高中物理人教版必修2 导学案第六章 万有引力与航天 章末整合提升 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版必修2 导学案第六章 万有引力与航天 章末整合提升 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 155.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 09:28:45 | ||
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文档简介
[例1] 已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球(不计气球距离地面的高度)绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h高处的圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球的质量为M，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1.根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：
对热气球有G＝mωR，
对人造地球卫星有G＝m1ω2(R＋h)，
进而求出人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果．若认为错误，请补充一个条件后，再求出ω.
[解析] 该同学的解法不正确．对人造地球卫星所列方程正确，但对热气球，其静止在赤道上是因为所受浮力与重力平衡，而不是万有引力提供向心力．补充条件的方法有两种：
(1)可补充地球表面重力加速度g.
对热气球有G＝mg，
对人造地球卫星有G＝m1ω2(R＋h)，
联立以上两式得ω＝.
(2)可补充同步卫星离地面的高度h0.
对同步卫星有G＝m0ω(R＋h0)，
对人造地球卫星有G＝m1ω2(R＋h)，
联立以上两式得ω＝ω0.
[答案] 见解析
总结提能 明确地球表面上的物体和在空中绕地球转动的物体受力情况和运动情况的不同，以及物体随地球或绕地球做圆周运动向心力的来源，是解决这类问题的关键．
专题二 对人造卫星几个“速度”的理解
1．发射速度
卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，卫星离开炮口后，不再有动力加速度．
2．第一宇宙速度(环绕速度)
地球卫星的最小发射速度．在地面附近，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，又因为万有引力近似等于重力，所以有mg＝m，即环绕速度v1＝，式中R为地球半径，g是地面附近的重力加速度．
此式仅适用于在地面附近的圆轨道上运行的卫星．将g、R值代入得v1＝7.9 km/s，即发射速度为7.9 km/s时，卫星刚好在地面附近的圆轨道上运行，且其绕行速度为7.9 km/s.
3．第二宇宙速度(脱离速度)
使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星(或飞到其他行星上去)的最小发射速度，其大小v2＝11.2 km/s.
4．第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度，其大小v3＝16.7 km/s.
5．轨道速度
人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行．若沿圆轨道运行，此时Fn＝F引，即m＝G，所以v＝，式中M为地球质量，r为卫星与地心之间的距离，v就是卫星绕地球运行的速度．
由于v∝，所以v随r的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速度就越小．当r＝R地时，v＝v1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当r>R地时，v[例2] 设地球半径为R，地球自转周期为T，地球同步卫星距赤道地面的高度为h，质量为m，此卫星处在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时，试求：
(1)线速度之比；
(2)向心加速度之比；
(3)所需向心力之比．
[解析] 由于卫星在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时，具有相同的运转角速度，则
(1)二者的线速度之比＝＝.
(2)二者的向心加速度之比＝＝.
(3)二者所需向心力之比＝＝.
