高中物理人教版必修2 导学案第七章 机械能守恒定律 章末整合提升 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版必修2 导学案第七章 机械能守恒定律 章末整合提升 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 224.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 09:12:58 | ||
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文档简介
[例1] 如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳的拉力对小球不做功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球的合力不做功
D．绳的拉力对小球做负功
[解析] 方法1：根据力与位移方向的夹角判断
在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，如图所示．由图可以看出，绳的拉力与小车的位移的夹角小于90°，故绳的拉力对小车做正功，小车的动能增加；绳的拉力与小球的位移的夹角大于90°，故绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少．
方法2：从能量转化的角度判断
在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功．A、B、C错误，D正确．
[答案] D
[例2] 如图所示，质量m＝1.0 kg的物体从半径R＝5 m的圆弧的A端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B.圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15 N，方向始终与物体的运动方向一致．若物体到达B点时的速度v＝5 m/s，圆弧AB所对应的圆心角θ＝60°，BO边在竖直方向上，取g＝10 m/s2.在这一过程中，求：
(1)重力mg做的功；
(2)拉力F做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功；
(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．
[解析] (1)重力mg做的功
WG＝－mgR(1－cosθ)＝－25 J.
(2)因拉力F大小不变，方向始终与物体的运动方向相同，所以WF＝Fs＝F×R≈78.5 J.
(3)支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0.
(4)由动能定理知WF＋WG＋Wf＝mv2－0，
得摩擦力Ff做的功Wf＝mv2－WF－WG
＝×1.0×52 J－78.5 J－(－25) J＝－41 J.
[答案] (1)－25 J (2)78.5 J (3)0 (4)－41 J
考点二 机械能守恒定律及其应用
1．机械能守恒的判断
(1)对某一物体，若只有重力或弹力做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为0)，则该物体的机械能守恒．
(2)对某一系统，一般利用能量转化的观点来判断机械能是否守恒．若物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．
2．利用机械能守恒定律解题常用的公式
(1)系统的末态机械能等于初态机械能，即E2＝E1.
(2)系统动能的增加(或减少)等于势能的减少(或增加)，即ΔEk增＝ΔEp减．
(3)若系统由A、B两部分组成，则A增加(或减少)的机械能等于B减少(或增加)的机械能，即ΔEA增＝ΔEB减．
[例3] 如图所示，在水平光滑轨道PQ上有一个轻质弹簧，其左端固定．现用一质量m＝2.0 kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩后释放，物块离开弹簧后经过水平轨道右端沿半圆轨道的切线进入竖直固定的轨道，恰好能沿半圆轨道运动，经过最低点后滑上质量M＝8.0 kg的长木板，最后停在木板最左端．已知竖直半圆轨道光滑且半径R＝0.5 m，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平地面间摩擦不计，取g＝10 m/s2.求：
(1)弹簧具有的弹性势能；
(2)物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力；
(3)木板的长度．
[解析] (1)物块进入轨道后恰好沿轨道运动，
则刚进入轨道时有mg＝m，得v1＝ m/s，
由机械能守恒得弹簧具有的弹性势能Ep＝mv＝5 J.
(2)物块由顶端滑到底端的过程，由机械能守恒得
mg·2R＝mv－mv，得v2＝5 m/s，
在轨道底端由牛顿第二定律得FN－mg＝m，
由牛顿第三定律得物块对轨道的压力
FN′＝FN＝6mg＝120 N.
(3)对物块由牛顿第二定律得a1＝＝μg＝2 m/s2，
对木板由牛顿第二定律得a2＝＝0.5 m/s2.
设经过时间t物块与木板相对静止，共同速度为v，则
v＝v2－a1t＝a2t，得v＝1 m/s，t＝2 s，
物块与木板在时间t内通过的位移分别为
l1＝t＝6 m，l2＝t＝1 m，
则木板的长度L＝l1－l2＝5 m.
