28.1 锐角三角函数（1）课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第二十八章
锐角三角函数
第一课时
锐角的正弦
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
思考
:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
将这个问题转化为数学语言怎么说呢？
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35
m，求AB.
怎样解决这个问题呢？
若要使出水口的高度为a
m，又需要准备多长的水管呢？
思
考
情景导学
第二部分
新课目标
学习目标
1．利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.
2．理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.
教学重点：了解正弦函数定义，理解当锐角一定时，它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.
教学难点：加深“直角三角形中，当它的某一锐角固定时，这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.
新课目标
第三部分
新课进行时
在上面的问题中，根据直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得AB=70
m,如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果出水口的高度为a
m呢？
A
B
C
50m
35m
B
'
C
'
探究点一：正弦的定义
通过上述计算，你发现了什么规律？
　　在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
．
30°角的对边
斜边
　　
即
　　　　　　
=
小结
新课进行时
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:
因此
在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比
，你能得出什么结论？
A
B
C
追问：
该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？
新课进行时
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，
∠A的对边与斜边的比都等于
，
是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
，也是一个固定值.
当∠A
取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
反思小结
小组讨论1
新课进行时
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么
与
有什么关系．你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
新课进行时
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA
即
当∠A＝30°时，
当∠A＝45°时，
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
正
弦
当∠A＝60°时，
你发现了什么？
∠A
的正弦
sinA
随着∠A的变化而变化.
新课进行时
“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠”
。
正弦的表示
sin∠DEF、
sin∠1
（不能省去角的符号）
注意
sinA
、
sin50
°
、
sinα
（省去角的符号）
1
2
3.
正弦使用的前提条件是在直角三角形中.
新课进行时
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1)
如图
(1)
sinA=
（
）
(2)sinB=
（
）
(3)sinA=0.6m
（
）
(4)SinB=0.8
（
）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA=
（
）
×
【变式训练一】
新课进行时
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：
（1）在Rt△ABC中，
因此
（2）在Rt△ABC中，
因此
A
B
C
3
4
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比，这两条边都知道吗？如何计算AB？如何求sinB？
A
B
C
13
5
探究点二：锐角的正弦值的计算
新课进行时
小组讨论2:计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？
【反思小结】计算一个锐角的正弦值要注意三个方面的问题：一是确定这个锐角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比．
三是若要用的边未知，可利用勾股定理先计算出要用的边，再利用正弦的定义计算.
探究点二：锐角的正弦值的计算
新课进行时
1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
C
2.如图
A
C
B
3
7
300
则
sinA=______
.
1
2
【变式训练二】
新课进行时
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（
）．
A．
B
A
Ｃ
B
5.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
sinB=
，
BC的长是
．
4.若sin（65°-∠A)=
,则∠A=______
．
20°
8
新课进行时
第四部分
知识小结
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是定值．
．
3.
sinA是线段之间的一个比值
，它没有单位.
∠A
的对边
斜边
2.sinA=
　　　　　
．
∠A
的
对
边
A
B
C
a
b
斜边c
知识小结：
思想方法小结：
数形结合与建模思想
注意：计算一个锐角的正弦值的前提条件，必须在直角三角形中，当锐角不在直角三角形中时，应构造直角三角形.
=
本节课你有什么收获？
知识小结
思想方法小结：
数形结合与建模思想
第五部分
随堂演练
O
1、如图：P是平面直角坐标系上
的一点，且点P的坐标为（3，4），
则sin
=
P(
3
,
4
)
A
2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.
解：sinα=
.
随堂演练
3.
如图，在
△ABC
中，
AB
=
BC
=
5，sinA
=
，求
△ABC
的面积.
D
5
5
C
B
A
解：作BD⊥AC于点D，
∵
sinA
=
，
∴
又∵
△ABC
为等腰△，BD⊥AC，∴
AC=2AD=6，
∴S△ABC=AC×BD÷2=12.
随堂演练
4.
如图，在
△ABC
中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1)
sinB
可以由哪两条线段之比表示?
A
C
B
D
解：∵
∠A
=∠A，∠ADC
=∠ACB
=
90°，
∴△ACD
∽△ABC，∴∠ACD
=
∠B，
∴
(2)
若
AC
=
5，CD
=
3，求
sinB
的值.
解：
由题
(1)知
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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