[答案] (1) (2) (3)
总结提能 运用万有引力定律解题时，必须明确区分研究对象是运行在轨道上的卫星还是静止在地面上的物体，即地球的万有引力是完全提供向心力还是既提供向心力又产生重力．这一点是此类题目的求解关键．此外，还要特别注意同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的运转角速度和运转周期．
专题三 卫星的追及、变轨及对接问题
卫星的变轨问题应结合离心运动和向心运动去分析，因为变轨的过程中不满足稳定运行的条件F万＝F向，而是在原轨道上因为速度减小做向心运动而下降，速度增大做离心运动而升高，但是一旦变轨成功后又要稳定运行，这时又满足F万＝F向．
[例3] 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c
D．a由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
[解析] 因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、向心加速度大小均相等．又b、c轨道的半径大于a轨道的半径，由v＝，知vb＝vcm，它将偏离原轨道，做向心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C错误(对这一选项，不能用v＝来分析b、c轨道半径的变化情况)；当a的轨道半径缓慢减小时，由v＝，知r减小时，v逐渐增大，故D正确．
[答案] D
总结提能 卫星在运动中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动．当G>m时，卫星做向心运动；当G专题四 解决天体运动问题的几种模型
1．物理模型思想
在应用万有引力定律研究天体运动问题时，经常会建立一些物理模型．恰当构建物理模型，有助于快速、合理地处理问题．本章常见的模型有质点模型、匀速圆周运动模型和绕行模型．
(1)质点模型
天体有自然天体(如地球、月球)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，在分析天体运动问题时，常把研究对象看成质点，环绕天体直接看成一个质点，中心天体看成是位于球心位置的一个质点．
(2)匀速圆周运动模型
行星与卫星的运行轨道大都是椭圆，用圆周运动知识处理接近圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解决，因此天体的运动就抽象为质点的匀速圆周运动．
(3)绕行模型
①核星模型
这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型．
②双星模型
在天体模型中，将彼此距离较近的两颗恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕二者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．
③三星模型
宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星体组成的相对稳定的系统，三颗星体可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．
2．理想化模型
涉及解决天体运动问题的思维方法是将天体运动建立理想化模型，从而简化与天体运动有关的计算．
(1)把天体看成是理想化的质点模型，天体间的作用力大小F＝G，r即两个质点间的距离，如果是两个匀质球体，则r表示两个球体球心间的距离．
(2)物体在天体表面所受的重力等于(约为)它们间的万有引力，即G＝mg，此公式忽略了天体自转带来的影响．
(3)把天体的运动看成是理想化的匀速圆周运动，天体做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，即ma＝G.
[例4] 宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起．设两者相距为L，质量分别为m1和m2.
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；
(2)试写出它们角速度的表达式．
[解析] 双星之间相互作用的引力满足万有引力定律，即F＝G，双星依靠它们之间相互作用的引力提供向心力，又因为它们以二者连线上的某点为圆心，所以半径之和为L保持不变，运动中角速度不变，如图所示．
(1)分别对m1、m2应用牛顿第二定律列方程，
对m1有G＝m1ω2R1 ①
对m2有G＝m2ω2R2 ②
由①②得＝；
由线速度与角速度的关系v＝ωR，得＝＝.
(2)由①得R1＝，
由②得R2＝，
又L＝R1＋R2，
联立以上三式得ω＝.
[答案] (1)见解析 (2)
总结提能 宇宙中任何天体之间都存在相互作用的引力，对于质量巨大的天体之间或天体与天体靠得比较近时，引力的作用效果显著．例如，在处理双星问题时，只考虑双星之间的相互引力作用，对距离双星很远的天体的引力的影响可忽略，使实际问题模型化简便于处理．
专题五 处理天体问题的方法技巧
1．处理天体问题的方法
(1)建立三种模型
①质点模型；②匀速圆周运动模型；③绕行模型．
(2)抓住两条思路
天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：
①在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力，即G＝mg0(g0表示天体表面的重力加速度)．
特别提示：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0，常运用GM＝g0R2作为桥梁，把“地上”和“天上”联系起来．
②把天体的运动看成是匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，涉及的公式有G＝m＝mω2r＝mr，或mg＝
m＝mω2r＝mvω＝mr.