[答案] (1)5 J (2)120 N (3)5 m
考点三 功能关系和能量的转化与守恒
1．能量是表征物体对外做功本领的物理量
能量的具体数值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的转化量．能量的转化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即功能关系．
2．功是能量转化的量度
(1)合力对物体所做的功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1.
(2)重力做功对应重力势能的改变，即WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．
(3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应，即WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．
(4)除重力(或系统内的弹力)以外的其他力做的功与物体机械能的改变相对应，即W＝ΔE.
(5)一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量，即Ffl相对＝Q.
3．用功能关系解决的两类问题
(1)已知功求能量的转化或能量的数值．
(2)已知能量转化的数值求某个力做功．
[例4] (多选)质量为m的物体，在距地面h高处以g的加速度由静止竖直下落到地面，下面说法中正确的是( )
A．物体的重力势能减少mgh
B．物体的机械能减少mgh
C．物体的动能增加mgh
D．物体的重力做功mgh
[解析] 由题意知物体所受的合力F＝ma＝mg，方向竖直向下．
[答案] BCD
[例5] 如图所示，电动机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；
(4)摩擦过程产生的热量；
(5)电动机因传送小木块多输出的能量．
[解析] 小木块刚放上传送带时，速度为0，受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带相同的速度后不再受摩擦力．整个过程中小木块获得一定的动能，系统内因摩擦产生一定的热量．
(1)对小木块，相对滑动时，由μmg＝ma，得a＝μg，
由v＝at，得小木块与传送带相对静止时所用的时间t＝，
则小木块的位移l＝at2＝.
(2)传送带始终匀速运动，转过的路程s＝vt＝.
(3)小木块获得的动能Ek＝mv2.
(4)摩擦过程产生的热量Q＝μmg(s－l)＝mv2.
(5)由能的转化与守恒得，电动机多输出的能量转化为小木块的动能与摩擦产生的热量，所以E总＝Ek＋Q＝mv2.
[答案] (1) (2) (3)mv2
(4)mv2 (5)mv2
[例6] 有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体．当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态，如图所示．若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动？
[解析] 方法1：守恒观点
选小球为研究对象．设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时的线速度为v0，由牛顿第二定律得(m1＋m2)g＝M ①
当剪断两物体之间的轻线后，轻线对小球的拉力减小，不足以维持小球在半径为R的轨道上继续做匀速圆周运动，于是小球逐渐偏离原来的轨道，同时轻线下端的物体m1逐渐上升，且小球的线速度逐渐减小．假设物体m1上升的高度为h，小球的线速度减为v时，小球在半径为R＋h的轨道上再次做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得m1g＝M ②
再选小球M和物体m1组成的系统为研究对象．两物体间的轻线被剪断后物体m1上升的过程，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒．选小球做匀速圆周运动的水平面为零势能面，设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时m1到水平板的距离为H，由机械能守恒定律得
Mv－m1gH＝Mv2－m1g(H－h)，③
由①②③得v＝.
方法2：转化观点
与方法1相同，首先列出①②两式，然后再选小球M和物体m1组成的系统为研究对象，研究两物体间的轻线被剪断后物体m1上升的过程．由于系统的机械能守恒，所以小球M动能的减少量等于物体m1重力势能的增加量．即Mv－Mv2＝m1gh ④
由①②④得v＝.
[答案]
考点四 解决动力学问题时规律的选取方法
解决动力学问题所用到的知识有受力分析、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律等，涉及动力学的综合题应根据题目要求灵活选用公式和规律．
(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律．
(2)对于物体在恒力作用下的运动问题，运用动能定理比运用牛顿运动定律解题过程要简单．
(3)动能定理、机械能守恒定律和功能关系在应用上有区别，在分不清的情况下，通常选用动能定理．
(4)涉及动能与势能的相互转化、单个物体或系统机械能守恒的问题，通常选用机械能守恒定律，应用时要注意两点：①守恒条件；②哪段过程机械能守恒．
[例7] 有一斜面高为h，一质量为m的物体(可视为质点)从顶端由静止开始下滑，运动到距斜面顶端水平距离为l处停止，如图所示．若物体与斜面和水平面的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ.
