(共20张PPT)
5.4
应用二元一次方程组
——增收节支
北师大版
八年级上
新知导入
1、利润=总收入-
；
商品利润=销售价-
.
2、
利润率=
×100%
；达标率=
×100%
商品利润率=
×100%
（
）
总收入
商品利润
（
）
（
）
参加总人数
总支出
成本
利润
达标人数
商品进价
新知讲解
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
新知讲解
去年的总产值-去年的总支出=200万元
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）
今年的总支出=去年的总支出×(1-10%）
今年的总产值-今年的总支出=780万元
等量关系：
新知讲解
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
设去年的总产值为x万元，总支出为y元
x
y
200
(1+20%)
x
(1-10%)
y
780
新知讲解
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值（1+20%）x万元，今年的总支出（1—10%）y万元。由题意得
解得
答；去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元。
新知讲解
例
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
新知讲解
甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x单位
x单位
0.7y单位
0.4y单位
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
(0.5x+0.7y)单位
(x+0.4y)单位
新知讲解
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，由题意得：
化简得：
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
5x+7y=350
①
5x+2y=200
②
①-②，得：
5y=150
y=30
将y=30
代入①，得
x=28
所以每餐需甲原料28g、乙原料30g.
新知讲解
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审题：弄清题意和题目中的
；
（2）设元：用
表示题目中的未知数；
（3）列方程组：根据
个等量关系列出方程组；
（4）解方程组：利用
法或
解出未知数的值；
（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
注：复杂的问题可以借助表格分析
课堂练习
1、某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后再出售，所获利润全部捐给山区困难孩子。每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，黑、白两种文化衫各多少件？
课堂练习
解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意得
x+y=140
(25-10)x+(20-8)y=1860
x=60
y=80
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件。
解得
课堂练习
2、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。
课堂练习
解：（1）设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名，y名学生就餐，由题意得：
化简得：
x+2y=1680
2x+y=2280
x=960
y=360
（2）设7个餐厅同时开放，则有
5×960+2×360=5320（名）
5320＞5300
答：
1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名，360名学生就餐.
答：7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。
拓展提高
现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成；乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成.要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？
x+y=7
25%x+60%y=7×50%
解：设甲、乙两种溶液x升、y升，根据题意得：
解得
所以需甲种溶液2升，乙种溶液5升(全部溶液)，可配制成50%的酒精溶液7升.
x=2
y=5
课堂总结
列方程组解决实际问题
增长率、利润问题
利用图标分析等量关系
板书设计
列方程组解决实际问题
增长率、利润问题
利用图标分析等量关系
作业布置
教材119页习题第2、4题。
谢谢
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北师大版数学八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支导学案
课题
5.4
应用二元一次方程组——增收节支
单元
第五章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组.
继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.
过程与方法目标：
让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实
世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力.
加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略.
情感态度与价值观目标：
通过方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.
培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.
重点
难点
用列表的方式分析题目中的各个量的关系.加强学生列方程组的技能训练.
借助列表分析问题中蕴涵的数量关系.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1、利润=总收入-
；
商品利润=销售价-
.
2、
利润率=×100%
；达标率=×100%
商品利润率=
×100%
合
作
探
究
探究1
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
探究2
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
归纳：
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审题：弄清题意和题目中的
；
（2）设元：用
表示题目中的未知数；
（3）列方程组：根据
个等量关系列出方程组；
（4）解方程组：利用
法或
解出未知数的值；
（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。
当
堂
检
测
为了拓展销路，商店对某种照相机的售价了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价为多少元？
(
)
A.1710元
B.1200元
C.2700
元
D.1032
元
2.
某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价
的80％）的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为
（
）
A.a元
B.0.8a元
C.1.04a
元
D.0.92a
元
3.
某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
课
堂
小
结
参考答案
自主学习：
总支出；成本
利润；达标人数；商品进价
合作探究：
探究1
分析：(1)今年的总产值比去年增加了20%，即今年的总产值=去年的总产值×(1+20%)=(1+20%)x万元.
(2)今年的总支出比去年减少了10%，即今年的总支出=去年的总支出×(1－10%)=(1－10%)y万元.
(3)今年的利润为780万元，由(1)、(2)可得今年的利润又可表示为［(1+20%)x－(1－10%)y］万元，所以(1+20%)x－(1－10%)y=780
关键:找出等量关系.
去年的总产值—去年的总支出=200万元
今年的总产值—今年的总支出=780万元
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
解：设今年的总产值为(1+10%)x万元，总支出为(1－20%)万元，由条件就可得到方程组
探究2
分析：我们可以设每餐甲、乙两种原料各x、y克恰好满足病人的需要.根据题意可知每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，所以x克甲原料含0.5x单位蛋白质和x单位铁质.每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，所以y克乙原料含0.7x单位蛋白质和0.4x单位铁质，因此，我们可列出下列表格：
根据题意，得
化简得
（1）×2得
10x+14y=700
(5)
(5)－(4)得
10y=300
y=30
将y=30代入(3)得
x=28
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
归纳：
数量关系；
字母
2；
代入消元；加减消元
当堂检测：
A；
2、C
3、解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台，依题意，得
答：该厂第一季度生产甲、乙两种机器分别为220台和260台．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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