28.1 锐角三角函数（3）课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第二十八章
锐角三角函数
第三课时
特殊角的三角函数
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？
即sin30=
，sin45°=
，你还能推导出sin60的值及30
°
、45
°
、60°角的其它三角函数值吗？
斜边
B
∠A的对边
∠A的邻边
A
C
我们可以借助直角三角板，根据三角函数的定义，来计算这些特殊角的三角函数.
情景导学
第二部分
新课目标
1．理解特殊角的三角函数值的由来
．
2．熟记30°，45°，60°的三角函数值．
3．根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.
4.利用计算器求非特殊角的三角函数值或由三角函数值，利用计算器求非特殊角的度数.
教学重点：熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行计算.
教学难点：探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.
学习目标
新课目标
第三部分
新课进行时
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
60°
45°
45°
30°
活
动
1
探究点一：特殊角的三角函数值
a
2a
新课进行时
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
探究点一：特殊角的三角函数值
a
2a
a
a
新课进行时
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数
30°
45°
60°
sin
a
cos
a
tan
a
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
探究点一：特殊角的三角函数值
新课进行时
例3
:求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
解：
（1）
cos260°＋sin260°
＝1
（2）
=0
探究点一：特殊角的三角函数值
温馨提示：
新课进行时
小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？
【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．
新课进行时
【变式训练一】
1.计算：
（1）2
cos45°；
（2）1-2sin30°cos30°.
新课进行时
例4
：
（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=
，BC=
，求∠A的度数.
解
:
探究点二：由函数值求特殊角
思考：已知∠A的什么边和什么边？可以选择∠A的什么三角函数？
新课进行时
（2）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=
OB，求α的度数.
解
:
思考：已知α的什么边和什么边之间的关系？可以选择α的什么三角函数？
反思小结：在求特殊锐角的度数时，应先根据条件判断已知条件与所求的角之间的关系，然后再选择三角函数计算，此外还应熟记特殊角的三角函数值．
怎样求特殊锐角的度数？
新课进行时
1.
已知：|
tanB－
|
＋
(2
sinA－
)2
＝0，求∠A，∠B的度数.
解：∵
|
tanB－
|
＋
(2
sinA－
)2
＝0，
∴
tanB＝
，sinA＝
∴
∠B＝60°，∠A＝60°.
【变式训练二】
新课进行时
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．
B
A
C
解：
由勾股定理
∴
A=30°
∠B
=
90°－
∠
A
=
90°－30°=
60°
【变式训练二】
新课进行时
思考：如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？
你是如何操作的呢？
试着用计算器求出下面的三角函数值。
（1）sin18°;
（2）tan30°36'.
0.309016994
0.591398351
探究点三：非特殊角的三角函数值
新课进行时
以求sin18°为例.
sin键
输入角度值18°
得到sin18°结果
tan键
输入角度值30°36'或将其化为30.6°
若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？
若sin
A=0.5018.
2nd
F
sin键
°
′
″
输入函数值0.5018
得到结果
新课进行时
用计算器求下列锐角三角函数值：
（1）sin20°，cos70°；sin35°，cos55°
；
sin15°32′，cos74°28′
（2）tan3°8′，tan80°25′43″；
解：(1)sin20°≈0.3420，cos70°≈0.3420.
sin35°≈0.5736，cos55°≈0.5736.
sin15°32′≈0.2678，cos74°28′≈0.2678；
(2)tan3°8′≈0.0547，
tan80°25′43″≈5.9304.
从（1）的结果可以看出：一个锐角的正弦值等于它
的余角的余弦值.
小结：
由（1）的结果，你发现了什么？
【变式训练三】
新课进行时
第四部分
知识小结
　熟记特殊三角函数表：　
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
本节课你有什么收获？
知识小结：
思想方法小结：树形结合思想、转化思想
解题方法总结：在求特殊锐角的度数时，应先根据条件判断已知条件与所求的角之间的关系，然后再选择三角函数计算.
知识小结
第五部分
随堂演练
1、已知α为锐角，且
＜cosα＜
，则α的取值范围是（
）
A．0°<α<30°
B．60°<α<90
C．45°<α<60°
D．30°<α<45°．
2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA=
，AB=15，则AC的长是（
）．
A．3
B．6
C．9
D．12
C
C
随堂演练
3．下列各式中不正确的是（
）．
A．
B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°
D．tan45°>sin45°
4．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（
）．
A．2
B．
C．
D．1
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=
，
cosB=
，则△ABC的形状是（
）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
B
D
B
随堂演练
6．在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5，
∠B=60°．求b；
（2）已知a=
，b=
，求∠A．
随堂演练
7.
已知
α
为锐角，且
tanα
是方程
x2
+
2x
－3
=
0
的一
个根，求
2
sin2α
+
cos2α
－
tan
(α+15°)的值．
解：解方程
x2
+
2x
－
3
=
0，得
x1
=
1，x2
=
－3.
∵
tanα
＞0，∴
tanα
=1，∴
α
=
45°.
∴
2
sin2α
+
cos2α
－
tan
(α+15°)
=
2
sin245°+cos245°－
tan60°
随堂演练
8.
如图，在△ABC中，∠A=30°，
，
求
AB的长度.
A
B
C
D
解：过点
C
作
CD⊥AB
于点
D.
∵∠A=30°，
，
∴
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！！