[解析] 方法1：用牛顿运动定律求解
物体m在斜面和水平面上的受力如图所示．
在斜面上：设物体到达斜面底端时的速度为v，斜面与水平面的夹角为θ，由牛顿第二定律及运动学公式得mgsinθ－Ff1＝ma1，
Ff1＝μFN1＝μmgcosθ，v2－0＝，
在水平面上：由牛顿第二定律及运动学公式得
Ff2＝ma2，Ff2＝μFN2＝μmg，
0－v2＝－2a2，联立以上各式得μ＝.
方法2：用动能定理求解
将物体在斜面和水平面上的运动看成一个全过程，则
mgh－Ff1－Ff2＝0，
Ff1＝μFN1＝μmgcosθ，Ff2＝μFN2＝μmg，
联立以上三式得μ＝.
[答案]
[例8] 在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙的作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J．则恒力甲做的功等于多少？恒力乙做的功等于多少？
[解析] 方法1：用运动学规律和动能定理求解
由运动学规律，当F甲作用时，由F甲＝ma1＝m，
得v1＝t，当F乙作用时，F乙＝ma2＝m＝
m＋F甲，所以v2＝t，
由动能定理得F甲做的功W甲＝mv＝ ①
F乙做的功W乙＝mv－mv＝－W甲 ②
由①②得＝2－1，因＝，所以＝3，
又因为W甲＋W乙＝32 J，所以W甲＝8 J，W乙＝24 J.
方法2：用牛顿运动定律和运动学规律求解
总位移为0，即a1t2＋v1t－a2t2＝0，
其中v1＝a1t，得＝3，由牛顿第二定律得＝3，
故＝＝3，
因为W甲＋W乙＝32 J，所以W甲＝8 J，W乙＝24 J.
[答案] 8 J 24 J
A．绳的拉力对小球不做功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球的合力不做功
D．绳的拉力对小球做负功
[解析] 方法1：根据力与位移方向的夹角判断
在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，如图所示．由图可以看出，绳的拉力与小车的位移的夹角小于90°，故绳的拉力对小车做正功，小车的动能增加；绳的拉力与小球的位移的夹角大于90°，故绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少．
方法2：从能量转化的角度判断
在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功．A、B、C错误，D正确．
[答案] D
[例2] 如图所示，质量m＝1.0 kg的物体从半径R＝5 m的圆弧的A端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B.圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15 N，方向始终与物体的运动方向一致．若物体到达B点时的速度v＝5 m/s，圆弧AB所对应的圆心角θ＝60°，BO边在竖直方向上，取g＝10 m/s2.在这一过程中，求：
(1)重力mg做的功；
(2)拉力F做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功；
(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．
[解析] (1)重力mg做的功
WG＝－mgR(1－cosθ)＝－25 J.
(2)因拉力F大小不变，方向始终与物体的运动方向相同，所以WF＝Fs＝F×R≈78.5 J.
(3)支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0.
(4)由动能定理知WF＋WG＋Wf＝mv2－0，
得摩擦力Ff做的功Wf＝mv2－WF－WG
＝×1.0×52 J－78.5 J－(－25) J＝－41 J.
[答案] (1)－25 J (2)78.5 J (3)0 (4)－41 J
考点二 机械能守恒定律及其应用
1．机械能守恒的判断
(1)对某一物体，若只有重力或弹力做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为0)，则该物体的机械能守恒．
(2)对某一系统，一般利用能量转化的观点来判断机械能是否守恒．若物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．
2．利用机械能守恒定律解题常用的公式
(1)系统的末态机械能等于初态机械能，即E2＝E1.