本章涉及的题目多为以上理想化条件下的四类公式的应用，学习时应认真领会．
[例5] (多选)假设一做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，且仍做匀速圆周运动．则( )
A．由公式v＝ωr，知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．由公式F＝m，知卫星所需要的向心力将减小到原来的
C．由公式F＝G，知地球提供的向心力将减小到原来的
D．由上述B和C中给出的公式知，卫星运行的线速度将减小到原来的
[解析] 对于不同轨道上的人造地球卫星，其角速度ω＝不同，所以由公式v＝ωr，不能得到卫星线速度v跟r成正比关系的结论，它的决定式为v＝，A错误；同理，F＝m中卫星运行速度v是变量，向心力F跟r成反比关系不成立，它的决定式为F＝G，B错误；人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，即G＝m，得v＝.可以看出，离地球越远的卫星线速度越小，当半径加倍时，引力变为原来的，线速度变为原来的，故C、D正确．
[答案] CD
易错点击：分析不同轨道上的人造卫星时，一定要分清哪些物理量不变，哪些物理量变，并明确变量间的函数关系．
2．计算重力加速度的方法
(1)地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算．由mg＝G得g＝＝6.67×10－11× N/kg≈9.8 N/kg＝9.8 m/s2，即地球表面附近，物体的重力加速度g＝9.8 m/s2.这一结果表明，在重力作用下，物体加速度的大小与质量无关．
(2)计算地球上空距地面h处的重力加速度g′.由万有引力定律得g′＝，又g＝，
则＝，故g′＝2g.
(3)计算任意天体表面附近的重力加速度g′.由万有引力定律得g′＝(M′为天体的质量，R′为天体的半径)，又g＝，则＝·2，故g′＝2g.
3．估算天体的质量和密度
(1)中心天体的质量
由万有引力定律和向心力表达式得G＝m2r，则M＝.
(2)中心天体的密度
方法1：中心天体的密度表达式ρ＝，又V＝πR3(R为中心天体的半径)，结合前面M的表达式得ρ＝，当r＝R，即行星或卫星绕中心天体表面运行时，ρ＝.此式表明只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行的周期T，就可估算出中心天体的平均密度．
方法2：由g＝，M＝进行估算得ρ＝＝.
4．黄金代换公式GM＝gR2的应用
地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般的讨论和计算时，可以认为G＝mg，则有GM＝gR2，这是一个常用的变换式．在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即G＝m.这样一来，便可以应用变换式GM＝gR2分析讨论天体的运动．
[例6] 卫星绕地球做匀速圆周运动，试估算最小周期为多少．(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m)
[解析] 设周期为T，由牛顿第二定律得G＝mr，
得T＝2π，
将GM＝gR2，代入上式得T＝2π.
由上式知，轨道半径r越小，周期T也越小，当卫星沿地球表面运行，即r＝R时，周期最小．
所以最小周期Tmin＝2π≈5 024 s.
[答案] 5 024 s
总结提能 黄金代换公式GM＝gR2的应用非常广泛，在已知天体表面重力加速度和天体半径的情况下都可以使用，并不特指地球．
对热气球有G＝mωR，
对人造地球卫星有G＝m1ω2(R＋h)，
进而求出人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果．若认为错误，请补充一个条件后，再求出ω.
[解析] 该同学的解法不正确．对人造地球卫星所列方程正确，但对热气球，其静止在赤道上是因为所受浮力与重力平衡，而不是万有引力提供向心力．补充条件的方法有两种：
(1)可补充地球表面重力加速度g.
对热气球有G＝mg，
对人造地球卫星有G＝m1ω2(R＋h)，
联立以上两式得ω＝.
(2)可补充同步卫星离地面的高度h0.
对同步卫星有G＝m0ω(R＋h0)，
对人造地球卫星有G＝m1ω2(R＋h)，
联立以上两式得ω＝ω0.
[答案] 见解析
总结提能 明确地球表面上的物体和在空中绕地球转动的物体受力情况和运动情况的不同，以及物体随地球或绕地球做圆周运动向心力的来源，是解决这类问题的关键．
专题二 对人造卫星几个“速度”的理解
1．发射速度
卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，卫星离开炮口后，不再有动力加速度．
2．第一宇宙速度(环绕速度)
地球卫星的最小发射速度．在地面附近，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，又因为万有引力近似等于重力，所以有mg＝m，即环绕速度v1＝，式中R为地球半径，g是地面附近的重力加速度．
此式仅适用于在地面附近的圆轨道上运行的卫星．将g、R值代入得v1＝7.9 km/s，即发射速度为7.9 km/s时，卫星刚好在地面附近的圆轨道上运行，且其绕行速度为7.9 km/s.
