高中物理人教版必修2 导学案7.6 实验：探究功与速度变化的关系 Word版含解析
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| 名称 | 高中物理人教版必修2 导学案7.6 实验：探究功与速度变化的关系 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 09:50:53 | ||
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文档简介
6 实验：探究功与速度变化的关系
在探究功与速度变化的关系实验中，某同学在实验中得到一条纸带如图所示，这条纸带上的两端较密，中间稀疏，出现这种情况的原因可能是( C )
A．电源的电压不稳定
B．木板倾斜的程度太大
C．没有使木板倾斜或倾斜的程度太小
D．小车受到的摩擦力与重力沿木板向下的分力平衡
解析：由纸带可知，小车先加速后减速，说明当橡皮筋弹力较大时，小车加速，橡皮筋弹力较小时，尤其弹力等于零后，小车减速，说明小车在运动过程中存在阻力，应该是实验者没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的．
知识点四 数据处理
1．速度数值的获得：实验获得的是如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以，应该在纸带上测量的物理量是图中A1、A3间的距离x，小车速度的表达式为v＝，其中T是打点计时器的打点周期．即选择相邻距离基本相同的若干点A1、A2、A3…来计算小车匀速时的速度．
2．计算W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、…等数值，填入下面表格.
3.逐一与W的一组数值对照，判断W与v的可能关系或分别试探画出W与v、W与v2、W与v3、W与间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系．
4．通过实验探究并作出W－v2图象，是一条过原点的倾斜直线，即在误差允许的范围内力对物体所做的功W与物体速度的平方成正比．
为了计算由于橡皮筋做功而使小车获得的速度，在某次实验中某同学得到了如图所示的一条纸带，在A、B、C、D中应该选用哪个点的速度才符合要求？
提示：实验中所要测量的速度应该是橡皮筋做功完毕后小车的速度，也就是小车所获得的最大速度，由题图可以看出，A、B两点橡皮筋还没有做功完毕，而D点是橡皮筋做功完毕后已经过了一段时间，所以最理想的应该是C点的速度．
考点一 对实验原理的考查
【例1】 为了探究功与物体速度变化的关系，现提供如图甲所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下由静止释放后沿木板前行，请思考探究思路并回答下列问题．(打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz)
(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？
_______________________________________________________
(2)当分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，图乙所示是其中四次实验打出的部分纸带．请根据以上所述及纸带上的数据填写下表.
次数 1 2 3 4
橡皮筋对小车做的功 W
小车获得的速度v(m/s)
v2(m2/s2)
(3)从表中数据可得出的结论是：________________________ ________________________________________________.
解答本题时应注意以下几点：
(1)为保证只有橡皮筋做功，实验前需平衡摩擦力．
(2)实验中是通过增加橡皮筋的条数来改变橡皮筋做的功．
(3)小车由静止开始运动，橡皮筋做功结束后小车做匀速运动，利用纸带可求出小车获得的速度．
【解析】 (1)将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，直到轻推小车后，纸带上打出均匀分布的点．
(2)橡皮筋做功结束后小车将做匀速直线运动，此时的速度就是小车获得的速度．从题图乙读出四次实验中小车匀速运动时一个打点时间间隔里的位移s分别是2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm.时间间隔t＝T＝＝0.02 s，将s、t代入公式v＝可计算出表中所需填写数据．
(3)研究表中功与对应的速度平方的关系可知：在误差允许的范围内，若物体从静止开始运动，外力做的功与速度的平方成正比．
【答案】 (1)将木板固定有打点计时器的一端垫起，使木板成为斜面，利用重力沿斜面的分力平衡摩擦力．
(2)如下表所示：
次数 1 2 3 4
橡皮筋对小车做的功 W 2W 3W 4W
小车获得的速度v(m/s) 1.00 1.42 1.73 2.00
v2(m2/s2) 1.00 2.02 2.99 4.00
(3)在误差允许的范围内，若物体从静止开始运动，外力做的功与速度的平方成正比
总结提能 1.保证每次橡皮筋的伸长相同，通过增加橡皮筋条数来改变外力所做的功，不需要计算功的具体数值；利用纸带上均匀分布的点测算小车获得的速度．
2．实验中，为了只让橡皮筋做功，需要利用小车重力沿斜面的分力平衡掉摩擦力，所以，应该将木板一端适当垫高，轻推小车，直至小车可以做匀速运动．
探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系的实验装置如图所示．
(1)关于该实验，下列说法中正确的是D(填入选项前的字母)
