5．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
(1)如图(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．由数据算得劲度系数k＝50 N/m.(g取9.80 m/s2)
砝码质量(g) 50 100 150
弹簧长度(cm) 8.62 7.63 6.66
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小相等．
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能．
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图(c)．由图可知，v与x成正比关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比．
解析：本题考查根据机械能守恒定律“探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系”实验，意在考查考生数据处理的能力及实验分析的能力．
(1)由k＝＝ N/m＝50 N/m；(2)要调整气垫导轨水平，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度相等；(3)根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；(4)由题图可知，x与v成正比，即v＝kx，由Ep＝Ek＝mv2＝mk2x2，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比．
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——思想方法系列(十六)
验证机械能守恒的其他方案
[方法解读]
1．用气垫导轨和数字计时器验证机械能守恒定律
在用气垫导轨和数字计时器验证机械能守恒定律时，要先非常仔细地把气垫导轨调成水平，然后用垫块把导轨的一端垫高h1，如图所示．
质量为m的滑块上面装有l＝3 cm的挡光框，让它由导轨上端任一处滑下，测出它通过光电门G1和G2时的速度v1和v2，就可算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk＝m(v－v)．由图可知＝，由已知的L值和所取的h1、s值可算出h2值，然后可以算出滑块由G1到G2这段过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgh2.由实验结果可看出ΔEp＝ΔEk，从而验证了机械能守恒定律．实验时，s值要取得小些，减少滑块克服阻力做的功，使结果ΔEp和ΔEk两个值更接近．
2．用冲击摆验证机械能守恒定律
将冲击摆的支架T按如图所示安装，使摆锤A处在底座的外面，摆锤A为一小铁皮盒，内部放一个可以自由活动的铁球，在刻度板P的最低点装上一块铁板K，它能阻挡摆锤A的运动，但不阻挡摆锤内放置的铁球的运动．整套装置靠近桌边放置，在铁板K上的N点悬挂一根重垂线，指示出在地面的投影N′点，在地上铺上白纸，盖上复写纸以便记录铁球落地的位置．
本实验以摆锤A为研究对象，实验时拉起摆锤使悬线偏离α角时，摆锤升起一定的高度，因而具有重力势能，然后让摆锤由静止开始释放，这时重力势能就逐步转化为动能，经过最低点时其重力势能将全部转化为动能，此时摆锤和存放在摆锤内的铁球具有相同的速度．摆锤遇到铁板K时将停止运动，而铁球由于惯性将离开摆锤做平抛运动，只要测出铁球做平抛运动的初速度，就等于测出了摆锤在最低点的速度，于是便可验证机械能是否守恒了．
从上图中可看出，摆锤下落的高度H＝L(1－cosα)(式中L为悬线长度)，摆锤打击铁板K的速度可由铁球的平抛运动测得v＝s(式中s为铁球做平抛运动的水平位移，h为下降高度)．
如果机械能守恒，则有mgL(1－cosα)＝m(s)2，即s＝，只要证得此关系式成立，就验证了机械能守恒定律．一般情况下，由于存在摩擦，s略小于才是正常的．
【例】 现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图．
(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减少量可表示为________，动能的增加量可表示为________．若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为＝________.
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示.
1 2 3 4 5
s(m) 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400
t(ms) 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43
1/t2(104 s－2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39
以s为横坐标，为纵坐标，在下图所示的坐标纸中描出第1至第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝________×104 m－1·s－2(保留3位有效数字)．
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出－s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．
首先分析装置的特点，确定实验原理和实验步骤，找出相关物理量之间的关系，然后结合试题叙述，利用已经掌握的结论得出答案．
[解析] (1)系统重力势能的减少量为滑块重力势能的减少量减去砝码重力势能的增加量，即为Mgs·－mgs＝(M－m)gs；系统动能的增加量是两者的动能的增加量的和，而它们的速度大小相同，为v＝，则系统动能的增加量为(M＋m)v2＝.若机械能守恒，则两者相等，即(M－m)gs＝，变形得＝s.
(2)因为－s图象是一条直线，则要将坐标平面上的点连成一条直线，要求是使尽可能多的点在这条直线上，不在这条直线上的点均匀分布在它的两侧．取直线上的两点，根据k＝可求得斜率为k＝2.43×104 m－1·s－2.
[答案] (1)(M－m)gs s
(2)2.43
总结提能 本题考查验证机械能守恒定律的实验原理及实验数据的处理等知识点，意在考查考生的实验迁移能力和实验数据的处理能力．
[变式训练] 如图所示装置可用来验证机械能守恒定律．长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片．现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为s，下落高度为H.
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为L(1－cosθ)，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为s.
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为s2＝4HL(1－cosθ)．
解析：(1)摆锤下落的高度h＝L(1－cosθ)．
因为摆锤与铁片一起运动到最低点，所以摆锤在最低点时的速度等于铁片的平抛速度v，由H＝gt2，s＝vt得v＝＝＝s.
(2)设摆锤质量为m，若摆锤在运动中机械能守恒，应满足mv2＝mgh，即m(s)2＝mgL(1－cosθ)
整理得s2＝4HL(1－cosθ)．