3．第二宇宙速度(脱离速度)
使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星(或飞到其他行星上去)的最小发射速度，其大小v2＝11.2 km/s.
4．第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度，其大小v3＝16.7 km/s.
5．轨道速度
人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行．若沿圆轨道运行，此时Fn＝F引，即m＝G，所以v＝，式中M为地球质量，r为卫星与地心之间的距离，v就是卫星绕地球运行的速度．
由于v∝，所以v随r的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速度就越小．当r＝R地时，v＝v1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当r>R地时，v
(1)线速度之比；
(2)向心加速度之比；
(3)所需向心力之比．
[解析] 由于卫星在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时，具有相同的运转角速度，则
(1)二者的线速度之比＝＝.
(2)二者的向心加速度之比＝＝.
(3)二者所需向心力之比＝＝.
[答案] (1) (2) (3)
总结提能 运用万有引力定律解题时，必须明确区分研究对象是运行在轨道上的卫星还是静止在地面上的物体，即地球的万有引力是完全提供向心力还是既提供向心力又产生重力．这一点是此类题目的求解关键．此外，还要特别注意同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的运转角速度和运转周期．
专题三 卫星的追及、变轨及对接问题
卫星的变轨问题应结合离心运动和向心运动去分析，因为变轨的过程中不满足稳定运行的条件F万＝F向，而是在原轨道上因为速度减小做向心运动而下降，速度增大做离心运动而升高，但是一旦变轨成功后又要稳定运行，这时又满足F万＝F向．
[例3] 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c
D．a由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
[解析] 因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、向心加速度大小均相等．又b、c轨道的半径大于a轨道的半径，由v＝，知vb＝vc
[答案] D
总结提能 卫星在运动中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动．当G>m时，卫星做向心运动；当G
1．物理模型思想
在应用万有引力定律研究天体运动问题时，经常会建立一些物理模型．恰当构建物理模型，有助于快速、合理地处理问题．本章常见的模型有质点模型、匀速圆周运动模型和绕行模型．
(1)质点模型
天体有自然天体(如地球、月球)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，在分析天体运动问题时，常把研究对象看成质点，环绕天体直接看成一个质点，中心天体看成是位于球心位置的一个质点．
(2)匀速圆周运动模型
行星与卫星的运行轨道大都是椭圆，用圆周运动知识处理接近圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解决，因此天体的运动就抽象为质点的匀速圆周运动．
(3)绕行模型
①核星模型
这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型．
②双星模型
在天体模型中，将彼此距离较近的两颗恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕二者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．
③三星模型
宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星体组成的相对稳定的系统，三颗星体可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．
2．理想化模型
涉及解决天体运动问题的思维方法是将天体运动建立理想化模型，从而简化与天体运动有关的计算．
(1)把天体看成是理想化的质点模型，天体间的作用力大小F＝G，r即两个质点间的距离，如果是两个匀质球体，则r表示两个球体球心间的距离．
(2)物体在天体表面所受的重力等于(约为)它们间的万有引力，即G＝mg，此公式忽略了天体自转带来的影响．
(3)把天体的运动看成是理想化的匀速圆周运动，天体做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，即ma＝G.
[例4] 宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起．设两者相距为L，质量分别为m1和m2.
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；
(2)试写出它们角速度的表达式．
[解析] 双星之间相互作用的引力满足万有引力定律，即F＝G，双星依靠它们之间相互作用的引力提供向心力，又因为它们以二者连线上的某点为圆心，所以半径之和为L保持不变，运动中角速度不变，如图所示．
(1)分别对m1、m2应用牛顿第二定律列方程，
对m1有G＝m1ω2R1 ①
对m2有G＝m2ω2R2 ②
由①②得＝；
由线速度与角速度的关系v＝ωR，得＝＝.
(2)由①得R1＝，
由②得R2＝，
又L＝R1＋R2，
联立以上三式得ω＝.