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持相同
C．实验中长木板应该保持水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下运动
(2)实验中平衡摩擦力的正确方法是C(填入选项前的字母)
A．使拖着纸带的小车由静止释放，小车不下滑即可
B．使拖着纸带的小车由静止释放，小车能下滑即可
C．轻推一下拖着纸带的小车，打点计时器在纸带上打下的点分布均匀即可
D．不用拖纸带，轻推一下小车，小车能匀速下滑即可
解析：(1)如果所使用的橡皮筋相同，保证每次实验中做功过程的位移(橡皮筋的伸长)相同，n条橡皮筋做的功将是一条时的n倍，所以，可用倍增法改变外力做的功，不需要测出橡皮筋做功的具体数值；由于要平衡摩擦力，所以木板不能水平；为了打出更多的点，以保证测量需要，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再释放小车．选项D正确．
(2)由于要平衡摩擦力及小车运动中纸带受到的阻力，保证只有橡皮筋做功改变小车的速度，所以要拖上纸带，轻推一下小车，看小车是否匀速运动，这可由纸带上的点是否均匀分布来判断．选项C正确．
考点二 实验数据处理
【例2】 某学习小组做“探究合力的功和物体速度变化的关系”的实验，如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板前行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(选填“交流”或“直流”)电源．
(2)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________(填选项前的字母)．
A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线
(3)在正确操作情况下，打下的一条纸带如图所示，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量．
(4)下面是本实验的数据记录表：
从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和小车速度vn的关系应是Wn∝________.请运用表中测定的数据在下图所示的坐标系中作出相应的图象，验证理论的正确性．
解答本题时应注意以下两点：
(1)小车获得的速度应根据纸带上点迹均匀的部分来测算．
(2)根据表中数据描点作图时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧．
【解析】 (1)打点计时器需用交流电源．
(2)木板水平放置时，当橡皮筋的拉力等于摩擦力时，小车速度最大，此时橡皮筋处于伸长状态．
(3)小车获得的速度是小车做匀速运动的速度，应选用纸带上点迹均匀分布的部分进行测算．
(4)如图所示，在误差允许的范围内，图象是一条经过原点的直线，说明Wn与v成正比．
【答案】 (1)交流 (2)B
(3)GK(只要取匀速部分均为正确)
(4)v 如解析图所示(见解析)
总结提能 在“探究功与速度变化的关系”的实验中，确定了橡皮筋对小车所做的功和小车获得的速度后，如果作出的W?v图线不是一条直线，可以根据测得的速度分别作出W?v2、W?v3、W?……的图线，哪个图线为直线，则它们之间就具有正比关系．
某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板前行．打点计时器工作的频率为50 Hz.
(1)实验中木板略微倾斜，这样做CD.
A．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(2)实验中选用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都把小车拉到同一位置后释放．把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第2次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1……橡皮筋对小车做功后使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出，根据第4次的纸带(如图所示)求得小车获得的速度为2 m/s.
(3)若根据多次测得的数据作出的W?v草图如图所示，根据图线形状，判断下列对W与v的关系作出的猜想肯定不正确的是AB.
A．W∝ B．W∝
C．W∝v2 D．W∝v3
(4)如果W∝v2的猜想是正确的，则作出的W?v2图象应是一条过原点的直线．
(5)在本实验中你认为影响实验效果的原因可能是木板倾斜过多(只要回答出一种原因即可)．
解析：(1)使木板稍微倾斜的目的是平衡摩擦力，使得橡皮筋松弛后小车能够做匀速运动，故选项C、D正确．
(2)由纸带后半部分相邻两点间距离相同，可知小车开始做匀速运动，可求得v＝＝ m/s＝2 m/s.
(3)由W?v图象可知，随着速度的增大，W的变化率增大，故猜想A、B是肯定不正确的．
(4)若W∝v2，由函数关系可知W?v2图象应该是一条过原点的直线．
(5)影响实验效果的因素很多，例如：橡皮筋规格不完全相同，小车质量太小，木板倾斜过多或过少，没有保证每次实验让小车从同一位置由静止释放，等等．
考点三 用其他方法探究功与速度的关系
【例3】 质量为1 kg的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，所打纸带如图所示，纸带上O点为重锤自由下落时的起始打点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点的距离如图所示．重力加速度为9.80 m/s2.
