高中物理人教版必修2 导学案7.3　功率 Word版含解析

3　功率
机车启动时的功率P＝Fv中的F是牵引力还是合力？
提示：牵引力
总结提能 本题考查对瞬时功率、平均功率的理解与应用，平均功率与一段时间对应，瞬时功率与某一时刻对应；公式P＝算出的功率是平均值，而P＝Fv既可以计算平均值，也可以计算瞬时值．
质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动，求5 s内拉力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？(g取10 m/s2)
解析：物体受力情况如图所示，F为拉力，mg为重力．
由牛顿第二定律a＝＝2 m/s2，
5 s内物体的位移s为　s＝＝25 m，
方向竖直向上，
5 s末物体速度为v＝at＝10 m/s，方向竖直向上，所以，5 s内拉力F对物体所做的功
W＝Fs＝24×25 J＝600 J.
5 s内拉力的平均功率为＝＝W＝120 W.
5 s末拉力的瞬时功率P为P＝Fv＝24×10 W＝240 W.
答案：600 J　120 W　240 W
考点二　　机车启动问题
1．以额定功率启动
(1)运动过程分析：汽车等交通工具以额定功率启动后，随速度v的增加，牵引力会减小，加速度减小；当F＝f时加速度a＝0，此时速度最大，且vmax＝；以后汽车就以vmax做匀速直线运动，其运动过程如下所示．

(2)v－t图象如图所示：
(3)特点
①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度．
②在匀速运动之前，汽车是做加速度逐渐减小的变加速运动．
2．以恒定加速度启动
(1)运动过程分析：汽车等交通工具以恒定加速度启动，即a＝保持不变，则牵引力不变，而由公式P＝Fv知，随速度v的增大，机车的功率增加，但任何机械的功率都是有限的，故机车的功率增加到额定功率以后将保持不变；以后(同第一种启动方式)速度v继续增加，但牵引力F减小，直到减小到F＝f时，加速度a＝0，机车的速度达到最大值vmax，此后以速度vmax保持匀速直线运动，运动过程如下所示．

