【精练精析】4.3《线段的比较》（沪科版七年级上）

【精练精析】4.3《线段的比较》（沪科版七年级上）
一、选择题（每小题4分，共12分）.
1.如果线段AB=5厘米，BC=3厘米，那么A、C两点的距离是
（ ）
（A）8厘米 （B）2厘米
（C）4厘米 （D）无法确定
选D.因为线段AB、BC可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以无法确定A、C两点的距离.
2.在直线l上截取线段AB，BC，使AB=8 cm，BC=3 cm，则线段
AC的长为（ ）
（A）11 cm
（B）5 cm
（C）11 cm或5 cm
（D）7 cm
选C.分两种情况：（1）AC=AB+BC=11 cm.
(2)AC=AB-BC=5 cm.故选C.
3.如图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（ ）
（A）A-C-D-B
（B）A-C-F-B
（C）A-C-E-F-B
（D）A-C-M-B
选B.因为从C村到B村有4条路，根据两点之间，线段最短，所以C-F-B为最短路程，所以由A村经C村到B村，最近的路程为A-C-F-B.
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_____倍.
3
AC=AB+BC=8+4=12,12÷4=3，所以AC=3BC.
5.若线段AB=a,C是AB上任意一点，M、N分别是AC和BC的中点，则MN=_____.
如图
0.5a
因为M、N分别是线段AC、CB的中点，
所以MC=0.5AC,CN=0.5CB,
故MN=MC+CN=0.5AC+0.5CB=0.5AB=0.5a.
6.在△ABC中，BC_____AB+AC（填“＞”“＜”或“=”），理由是_____.
＜ 两点之间，线段最短
如图，在BC间有两条连线，一条为BC，另一条为折线B-A-C，根
据两点之间线段最短，故有BC＜AB+AC.
三、解答题（共26分）
7.(8分)已知线段AB=8 cm，延长AB到C，使BC=7 cm,求AB的中点D到AC的中点E的距离.
DE=AE-AD=AC-AB=×15-×8=3.5(cm).
8.(9分)已知线段AB=10厘米，直线AB上有一点C，且BC=4厘米，M是线段AC的中点，求AM的长.
分三种情况讨论.
（1）当点C在线段AB上时，如图，
因为M是线段AC的中点，
所以AM=CM=AC.
又因为AB=10厘米，BC=4厘米，
所以AC=AB-BC=6厘米.
所以AM=3厘米.
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图
因为M是线段AC的中点，
所以AM=CM=AC.
又因为AB=10厘米，BC=4厘米，
所以AC=AB+BC=14厘米.所以AM=7厘米.
（3）当点C在线段AB的反向延长线上时，
因为BC=4厘米，AB=10厘米，BC＜AB,
所以C点不可能在线段AB的反向延长线上.
9.(9分)情景一：如图①，从教室门B到图书馆A，总有不少同学不走人行道而横穿草坪.
情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个引水站P向两村供水，为了使所需的管道最短，点P需建在A，B连线与l的交点处.这是为什么？请你用所学知识来说明.
你赞同以上哪种做法？你认为应用科学知识为人们服务应注意什么？
两个情景都是根据两点之间线段最短的原理来做的.我赞同第二种做法.我们利用科学的同时，必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境.