【精练精析】4.5《角的比较》（沪科版七年级上）

【精练精析】4.5《角的比较》（沪科版七年级上）
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( )
(A)125° (B)135° (C)145° (D)155°
选B.
因为∠AOC=∠BOD=45°，∠AOE=90°，所以∠COE=45°+90°=135°.
2.下列各角不能用一副三角尺画出的是( )
(A)105° (B)145° (C)75° (D)15°
选B.
三角尺中的90°、60°、30°、45°任何两个角的和或差都不是145°.
3.若∠α的补角为60°，∠β的余角为60°,则∠α和∠β的
大小关系是（ ）
(A)∠α＞∠β (B)∠α=∠β
(C)∠α＜∠β (D)无法确定
选A.∠α=180°-60°=120°,∠β=90°-60°=30°.
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_____度.
73
∠ABC= (180°-34°)=73°.
5.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1=63°，那么∠3=_____.
153°
∠2=90°-∠1=90°-63°=27°,∠3=180°-∠2=180°-27°=153°.
6.如图，将一副三角尺折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=_____.
180°
如图，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠DOC，
因为∠AOB=90°,∠DOC=90°,
所以∠AOC+∠DOB=180°.
三、解答题（共26分）
7.（8分）如图，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，且EB为∠GEF的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角和补角.
因为∠BEF=∠FEA,∠CEG=∠GEB,
∠GEB=∠BEF，
所以∠CEG=∠GEB=∠BEF=∠FEA=45°.
所以∠GEF=90°.
∠BEF的余角为：∠CEG、∠GEB、∠FEA.
∠BEF的补角为：∠CEF、∠GEA.
8.（9分）如图，已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数.
因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=60°-∠DOC,∠BOC=∠BOD-∠DOC=90°-∠DOC，所以∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC=60°-∠DOC+∠DOC+90°-∠DOC=150°-∠DOC,所以150°-∠DOC=3∠DOC,所以∠DOC=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°.
9.（9分）(1)如图，
已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）若（1）中∠AOB=∠α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)若（1）中∠BOC=∠β(∠β小于90°)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从（1）、（2）、（3）的结果中能看出什么规律？
(1)因为OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC.
因为∠AOB=90°,
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB
=×90°=45°.
(2)在（1）中将90°换成∠α,同理可得∠MON=∠α.
(3)若（1）中∠BOC=∠β(∠β小于90°)，其他条件不变，则由（1）中的推导过程，可知∠MON=45°.
(4)由（1）、（2）、（3）的结果可以看出：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与∠BOC无关.