(2)系统动能的增加(或减少)等于势能的减少(或增加)，即ΔEk增＝ΔEp减．
(3)若系统由A、B两部分组成，则A增加(或减少)的机械能等于B减少(或增加)的机械能，即ΔEA增＝ΔEB减．
[例3] 如图所示，在水平光滑轨道PQ上有一个轻质弹簧，其左端固定．现用一质量m＝2.0 kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩后释放，物块离开弹簧后经过水平轨道右端沿半圆轨道的切线进入竖直固定的轨道，恰好能沿半圆轨道运动，经过最低点后滑上质量M＝8.0 kg的长木板，最后停在木板最左端．已知竖直半圆轨道光滑且半径R＝0.5 m，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平地面间摩擦不计，取g＝10 m/s2.求：
(1)弹簧具有的弹性势能；
(2)物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力；
(3)木板的长度．
[解析] (1)物块进入轨道后恰好沿轨道运动，
则刚进入轨道时有mg＝m，得v1＝ m/s，
由机械能守恒得弹簧具有的弹性势能Ep＝mv＝5 J.
(2)物块由顶端滑到底端的过程，由机械能守恒得
mg·2R＝mv－mv，得v2＝5 m/s，
在轨道底端由牛顿第二定律得FN－mg＝m，
由牛顿第三定律得物块对轨道的压力
FN′＝FN＝6mg＝120 N.
(3)对物块由牛顿第二定律得a1＝＝μg＝2 m/s2，
对木板由牛顿第二定律得a2＝＝0.5 m/s2.
设经过时间t物块与木板相对静止，共同速度为v，则
v＝v2－a1t＝a2t，得v＝1 m/s，t＝2 s，
物块与木板在时间t内通过的位移分别为
l1＝t＝6 m，l2＝t＝1 m，
则木板的长度L＝l1－l2＝5 m.
[答案] (1)5 J (2)120 N (3)5 m
考点三 功能关系和能量的转化与守恒
1．能量是表征物体对外做功本领的物理量
能量的具体数值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的转化量．能量的转化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即功能关系．
2．功是能量转化的量度
(1)合力对物体所做的功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1.
(2)重力做功对应重力势能的改变，即WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．
(3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应，即WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．
(4)除重力(或系统内的弹力)以外的其他力做的功与物体机械能的改变相对应，即W＝ΔE.
(5)一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量，即Ffl相对＝Q.
3．用功能关系解决的两类问题
(1)已知功求能量的转化或能量的数值．
(2)已知能量转化的数值求某个力做功．
[例4] (多选)质量为m的物体，在距地面h高处以g的加速度由静止竖直下落到地面，下面说法中正确的是( )
A．物体的重力势能减少mgh
B．物体的机械能减少mgh
C．物体的动能增加mgh
D．物体的重力做功mgh
[解析] 由题意知物体所受的合力F＝ma＝mg，方向竖直向下．
[答案] BCD
[例5] 如图所示，电动机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；
(4)摩擦过程产生的热量；
(5)电动机因传送小木块多输出的能量．
[解析] 小木块刚放上传送带时，速度为0，受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带相同的速度后不再受摩擦力．整个过程中小木块获得一定的动能，系统内因摩擦产生一定的热量．
(1)对小木块，相对滑动时，由μmg＝ma，得a＝μg，
由v＝at，得小木块与传送带相对静止时所用的时间t＝，
则小木块的位移l＝at2＝.
(2)传送带始终匀速运动，转过的路程s＝vt＝.
(3)小木块获得的动能Ek＝mv2.
(4)摩擦过程产生的热量Q＝μmg(s－l)＝mv2.
(5)由能的转化与守恒得，电动机多输出的能量转化为小木块的动能与摩擦产生的热量，所以E总＝Ek＋Q＝mv2.