[答案] (1)见解析 (2)
总结提能 宇宙中任何天体之间都存在相互作用的引力，对于质量巨大的天体之间或天体与天体靠得比较近时，引力的作用效果显著．例如，在处理双星问题时，只考虑双星之间的相互引力作用，对距离双星很远的天体的引力的影响可忽略，使实际问题模型化简便于处理．
专题五 处理天体问题的方法技巧
1．处理天体问题的方法
(1)建立三种模型
①质点模型；②匀速圆周运动模型；③绕行模型．
(2)抓住两条思路
天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：
①在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力，即G＝mg0(g0表示天体表面的重力加速度)．
特别提示：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0，常运用GM＝g0R2作为桥梁，把“地上”和“天上”联系起来．
②把天体的运动看成是匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，涉及的公式有G＝m＝mω2r＝mr，或mg＝
m＝mω2r＝mvω＝mr.
本章涉及的题目多为以上理想化条件下的四类公式的应用，学习时应认真领会．
[例5] (多选)假设一做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，且仍做匀速圆周运动．则( )
A．由公式v＝ωr，知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．由公式F＝m，知卫星所需要的向心力将减小到原来的
C．由公式F＝G，知地球提供的向心力将减小到原来的
D．由上述B和C中给出的公式知，卫星运行的线速度将减小到原来的
[解析] 对于不同轨道上的人造地球卫星，其角速度ω＝不同，所以由公式v＝ωr，不能得到卫星线速度v跟r成正比关系的结论，它的决定式为v＝，A错误；同理，F＝m中卫星运行速度v是变量，向心力F跟r成反比关系不成立，它的决定式为F＝G，B错误；人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，即G＝m，得v＝.可以看出，离地球越远的卫星线速度越小，当半径加倍时，引力变为原来的，线速度变为原来的，故C、D正确．
[答案] CD
易错点击：分析不同轨道上的人造卫星时，一定要分清哪些物理量不变，哪些物理量变，并明确变量间的函数关系．
2．计算重力加速度的方法
(1)地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算．由mg＝G得g＝＝6.67×10－11× N/kg≈9.8 N/kg＝9.8 m/s2，即地球表面附近，物体的重力加速度g＝9.8 m/s2.这一结果表明，在重力作用下，物体加速度的大小与质量无关．
(2)计算地球上空距地面h处的重力加速度g′.由万有引力定律得g′＝，又g＝，
则＝，故g′＝2g.
(3)计算任意天体表面附近的重力加速度g′.由万有引力定律得g′＝(M′为天体的质量，R′为天体的半径)，又g＝，则＝·2，故g′＝2g.
3．估算天体的质量和密度
(1)中心天体的质量
由万有引力定律和向心力表达式得G＝m2r，则M＝.
(2)中心天体的密度
方法1：中心天体的密度表达式ρ＝，又V＝πR3(R为中心天体的半径)，结合前面M的表达式得ρ＝，当r＝R，即行星或卫星绕中心天体表面运行时，ρ＝.此式表明只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行的周期T，就可估算出中心天体的平均密度．
方法2：由g＝，M＝进行估算得ρ＝＝.
4．黄金代换公式GM＝gR2的应用
地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般的讨论和计算时，可以认为G＝mg，则有GM＝gR2，这是一个常用的变换式．在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即G＝m.这样一来，便可以应用变换式GM＝gR2分析讨论天体的运动．
[例6] 卫星绕地球做匀速圆周运动，试估算最小周期为多少．(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m)
[解析] 设周期为T，由牛顿第二定律得G＝mr，
得T＝2π，
将GM＝gR2，代入上式得T＝2π.
由上式知，轨道半径r越小，周期T也越小，当卫星沿地球表面运行，即r＝R时，周期最小．
所以最小周期Tmin＝2π≈5 024 s.
[答案] 5 024 s
总结提能 黄金代换公式GM＝gR2的应用非常广泛，在已知天体表面重力加速度和天体半径的情况下都可以使用，并不特指地球．