(1)求出B、C、D、E、F各点对应的速度并填入下表.
计数点 B C D E F
速度(m/s)
(2)求出重锤下落时从O点运动到下列各点的过程中重力所做的功.
计数点 B C D E F
功(J)
(3)适当选择坐标轴表示所要求的物理量，在下图中作出重力做的功与速度的相关量之间的关系图象．图中纵坐标表示____________，横坐标表示____________，由图可知重力所做的功与____________成________．
本题探究重力所做的功与速度变化之间的关系．通过对打点计时器在纸带上打出的点的分析，我们可以由公式v＝＝求出各点的速度，重力所做的功由W＝mgx求出．
【解析】 (1)各点的速度由公式v＝＝求出，则
vB＝＝ m/s≈1.18 m/s.
同理可求出：vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s.
(2)重力做的功由W＝mgx求出，则
WB＝mgxOB＝1×9.80×70.6×10－3 J≈0.69 J.
同理可求出：WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J.
(3)如图所示，图中纵坐标表示重力做的功WG，横坐标表示速度的平方v2，由图线可以看出，重力做的功WG与速度的平方v2成正比．
【答案】 (1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74
(2)0.69 1.23 1.92 2.76 3.76
(3)图见解析 重力做的功WG 速度的平方v2 速度的平方v2 正比
总结提能 除了利用橡皮筋可以探究功与速度变化的关系之外，还可以利用自由落体运动或气垫导轨进行探究．在用图象法处理数据时应注意：(1)合理地选取横、纵坐标(一般应使图线理论上为一直线)；(2)根据题目中所给数据合理地选取标度，使所作图线大致占满整个坐标纸；(3)画图线时要使尽可能多的点落在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线的两侧；(4)能辨别明显错误的点并排除．
为了探究功与物体速度变化的关系，现提供如图所示的装置．实验中将滑块(滑块上有可以放钩码的盒子)及钩码放在水平气垫导轨上，通过细线与钩码相连，滑块在钩码的作用下从导轨上固定位置由静止开始滑动，然后用光电门记下挡光条通过光电门的时间，再由导轨标尺测出滑块起始位置到光电门的距离．从盒子中取出钩码(每只钩码相同)加挂在细线另一端，重复以上过程，将每次细线上挂的钩码的个数及滑块通过光电门的时间记录在表格中，分析实验数据得出实验结论．
(1)实验中用20分度游标卡尺测出挡光条的宽度如图所示，则挡光条的宽度l＝6.75 mm.
(2)实验记录了4组数据如下面表格所示，请在下图中的坐标纸上作出相关物理量的图象，标清横轴和纵轴所代表的物理量及单位长度；由图象分析得出结论：物体获得的速度的平方v2与合外力所做的功W成正比.
实验 次数 钩码数n
(横坐标) 通过光电门的
时间t(s) (s－2)(纵坐标)
1 1 0.80 1.56
2 2 0.57 3.08
3 3 0.46 4.73
4 4 0.40 6.25
答案：－n图象如解析图所示．
解析：(1)挡光条的宽度
l＝21 mm－0.95×15 mm＝6.75 mm.
