人教九下数学27.2.1相似三角形HL判定 课件（13张ppt）

(共13张PPT)
相似三角形判定方法
2、SSS（判定1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。
1、（平行法）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
3、SAS（判定2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。
4、AA（判定3）两角对应相等的两个三角形相似。
复习回顾：
提问1：有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？
提问2：两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似？
提问3：如果把提问2中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢？
如何判定两个直角三角形相似？
AA
SAS
已知：如图所示，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
求证：
Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′
B
C
A′
B′
C′
A
A′B′=k
AB
B′C′=k
BC
AC=
A′C′=
斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
相似三角判定定理4
(HL)
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
如果
那么
A1
B1
C1
Rt△ABC
和
Rt△A1B1C1.
练习一：
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。
1.∠A=25°，∠B′=65°。
2.AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。
3.AB=10，AC=8，A′B′=15，
B′C′=9。
相似
相似
相似
练习二:
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽
Rt△A′B′C′，应加什么条件？
1.∠A=35°
，∠B′=________。
2.AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。
3.AB=10，BC=6，
A′B′=5，
A′C′=______.
55
°
4
12
例
1
.如图，
∠DEB=
∠ACB=90o，DE=2，AB=5，BC=3，BD=2.5,求证：AB平分∠DBC。
2.5
3
5
2
例2.
如图，CE交△ABC的高线AD于点O，交AB于E，且OC
·
BD=AB
·
OD，求证：CE⊥AB.
先证△ADB∽△CDO
∴∠BAD=∠DCO
再证△AOE∽△COD
练习
.如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.
求证：
B
C
D
A
∵△ADC∽△CDB
小结:
1、如何判定两个直角三角形相似？
答：一个锐角对应相等
或两边对应成比例的两个直角三角形相似。
2、初步了解转移比例的证法。
相似三角形判定方法
2、SSS（判定1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。
1、（平行法）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
3、SAS（判定2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。
4、AA（判定3）两角对应相等的两个三角形相似。
5、HL
(判定4）斜边直角边对应成比例
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E