28.1 锐角三角函数（2）课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.1 锐角三角函数（2）课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 22:05:31 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第二十八章
锐角三角函数
第二课时
锐角的余弦与正切
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
为了测量小山的高度，小明从山脚处出发．向正东方向走了500
m,到达山顶的正南方向，现测得山坡与水平面所成角的度数是30°，那么小山的高度是多少米？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，AC＝500m，求BC.
你知道如何解决这个问题吗？通过今天这节课的学习，我相信同学们一定能行！
A
B
C
分析：
情景导学
第二部分
新课目标
1．通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中
余弦函数、正切函数的定义.
2．会求解简单的锐角三角函数.
教学重点：掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题.
教学难点：灵活运用三角函数的有关定义进行计算.
学习目标
新课目标
第三部分
新课进行时
通过上节课的学习，我们知道：在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，锐角A的邻边与斜边的比呢？
锐角A的对边与邻边的比呢？
大家可以大胆猜想一下.
探究点一：锐角A的余弦和正切
猜想
∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值.
新课进行时
在图中，因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值．∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么
与
有什么关系?
你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
如何用语言来描述
这个结论？
小结：
探究点一：锐角A的余弦和正切
新课进行时
a
C
A
c
B
b
cos
A=
∠A
的邻边
斜边
tan
A=
∠A
的对边
∠A
的邻边
探究点一：锐角A的余弦和正切
2.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.
cosA
tanA
余弦：
正切：
3.锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.
正弦
余弦
正切
新课进行时
探究点二：锐角的余弦、正切值的计算
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值．
思考:
△ABC中,根据什么可以求AC的长？
新课进行时
追问：
若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？
6
C
A
10
B
8
tanB= = ．
cosB= = ；
sinB=
=
；
反思总结
1.你知道怎么求一个锐角的三角函数值吗？2.根据这两问的结果，你有什么发现？
2.若∠A
+∠
B
=
90°，则sinA
=
cosB，tanA·tanB=1.
1.先根据勾股定理求出未知的边，再利用三角函数的定义
求出其它三角函数值．
新课进行时
【变式训练二】
1．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是(
)
A.
sinA=
；
B．sinA
=
C．tanA=
；
D．
cosA=
2．如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos
α
、tan
α
的值.
B
cosα=
tanα=
新课进行时
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
答：∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.
理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.
新课进行时
第四部分
知识小结
a
C
A
c
B
b
余弦
正切
cos
A=
∠A
的邻边
斜边
tan
A=
∠A
的对边
∠A
的邻边
本节课你有什么收获？
知识小结：
思想方法小结：
建模思想、类比思想、数形结合思想
知识小结
第五部分
随堂演练
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（
）
A、
B、
C、
D、
2．在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果cos
A=
那么tanB的值为（
）
A、
B、
C、
D、
A
D
随堂演练
3．在?ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（
）
A
、b=
a?tanA
B、b=
c?sinA
C、
a=
c?cosB
D、c=
a?sinA
4．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，
那么∠A的正切值为________.
C
随堂演练
5．如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵
PA是圆O的切线
∴
PA⊥OA
∴
?POA是直角三角形
又∵
OA=OB
∴
随堂演练
6.
如图，在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，cosA
=
，求
sinA、tanA
的值．
解：
A
B
C
设
AC
=
15k，则
AB
=
17k.
∴
∴
随堂演练
7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.
解：作AD⊥BC于D.
∵AB=AC=5，∴BD=DC=
BC=3.
∴在Rt△ABD中，AD=
∴sinB=
提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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第二十八章
锐角三角函数
第二课时
锐角的余弦与正切
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
为了测量小山的高度，小明从山脚处出发．向正东方向走了500
m,到达山顶的正南方向，现测得山坡与水平面所成角的度数是30°，那么小山的高度是多少米？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，AC＝500m，求BC.
你知道如何解决这个问题吗？通过今天这节课的学习，我相信同学们一定能行！
A
B
C
分析：
情景导学
第二部分
新课目标
1．通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中
余弦函数、正切函数的定义.
2．会求解简单的锐角三角函数.
教学重点：掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题.
教学难点：灵活运用三角函数的有关定义进行计算.
学习目标
新课目标
第三部分
新课进行时
通过上节课的学习，我们知道：在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，锐角A的邻边与斜边的比呢？
锐角A的对边与邻边的比呢？
大家可以大胆猜想一下.
探究点一：锐角A的余弦和正切
猜想
∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值.
新课进行时
在图中，因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值．∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么
与
有什么关系?
你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
如何用语言来描述
这个结论？
小结：
探究点一：锐角A的余弦和正切
新课进行时
a
C
A
c
B
b
cos
A=
∠A
的邻边
斜边
tan
A=
∠A
的对边
∠A
的邻边
探究点一：锐角A的余弦和正切
2.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.
cosA
tanA
余弦：
正切：
3.锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.
正弦
余弦
正切
新课进行时
探究点二：锐角的余弦、正切值的计算
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值．
思考:
△ABC中,根据什么可以求AC的长？
新课进行时
追问：
若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？
6
C
A
10
B
8
tanB= = ．
cosB= = ；
sinB=
=
；
反思总结
1.你知道怎么求一个锐角的三角函数值吗？2.根据这两问的结果，你有什么发现？
2.若∠A
+∠
B
=
90°，则sinA
=
cosB，tanA·tanB=1.
1.先根据勾股定理求出未知的边，再利用三角函数的定义
求出其它三角函数值．
新课进行时
【变式训练二】
1．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是(
)
A.
sinA=
；
B．sinA
=
C．tanA=
；
D．
cosA=
2．如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos
α
、tan
α
的值.
B
cosα=
tanα=
新课进行时
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
答：∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.
理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.
新课进行时
第四部分
知识小结
a
C
A
c
B
b
余弦
正切
cos
A=
∠A
的邻边
斜边
tan
A=
∠A
的对边
∠A
的邻边
本节课你有什么收获？
知识小结：
思想方法小结：
建模思想、类比思想、数形结合思想
知识小结
第五部分
随堂演练
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（
）
A、
B、
C、
D、
2．在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果cos
A=
那么tanB的值为（
）
A、
B、
C、
D、
A
D
随堂演练
3．在?ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（
）
A
、b=
a?tanA
B、b=
c?sinA
C、
a=
c?cosB
D、c=
a?sinA
4．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，
那么∠A的正切值为________.
C
随堂演练
5．如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵
PA是圆O的切线
∴
PA⊥OA
∴
?POA是直角三角形
又∵
OA=OB
∴
随堂演练
6.
如图，在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，cosA
=
，求
sinA、tanA
的值．
解：
A
B
C
设
AC
=
15k，则
AB
=
17k.
∴
∴
随堂演练
7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.
解：作AD⊥BC于D.
∵AB=AC=5，∴BD=DC=
BC=3.
∴在Rt△ABD中，AD=
∴sinB=
提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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