(2)由－n图象为直线可知，∝n，由于挡光条的宽度l一定，所以v2∝，且钩码的重力对滑块与钩码构成的系统做的功W∝n，所以v2∝W，从而可得出结论：物体获得的速度的平方v2与合外力所做的功W成正比．
1．在探究力对物体做功与速度变化的关系的实验中，每次橡皮筋的拉伸长度都保持不变，这样每次橡皮筋( B )
A．做的功一样
B．每条橡皮筋产生的弹性势能相同
C．产生的动能相同
D．产生的重力势能相同
解析：本实验通过改变橡皮筋的根数来实现各次实验中弹力做的功成倍地改变，所以必须保证每次橡皮筋的拉伸长度不变，使每根橡皮筋产生的弹性势能相同，以使每根橡皮筋做的功一样，橡皮筋的总功成倍地变化，故B正确．
2．(多选)在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，根据所获得的数据，使用Excel作图，则下列图线可能正确的是( AC )
解析：由本节实验结论可知 W∝v2，由此可知，选项A对．以W为横坐标，以v为纵坐标，由于v∝，v－W图线应为一开口向右的抛物线，选项B错．以W为纵坐标、以v为横坐标，W－v图线应为一开口向上的抛物线，选项C对．以W为纵坐标、以为横坐标，W－图线应为一反比例函数图线，选项D错．
3．(多选)在运用如图所示装置做“探究功与速度变化的关系”的实验中，下列说法正确的是( AC )
A．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值
B．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值
C．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
解析：本实验要探究橡皮筋的拉力做功与小车速度的关系．即要验证“W＝mv2”．实验中，需要保证每次实验时橡皮筋的拉伸长度与第一次相同，通过改变橡皮筋的条数，从而得出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍，选项A正确，B错误；实验中要验证的“速度变化”指的是小车加速过程中获得的最大速度的变化，即通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度，所以选项C正确，D错误．
4．测量滑块在运动过程中所受的合外力是“探究动能定理”实验要解决的一个重要问题．为此，某同学设计了如下实验方案：
A．实验装置如图所示，一端系在滑块上的细绳通过转轴光滑的轻质滑轮挂上钩码，用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起，调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；
B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动．
请回答下列问题：
(1)滑块做匀速直线运动时，打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是等间距(或均匀)的；
(2)滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小等于(选填“大于”“等于”或“小于”)钩码的重力大小．
解析：(1)纸带上的不同点痕记录了滑块在不同时刻的位置和不同时间内的位移，当滑块做匀速直线运动时，点痕的分布应该是等间距或均匀的．
(2)悬挂钩码，滑块匀速下滑时，根据滑块的平衡条件有mgsinθ－Ff－G码＝0，所以G码＝mgsinθ－Ff；当保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动时，滑块受到的合外力F合＝mgsinθ－Ff.显然，F合＝G码．
5．在做探究功与速度变化的关系实验时，打出点的纸带上应该写出打这条纸带时所用的橡皮筋的数目．某同学分别用一条橡皮筋、两条橡皮筋做实验，打出了如图所示的纸带，但是该同学忘了在纸带上记录橡皮筋的数目，你能否帮助同学判断每条纸带对应的橡皮筋的数目？
解析：因为实验中选取的橡皮筋都是相同的，所以每条橡皮筋的作用力也是相同的，用两条橡皮筋时的作用力是用一条橡皮筋时的作用力的两倍，那么加速度也是两倍．也就是说用两条橡皮筋时的速度变化得快．由题图可知，下面的纸带的速度变化快，所以下面的纸带应该是用两条橡皮筋时打的点．
答案：下面的纸带应该是用两条橡皮筋时打的点
在探究功与速度变化的关系实验中，某同学在实验中得到一条纸带如图所示，这条纸带上的两端较密，中间稀疏，出现这种情况的原因可能是( C )
A．电源的电压不稳定
B．木板倾斜的程度太大
C．没有使木板倾斜或倾斜的程度太小
D．小车受到的摩擦力与重力沿木板向下的分力平衡
解析：由纸带可知，小车先加速后减速，说明当橡皮筋弹力较大时，小车加速，橡皮筋弹力较小时，尤其弹力等于零后，小车减速，说明小车在运动过程中存在阻力，应该是实验者没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的．
知识点四 数据处理
1．速度数值的获得：实验获得的是如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以，应该在纸带上测量的物理量是图中A1、A3间的距离x，小车速度的表达式为v＝，其中T是打点计时器的打点周期．即选择相邻距离基本相同的若干点A1、A2、A3…来计算小车匀速时的速度．
2．计算W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、…等数值，填入下面表格.
3.逐一与W的一组数值对照，判断W与v的可能关系或分别试探画出W与v、W与v2、W与v3、W与间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系．
4．通过实验探究并作出W－v2图象，是一条过原点的倾斜直线，即在误差允许的范围内力对物体所做的功W与物体速度的平方成正比．
为了计算由于橡皮筋做功而使小车获得的速度，在某次实验中某同学得到了如图所示的一条纸带，在A、B、C、D中应该选用哪个点的速度才符合要求？
提示：实验中所要测量的速度应该是橡皮筋做功完毕后小车的速度，也就是小车所获得的最大速度，由题图可以看出，A、B两点橡皮筋还没有做功完毕，而D点是橡皮筋做功完毕后已经过了一段时间，所以最理想的应该是C点的速度．
考点一 对实验原理的考查
【例1】 为了探究功与物体速度变化的关系，现提供如图甲所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下由静止释放后沿木板前行，请思考探究思路并回答下列问题．(打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz)
(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？
_______________________________________________________
(2)当分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，图乙所示是其中四次实验打出的部分纸带．请根据以上所述及纸带上的数据填写下表.