[答案] (1) (2) (3)mv2
(4)mv2 (5)mv2
[例6] 有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体．当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态，如图所示．若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动？
[解析] 方法1：守恒观点
选小球为研究对象．设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时的线速度为v0，由牛顿第二定律得(m1＋m2)g＝M ①
当剪断两物体之间的轻线后，轻线对小球的拉力减小，不足以维持小球在半径为R的轨道上继续做匀速圆周运动，于是小球逐渐偏离原来的轨道，同时轻线下端的物体m1逐渐上升，且小球的线速度逐渐减小．假设物体m1上升的高度为h，小球的线速度减为v时，小球在半径为R＋h的轨道上再次做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得m1g＝M ②
再选小球M和物体m1组成的系统为研究对象．两物体间的轻线被剪断后物体m1上升的过程，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒．选小球做匀速圆周运动的水平面为零势能面，设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时m1到水平板的距离为H，由机械能守恒定律得
Mv－m1gH＝Mv2－m1g(H－h)，③
由①②③得v＝.
方法2：转化观点
与方法1相同，首先列出①②两式，然后再选小球M和物体m1组成的系统为研究对象，研究两物体间的轻线被剪断后物体m1上升的过程．由于系统的机械能守恒，所以小球M动能的减少量等于物体m1重力势能的增加量．即Mv－Mv2＝m1gh ④
由①②④得v＝.
[答案]
考点四 解决动力学问题时规律的选取方法
解决动力学问题所用到的知识有受力分析、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律等，涉及动力学的综合题应根据题目要求灵活选用公式和规律．
(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律．
(2)对于物体在恒力作用下的运动问题，运用动能定理比运用牛顿运动定律解题过程要简单．
(3)动能定理、机械能守恒定律和功能关系在应用上有区别，在分不清的情况下，通常选用动能定理．
(4)涉及动能与势能的相互转化、单个物体或系统机械能守恒的问题，通常选用机械能守恒定律，应用时要注意两点：①守恒条件；②哪段过程机械能守恒．
[例7] 有一斜面高为h，一质量为m的物体(可视为质点)从顶端由静止开始下滑，运动到距斜面顶端水平距离为l处停止，如图所示．若物体与斜面和水平面的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ.
[解析] 方法1：用牛顿运动定律求解
物体m在斜面和水平面上的受力如图所示．
在斜面上：设物体到达斜面底端时的速度为v，斜面与水平面的夹角为θ，由牛顿第二定律及运动学公式得mgsinθ－Ff1＝ma1，
Ff1＝μFN1＝μmgcosθ，v2－0＝，
在水平面上：由牛顿第二定律及运动学公式得
Ff2＝ma2，Ff2＝μFN2＝μmg，
0－v2＝－2a2，联立以上各式得μ＝.
方法2：用动能定理求解
将物体在斜面和水平面上的运动看成一个全过程，则
mgh－Ff1－Ff2＝0，
Ff1＝μFN1＝μmgcosθ，Ff2＝μFN2＝μmg，
联立以上三式得μ＝.
[答案]
[例8] 在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙的作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J．则恒力甲做的功等于多少？恒力乙做的功等于多少？
[解析] 方法1：用运动学规律和动能定理求解
由运动学规律，当F甲作用时，由F甲＝ma1＝m，
得v1＝t，当F乙作用时，F乙＝ma2＝m＝
m＋F甲，所以v2＝t，
由动能定理得F甲做的功W甲＝mv＝ ①
F乙做的功W乙＝mv－mv＝－W甲 ②
由①②得＝2－1，因＝，所以＝3，
又因为W甲＋W乙＝32 J，所以W甲＝8 J，W乙＝24 J.
方法2：用牛顿运动定律和运动学规律求解
总位移为0，即a1t2＋v1t－a2t2＝0，
其中v1＝a1t，得＝3，由牛顿第二定律得＝3，
故＝＝3，
因为W甲＋W乙＝32 J，所以W甲＝8 J，W乙＝24 J.
[答案] 8 J 24 J