(2)v－t图象如图所示：
(3)特点：①当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动．
②当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时达到最大速度．
【例2】　某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)．
(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？
(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？
在解答有关机车启动的问题时，关键是能够正确理解机车启动过程中各个物理量间的相互制约关系．
【解析】　(1)汽车以额定功率启动，当F＝f时，速度v达到最大值vm，最大速度为
vm＝＝＝ m/s＝12 m/s.
由P额＝Fv，F－f＝ma，得速度v＝5 m/s时加速度为
a＝＝－＝(－) m/s2＝1.4 m/s2.
(2)汽车以a′＝0.5 m/s2的加速度启动所能达到的最大速度为v′m＝＝＝ m/s＝8 m/s.
由于这一过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m＝a′t，则这一过程能维持的时间为t＝＝ s＝16 s.
【答案】　(1)12 m/s　1.4 m/s2　(2)16 s
总结提能 求解有关机车启动类的问题时，首先要明确机车的启动方式，即是以恒定功率启动还是以恒定加速度启动．然后要明确所求解的问题属于哪个阶段，如最大速度是匀加速过程中的最大速度还是全过程中的最大速度．最后根据相关规律列方程求解．
一辆电动自行车的铭牌上给出了如下技术指标：
规格
车型 26型电动自行车
整车质量 30 kg
最大载重 120 kg
额定输出功率 120 W
额定电压 40 V
额定电流 3.5 A
质量为M＝70 kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力Ff恒为车和人总重的0.02倍，g取10 m/s2.则在电动自行车正常工作时，人骑车行驶的最大速度为多少？
解析：从电动自行车铭牌上获得的有用信息有：整车质量为30 kg，额定输出功率为120 W．分析知电动自行车在额定功率下行驶时，当牵引力与阻力相等，即F＝Ff时速度达到最大值．
设车的质量为m，由题意知，地面对车的阻力为Ff＝k(M＋m)g，当车达到最大速度时，应有P＝Fvmax＝k(M＋m)gvmax，解得vmax＝6 m/s.
答案：6 m/s
1．以下关于功率的说法中正确的是(　D　)
A．据P＝W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
解析：做功越多，若所用时间也很长，则其功率不一定大；在功率P一定时，牵引力与速度成反比；P＝只能求一段时间内的平均功率，不能求任一时刻的瞬时功率，选项D正确．
2．质量为1 kg的物体从某一高度自由下落，设1 s内物体未着地，则该物体下落1 s末重力做功的瞬时功率是(取g＝10 m/s2)(　D　)
A．25 W　　　 　 　　　　　 B．50 W
C．75 W D．100 W
解析：1 s末速度v＝gt＝10 m/s，方向竖直向下，与重力的方向相同，由P＝Fv，可知重力做功的瞬时功率为100 W，选项D正确，A，B，C错误．
3．(多选)某种型号轿车净重1 500 kg，发动机的额定功率为140 kW，最高时速可达252 km/h.如图为车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1”～“5”速度逐渐增大，R是倒车挡，则(　AC　)
A．轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“1”挡
B．轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“5”挡
C．在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为2 000 N
D．在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为15 000 N
解析：由P＝Fv得，在功率恒定时，轿车的速度越小，提供的牵引力越大，所以轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“1”挡，选项A正确，B错误；v＝252 km/h＝70 m/s，在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力F＝＝＝2 000 N，选项C正确，D错误．
4．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是(　C　)
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：对飞行员受力及运动分析如图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝mgv＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为v，α＝90°，所以P＝Fvcosα＝0, 在A，B之间的任意位置C,0°<α<90°，由P＝Fvcosα知P为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的瞬时功率先增大后减小，选项C正确．
5．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成105°，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程(　A　)
A．速度变化量的大小为v0
B．运动时间为
C．落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv0
D．小球水平位移与竖直位移之比为1?1
解析：落到斜面上时，对速度分解，则v0＝vcos60°，vy＝vsin60°，联立解得vy＝v0，由于水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，故速度变化量为Δv＝vy＝v0，故A正确；运动时间t＝＝，故B错误；重力的瞬时功率P＝mgvy＝mgv0，故C错误；水平位移为x＝v0t，竖直方向的位移为y＝gt2，故x?y＝2?，故D错误．
功率的估算问题
[方法解读]
物理估算，是指对物理量的大致数据范围或数量级进行科学计算的推算方法．估算题主要不在“数”而在“理”，不追求数据精确而追求方法正确．
解答估算题不是靠猜靠碰，而是先在物理情景和物理过程模糊的问题中，能抓住主要因素和本质，在求解过程中要注意以下几方面的问题：
(1)估算题的物理过程和所对应的物理模型都是较隐蔽的，一时无法建立物理量之间的联系，弄清物理过程后，则要求学生根据实际情况分析主要因素，忽略次要因素，从而抽象出便于计算的简单物理模型；
(2)估算题一般来源于生活事例，要以发散思维为解题的主要依据；
(3)由于物理估算题文字简洁，给出的已知数据表面上很少，这就要求挖掘隐含条件，利用日常积累的物理常识性数据或数量级或者物理常数进行计算．
【例】　人的心脏每跳一次大约输送8×10－5m3的血液，正常人血压(可看作心脏输送血液的压强)平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为________W.
[解析]　本题考查了学生迁移知识的能力．要计算心脏的压力平均每分钟所做的功，由功的定义推导一下一定的压强作用在流体上所做功的公式．
设压强为p，作用于横截面积为S的一个直管内的流体上，在时间t内因压力的作用而移动了一定的距离l，如图所示，则压力做功为W＝pSl＝pΔV，ΔV指流体的体积．推广到一般情形，一恒定压强作用下，使某一流体体积改变ΔV，则该压强所做功的表达式为W＝p·ΔV.
因此，本题中心脏在每分钟时间内所做的功应为
W＝pΔV＝1.5×104×70×8×10－5 J＝84 J，
故心脏工作的平均功率P＝＝ W＝1.4 W.
[答案]　1.4
总结提能 能够运用所学知识分析处理实际问题，这是新课标的重要要求．本题是一个联系实际的问题，教材中虽未给出流体压强做功的表达式，但可根据功的定义将它推导出来，推导时应注意将流体简化成圆柱体模型，这是处理问题常用的方法．
[变式训练]　课外活动时，王磊同学在40 s的时间内做了25个引体向上，王磊同学的体重大约为50 kg，每次引体向上大约升高0.5 m，试估算王磊同学克服重力做功的功率大约为(　B　)
A．100 W　　 　 　　　　 B．150 W
C．200 W D．250 W
解析：每次引体向上克服重力做的功约为
W1＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J
40 s内的总功W＝nW1＝25×250 J＝6 250 J
40 s内的功率P＝＝ W≈156 W.