次数 1 2 3 4
橡皮筋对小车做的功 W
小车获得的速度v(m/s)
v2(m2/s2)
(3)从表中数据可得出的结论是：________________________ ________________________________________________.
解答本题时应注意以下几点：
(1)为保证只有橡皮筋做功，实验前需平衡摩擦力．
(2)实验中是通过增加橡皮筋的条数来改变橡皮筋做的功．
(3)小车由静止开始运动，橡皮筋做功结束后小车做匀速运动，利用纸带可求出小车获得的速度．
【解析】 (1)将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，直到轻推小车后，纸带上打出均匀分布的点．
(2)橡皮筋做功结束后小车将做匀速直线运动，此时的速度就是小车获得的速度．从题图乙读出四次实验中小车匀速运动时一个打点时间间隔里的位移s分别是2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm.时间间隔t＝T＝＝0.02 s，将s、t代入公式v＝可计算出表中所需填写数据．
(3)研究表中功与对应的速度平方的关系可知：在误差允许的范围内，若物体从静止开始运动，外力做的功与速度的平方成正比．
【答案】 (1)将木板固定有打点计时器的一端垫起，使木板成为斜面，利用重力沿斜面的分力平衡摩擦力．
(2)如下表所示：
次数 1 2 3 4
橡皮筋对小车做的功 W 2W 3W 4W
小车获得的速度v(m/s) 1.00 1.42 1.73 2.00
v2(m2/s2) 1.00 2.02 2.99 4.00
(3)在误差允许的范围内，若物体从静止开始运动，外力做的功与速度的平方成正比
总结提能 1.保证每次橡皮筋的伸长相同，通过增加橡皮筋条数来改变外力所做的功，不需要计算功的具体数值；利用纸带上均匀分布的点测算小车获得的速度．
2．实验中，为了只让橡皮筋做功，需要利用小车重力沿斜面的分力平衡掉摩擦力，所以，应该将木板一端适当垫高，轻推小车，直至小车可以做匀速运动．
探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系的实验装置如图所示．
(1)关于该实验，下列说法中正确的是D(填入选项前的字母)
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持相同
C．实验中长木板应该保持水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下运动
(2)实验中平衡摩擦力的正确方法是C(填入选项前的字母)
A．使拖着纸带的小车由静止释放，小车不下滑即可
B．使拖着纸带的小车由静止释放，小车能下滑即可
C．轻推一下拖着纸带的小车，打点计时器在纸带上打下的点分布均匀即可
D．不用拖纸带，轻推一下小车，小车能匀速下滑即可
解析：(1)如果所使用的橡皮筋相同，保证每次实验中做功过程的位移(橡皮筋的伸长)相同，n条橡皮筋做的功将是一条时的n倍，所以，可用倍增法改变外力做的功，不需要测出橡皮筋做功的具体数值；由于要平衡摩擦力，所以木板不能水平；为了打出更多的点，以保证测量需要，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再释放小车．选项D正确．
(2)由于要平衡摩擦力及小车运动中纸带受到的阻力，保证只有橡皮筋做功改变小车的速度，所以要拖上纸带，轻推一下小车，看小车是否匀速运动，这可由纸带上的点是否均匀分布来判断．选项C正确．
考点二 实验数据处理
【例2】 某学习小组做“探究合力的功和物体速度变化的关系”的实验，如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板前行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(选填“交流”或“直流”)电源．
(2)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________(填选项前的字母)．
A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线
(3)在正确操作情况下，打下的一条纸带如图所示，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量．
(4)下面是本实验的数据记录表：
从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和小车速度vn的关系应是Wn∝________.请运用表中测定的数据在下图所示的坐标系中作出相应的图象，验证理论的正确性．
解答本题时应注意以下两点：
(1)小车获得的速度应根据纸带上点迹均匀的部分来测算．
(2)根据表中数据描点作图时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧．
【解析】 (1)打点计时器需用交流电源．
(2)木板水平放置时，当橡皮筋的拉力等于摩擦力时，小车速度最大，此时橡皮筋处于伸长状态．
(3)小车获得的速度是小车做匀速运动的速度，应选用纸带上点迹均匀分布的部分进行测算．
(4)如图所示，在误差允许的范围内，图象是一条经过原点的直线，说明Wn与v成正比．
【答案】 (1)交流 (2)B
(3)GK(只要取匀速部分均为正确)
(4)v 如解析图所示(见解析)
总结提能 在“探究功与速度变化的关系”的实验中，确定了橡皮筋对小车所做的功和小车获得的速度后，如果作出的W?v图线不是一条直线，可以根据测得的速度分别作出W?v2、W?v3、W?……的图线，哪个图线为直线，则它们之间就具有正比关系．
某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板前行．打点计时器工作的频率为50 Hz.
(1)实验中木板略微倾斜，这样做CD.
A．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(2)实验中选用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都把小车拉到同一位置后释放．把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第2次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1……橡皮筋对小车做功后使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出，根据第4次的纸带(如图所示)求得小车获得的速度为2 m/s.
(3)若根据多次测得的数据作出的W?v草图如图所示，根据图线形状，判断下列对W与v的关系作出的猜想肯定不正确的是AB.
A．W∝ B．W∝
C．W∝v2 D．W∝v3
(4)如果W∝v2的猜想是正确的，则作出的W?v2图象应是一条过原点的直线．
(5)在本实验中你认为影响实验效果的原因可能是木板倾斜过多(只要回答出一种原因即可)．
解析：(1)使木板稍微倾斜的目的是平衡摩擦力，使得橡皮筋松弛后小车能够做匀速运动，故选项C、D正确．
(2)由纸带后半部分相邻两点间距离相同，可知小车开始做匀速运动，可求得v＝＝ m/s＝2 m/s.
(3)由W?v图象可知，随着速度的增大，W的变化率增大，故猜想A、B是肯定不正确的．
(4)若W∝v2，由函数关系可知W?v2图象应该是一条过原点的直线．
(5)影响实验效果的因素很多，例如：橡皮筋规格不完全相同，小车质量太小，木板倾斜过多或过少，没有保证每次实验让小车从同一位置由静止释放，等等．
考点三 用其他方法探究功与速度的关系
【例3】 质量为1 kg的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，所打纸带如图所示，纸带上O点为重锤自由下落时的起始打点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点的距离如图所示．重力加速度为9.80 m/s2.
(1)求出B、C、D、E、F各点对应的速度并填入下表.
计数点 B C D E F
速度(m/s)
(2)求出重锤下落时从O点运动到下列各点的过程中重力所做的功.
计数点 B C D E F
功(J)
(3)适当选择坐标轴表示所要求的物理量，在下图中作出重力做的功与速度的相关量之间的关系图象．图中纵坐标表示____________，横坐标表示____________，由图可知重力所做的功与____________成________．
本题探究重力所做的功与速度变化之间的关系．通过对打点计时器在纸带上打出的点的分析，我们可以由公式v＝＝求出各点的速度，重力所做的功由W＝mgx求出．
【解析】 (1)各点的速度由公式v＝＝求出，则
vB＝＝ m/s≈1.18 m/s.
同理可求出：vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s.
(2)重力做的功由W＝mgx求出，则
WB＝mgxOB＝1×9.80×70.6×10－3 J≈0.69 J.
同理可求出：WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J.
(3)如图所示，图中纵坐标表示重力做的功WG，横坐标表示速度的平方v2，由图线可以看出，重力做的功WG与速度的平方v2成正比．
【答案】 (1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74
(2)0.69 1.23 1.92 2.76 3.76
(3)图见解析 重力做的功WG 速度的平方v2 速度的平方v2 正比
总结提能 除了利用橡皮筋可以探究功与速度变化的关系之外，还可以利用自由落体运动或气垫导轨进行探究．在用图象法处理数据时应注意：(1)合理地选取横、纵坐标(一般应使图线理论上为一直线)；(2)根据题目中所给数据合理地选取标度，使所作图线大致占满整个坐标纸；(3)画图线时要使尽可能多的点落在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线的两侧；(4)能辨别明显错误的点并排除．
为了探究功与物体速度变化的关系，现提供如图所示的装置．实验中将滑块(滑块上有可以放钩码的盒子)及钩码放在水平气垫导轨上，通过细线与钩码相连，滑块在钩码的作用下从导轨上固定位置由静止开始滑动，然后用光电门记下挡光条通过光电门的时间，再由导轨标尺测出滑块起始位置到光电门的距离．从盒子中取出钩码(每只钩码相同)加挂在细线另一端，重复以上过程，将每次细线上挂的钩码的个数及滑块通过光电门的时间记录在表格中，分析实验数据得出实验结论．
(1)实验中用20分度游标卡尺测出挡光条的宽度如图所示，则挡光条的宽度l＝6.75 mm.
(2)实验记录了4组数据如下面表格所示，请在下图中的坐标纸上作出相关物理量的图象，标清横轴和纵轴所代表的物理量及单位长度；由图象分析得出结论：物体获得的速度的平方v2与合外力所做的功W成正比.
实验 次数 钩码数n
(横坐标) 通过光电门的
时间t(s) (s－2)(纵坐标)
1 1 0.80 1.56
2 2 0.57 3.08
3 3 0.46 4.73
4 4 0.40 6.25
答案：－n图象如解析图所示．
解析：(1)挡光条的宽度
l＝21 mm－0.95×15 mm＝6.75 mm.
(2)由－n图象为直线可知，∝n，由于挡光条的宽度l一定，所以v2∝，且钩码的重力对滑块与钩码构成的系统做的功W∝n，所以v2∝W，从而可得出结论：物体获得的速度的平方v2与合外力所做的功W成正比．
1．在探究力对物体做功与速度变化的关系的实验中，每次橡皮筋的拉伸长度都保持不变，这样每次橡皮筋( B )
A．做的功一样
B．每条橡皮筋产生的弹性势能相同
C．产生的动能相同
D．产生的重力势能相同
解析：本实验通过改变橡皮筋的根数来实现各次实验中弹力做的功成倍地改变，所以必须保证每次橡皮筋的拉伸长度不变，使每根橡皮筋产生的弹性势能相同，以使每根橡皮筋做的功一样，橡皮筋的总功成倍地变化，故B正确．
2．(多选)在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，根据所获得的数据，使用Excel作图，则下列图线可能正确的是( AC )
解析：由本节实验结论可知 W∝v2，由此可知，选项A对．以W为横坐标，以v为纵坐标，由于v∝，v－W图线应为一开口向右的抛物线，选项B错．以W为纵坐标、以v为横坐标，W－v图线应为一开口向上的抛物线，选项C对．以W为纵坐标、以为横坐标，W－图线应为一反比例函数图线，选项D错．
3．(多选)在运用如图所示装置做“探究功与速度变化的关系”的实验中，下列说法正确的是( AC )
A．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值
B．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值
C．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
解析：本实验要探究橡皮筋的拉力做功与小车速度的关系．即要验证“W＝mv2”．实验中，需要保证每次实验时橡皮筋的拉伸长度与第一次相同，通过改变橡皮筋的条数，从而得出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍，选项A正确，B错误；实验中要验证的“速度变化”指的是小车加速过程中获得的最大速度的变化，即通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度，所以选项C正确，D错误．
4．测量滑块在运动过程中所受的合外力是“探究动能定理”实验要解决的一个重要问题．为此，某同学设计了如下实验方案：
A．实验装置如图所示，一端系在滑块上的细绳通过转轴光滑的轻质滑轮挂上钩码，用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起，调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；
B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动．
请回答下列问题：
(1)滑块做匀速直线运动时，打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是等间距(或均匀)的；
(2)滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小等于(选填“大于”“等于”或“小于”)钩码的重力大小．
解析：(1)纸带上的不同点痕记录了滑块在不同时刻的位置和不同时间内的位移，当滑块做匀速直线运动时，点痕的分布应该是等间距或均匀的．
(2)悬挂钩码，滑块匀速下滑时，根据滑块的平衡条件有mgsinθ－Ff－G码＝0，所以G码＝mgsinθ－Ff；当保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动时，滑块受到的合外力F合＝mgsinθ－Ff.显然，F合＝G码．
5．在做探究功与速度变化的关系实验时，打出点的纸带上应该写出打这条纸带时所用的橡皮筋的数目．某同学分别用一条橡皮筋、两条橡皮筋做实验，打出了如图所示的纸带，但是该同学忘了在纸带上记录橡皮筋的数目，你能否帮助同学判断每条纸带对应的橡皮筋的数目？
解析：因为实验中选取的橡皮筋都是相同的，所以每条橡皮筋的作用力也是相同的，用两条橡皮筋时的作用力是用一条橡皮筋时的作用力的两倍，那么加速度也是两倍．也就是说用两条橡皮筋时的速度变化得快．由题图可知，下面的纸带的速度变化快，所以下面的纸带应该是用两条橡皮筋时打的点．
答案：下面的纸带应该是用两条橡皮筋时打的点